1、2.1 函数的概念 命题探究 答案 : 解析 :易知函数 f(x)的定义域为 R,关于原点对称 . f(x)=x 3-2x+ex- ,f( -x)=(-x)3-2(-x)+e-x- =-x3+2x+ -ex=-f(x), f(x) 为奇函数 , 又 f (x)=3x2-2+ex+ 3x 2-2+2=3x20( 当且仅当x=0时 ,取 “=”), 所以 f(x)在 R上单调递增 , 所以 f(a-1)+f(2a2)0 ?f(a-1)f( -2a2)?-2a2a -1, 解得 -1a . 考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常 考 题型 预测热度 2013 2014 2015 2016
2、2017 1.函数的基本概念 1.求定义域或值域 2.函数关系判断 B 5题 5分 填空题 2.函数的表 示方法 1.求函数值 2.求函数解析式 B 11题 5分 填空题 解答题 3.分段函数 1.求函数值 2.求参数 3.解不等式 B 填空题 解答题 分析解读 函数的概念是学习函数的基础 ,重点考查函数定义域和值域的求法 ,一般和常见 的初等函数综合命题 . 五年高考 考点一 函数的基本概念 1.(2017山东理改编 ,1,5分 )设函数 y= 的定义域为 A,函数 y=ln(1-x)的定义域为 B,则 AB= . 答案 -2,1) 2.(2016江苏 ,5,5分 )函数 y= 的定义域是
3、. 答案 -3,1 3.(2016课标全国 改编 ,10,5分 )函数 y=10lg x的定义域和值域分别是 , . 答案 (0,+);(0,+) 4.(2014江西改编 ,2,5分 )函数 f(x)=ln(x2-x)的定义域为 . 答案 (-,0)(1,+) 5.(2014山东改编 ,3,5分 )函数 f(x)= 的定义域为 . 答案 (2,+) 6.(2013陕西理改编 ,1,5分 )设全集为 R,函数 f(x)= 的定义域为 M,则 ?RM为 . 答案 (-, -1)(1,+) 考点二 函数的表示方法 1.(2016江苏 ,11,5分 )设 f(x)是定义在 R上且周期为 2 的函数 ,
4、在区间 -1,1)上 ,f(x)= 其中aR. 若 f =f ,则 f(5a)的值是 . 答案 - 2.(2015浙江 ,10,6分 )已知函数 f(x)= 则 f(f(-3)= ,f(x)的最小值是 . 答案 0;2 -3 3.(2015山东改编 ,10,5分 )设函数 f(x)= 则满足 f(f(a)=2f(a)的 a的取值范围是 . 答案 4.(2014江西改编 ,3,5分 )已知函数 f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR). 若 f g(1)=1,则 a= . 答案 1 考点三 分段函数 1.(2017课标全国 文 ,16,5 分 )设函数 f(x)= 则满足 f(x)+f
5、1的 x的取值范围是 . 答案 2.(2017山东文改编 ,9,5分 )设 f(x)= 若 f(a)=f(a+1),则 f = . 答案 6 3.(2015课标 改编 ,5,5分 )设函数 f(x)= 则 f(-2)+f(log212)= . 答案 9 4.(2014四川 ,12,5分 )设 f(x)是定义在 R上的周期为 2 的函数 ,当 x -1,1)时 , f(x)= 则f = . 答案 1 教师用书专用 (5) 5.(2014浙江 ,15,5分 )设函数 f(x)= 若 f(f(a)2, 则实数 a的取值范 围是 . 答案 (- , 三年模拟 A组 2016 2018 年模拟 基础题组
6、 考点一 函数的基本概念 1.(2017江苏徐州沛县中学第一次质检 ,4)函数 y=lg(3x+1)+ 的定义域是 . 答案 2.(2017江苏泰州二中期初 ,6)函数 y= 的值域为 . 答案 yR|y3 3.(苏教必 1,二 ,3,8,变式 )函数 f(x)= + 的定义域为 . 答案 (-3,0 4.(2017江苏扬州、泰州、南通、淮安、宿迁、徐州六市联考 ,8)函数 f(x)= 的定义域是 . 答案 -2,2 5.(2017江苏前黄高级中学上学期第二次学情调研 ,1)函数 y= 的定义域为 A,值域为 B,则AB= . 答案 -4,3 考点二 函数的表示方法 6.(2018江苏淮安、宿
7、迁高三期中 )已知函数 f(x)与 g(x)的图象关于原点对称 ,且它们的图象拼成如图所示的“Z” 形折线段 ABOCD,不含 A(0,1),B(1,1),O(0,0),C(-1,-1),D(0,-1)五个点 .则满足题意的 f(x)的一个解析式为 . 答案 f(x)= 7.(苏教必 1,二 ,11,变式 )已知函数 f(x)的定义域 为 (0,+), 且 f(x)=2f -1,则 f(x)= . 答案 + 8.(苏教必 1,二 ,11,变式 )已知函数 f(x)满足 f =log2 ,则 f(x)的解析式是 . 答案 f(x)=-log2x 考点三 分段函数 9.(2018江苏天一中学调研
8、)f(x)是定义在 R上的奇函数 ,当 x0时 ,f(x)= 则 f 的值为 . 答案 - 10.(2018江苏无锡高三期中 )若函数 f(x)= 则 f(5)= . 答案 2 11.(2018江苏常熟期中 )若函数 f(x)= (a0,且 a1) 的值域为 6,+), 则实数 a的取值范围是 . 答案 (1,2 12.(2016江苏扬州中学期初质检 ,6)设函数 f(x)= 则 f = . 答案 1 B组 2016 2018 年模拟 提升题组 (满分 :20分 时间 :10分钟 ) 填空题 (每小题 5分 ,共 20 分 ) 1.(2018江苏金陵中学月考 )已知函数 y= 的图象与函数 y
9、=kx的图象恰有两个交点 ,则实数 k的取值范围是 . 答案 0k1或 1k2 2.(苏教必 1,二 ,1,13,变式 )已知函数 f(x)= -1的定义域是 a,B(a,BZ), 值域是 0,1,则满足条件的整数数对 (a,B)共有 个 . 答案 5 3.(2016江苏南通海安期末 ,14)在平面直角坐标系 xOy 中 ,将函数 y= (x0,2) 的图象绕坐标原点 O按逆时针方向旋转角 , 若 ? 0, 旋转 后所得曲线都是某个函数的图象 ,则 的最大值是 . 答案 4.函数 f(x)= 的值域为 . 答案 C组 2016 2018 年模拟 方法题组 方法 1 求函数的定义域 1.若函数
10、y= 的定义域为 R,则实数 a的取值范围是 . 答案 0,3) 方法 2 求函数解析式的常用方法 2.设 f(x)是 R上的函数 ,且满足 f(0)=1,并且对任意实数 x,y,有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求 f(x)的表达式 . 解析 解法一 :令 x=y, 则由 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1), 得 f(0)=f(x)-x(2x-x+1). f(0)=1,f(x) -x(2x-x+1)=1, 即 f(x)=x2+x+1. 解法二 :令 x=0,得 f(0-y)=f(0)-y(-y+1), 即 f(-y)=1-y(-y+1). 再令 -y=x,代入上式 ,得 f(x)=1-(-x)(x+1)=1+x(x+1). 则 f(x)=x2+x+1. 方法 3 分段函数的相关问题 3.已知 f(x)= 其中 i是虚数单位 ,则 f(f(1-i)= . 答案 3
