1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (二十一 ) 函数 y Asin( x )的图象及应用 A 基础巩固练 1 (2018 宁 夏 银 川市 兴 庆 区 长 庆 高 中 一模 试 卷 )函数 f(x) Asin(x )? ?A 0， 0， | | 2 的部分图象如图示，则将 y f(x)的图象向右平移 6 个单位后，得到的图象解析式为 ( ) A y sin 2x B y cos 2x C y sin? ?2x 23 D y sin? ?2x 6 解析 由图象知 A 1， 34T 1112 6 34 ， T ? 2，由 sin? ?2 6 1，| | 2 得 3 2? 6?f(x) s
2、in? ?2x 6 ，则图象向右平移 6 个单位后得到的图象解析式为 y sin? ?2? ?x 6 6 sin? ?2x 6 ，故选 D. 答案 D 2 (2018 湖南省常德市一模 )把函 数 f(x) 3cos 2x sin 2x 的图象向右平移 12个单位得到函数 y g(x)的图象，则函数 y g(x)在下列哪个区间是单调递减的 ( ) A.? ? 2 ， 0 B ， 0 C.? ? 4 ， 4 D.? ?0， 2 解析 函 数 f(x) 3cos 2x sin 2x 2cos? ?2x 6 ，向右平移 12个单位得到2cos? ?2? ?x 12 6 2cos 2x g(x)，由
3、y cos x 的一个单调递减区间为 0， ， g(x) 2cos 2x 的一个单调递减区间为 ? ?0， 2 ，故选 D. 答案 D 3 (2018 长沙一模 )定义 ? ?a1 a2a3 a4 a1a4 a2a3，若函数 f(x) ? ?sin 2x cos 2x1 3 ，则=【 ;精品教育资源文库 】 = 将 f(x)的图象向右平移 3 个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 ( ) A x 6 B x 4 C x 2 D x 解析 由定义可知， f(x) 3sin 2x cos 2x 2sin(2x 6)，将 f(x)的图象向右平移 3 个单位得到 y 2sin? ?2? ?x 3 6 2
4、sin? ?2x 56 ，由 2x 56 2 k( k Z)，得对称轴为 x 23 k2 (k Z)，当 k 1 时，对称轴为 x 23 2 6. 答案 A 4 (2017 课标 )已知曲线 C1： y cos x， C2： y sin? ?2x 23 ，则下面结论正确的是 ( ) A把 C1上各点的横坐标伸长 到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个
5、单位长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得 到曲线 C2 解析 因为 C1， C2函数名不同，所以先将 C2利用诱导公式转化成与 C1相同的函数名，则 C2： y sin? ?2x 23 cos? ?2x 23 2 cos? ?2x 6 ，则由 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍变为 y sin 2x，再将曲线向左 平移 12个单位得到 C2，故选 D. 答案 D 5 (2018 长春模拟 )函数 f(x) sin(2x )? ?| |0， 2 0，且 00)个单位长度得到点 P. 若 P 位于函数 y s
6、in 2x 的图象上，则 ( ) A t 12， s 的最小值为 6 B t 32 ， s 的最小值为 6 C t 12， s 的最小值为 3 D t 32 ， s 的最小值为 3 解析 因为点 P? ? 4 ， t 在函数 y sin? ?2x 3 的图象上，所以 t sin? ?2 4 3 sin 6 12. 所以 P? ? 4 ， 12 . 将点 P 向左平移 s(s0)个单位长度得 P ? ? 4 s， 12 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 P 在函数 y sin 2x 的图象上， 所以 sin? ?2? ? 4 s 12，即 cos 2s 12， 所以 2s 2k 3 或
7、 2s 2k 53 (k Z)， 即 s k 6 或 s k 56 (k Z)， 所以 s 的最小值为 6. 答案 A 2 (2018 青岛一模 )函数 f(x) Asin(x )， A0， 0， | | 2 的部分图象如图所示，若 x1， x2 ? ? 6 ， 3 ，且 f(x1) f(x2)，则 f(x1 x2)等于 ( ) A 1 B.12 C. 22 D. 32 解析 观察图象可知， A 1， T ， 2， f(x) sin(2x ) 将 ? ? 6 ， 0 代入上式得 sin? ? 3 0， 由 | | 2 ，得 3 ，则 f(x) sin? ?2x 3 . 函数图象的对称轴为 x
8、6 32 12. 又 x1， x2 ? ? 6 ， 3 ，且 f(x1) f(x2)， x1 x22 12， x1 x2 6 ， f(x1 x2) sin? ?2 6 3 32 ，故选 D. 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 3已知关于 x 的方程 2sin2x 3sin 2x m 1 0 在 ? ? 2 ， 上有两个不同的实数根，则 m 的取值范围是 _ 解析 方程 2sin2x 3sin 2x m 1 0 可转化为 m 1 2sin2x 3sin 2x cos 2x 3sin 2x 2sin? ?2x 6 ， x ? ? 2 ， . 设 2x 6 t，则 t ? ?76 ， 13
9、6 ， 题目条件可转化为 m2 sin t， t ? ?76 ， 136 有两个不同的实数根 y m2和 y sin t， t ? ?76 ， 136 的图象有两个不同交点，如图： 由图象观察知， m2的范围为 ? ? 1， 12 ，故 m 的取值范围是 ( 2， 1) 答案 ( 2， 1) 4设函数 f(x) sin? ?2x 6 ，则下列命题： f(x)的图象关 于直线 x 3 对称； f(x)的图象关于点 ? ? 6 ， 0 对称； f(x)的最小正周期为 ，且在 ? ?0， 12 上为增函数； 把 f(x)的图象向右平移 12个单位，得到一个奇函数的图象 其中正确的命题为 _(把所有正
10、确命题的序号都填上 ) 解析 对于 ， f? ? 3 sin? ?2 3 6 sin56 12，不是最值，所以 x 3 不是函数 f(x)的图象的对称轴，该命题错误；对于 ， f? ? 6 sin? ?2 6 6 10 ，所以点?6 ， 0 不是函数 f(x)的图象的对称中心，故该命题错误；对于 ，函数 f(x)的周期为 T22 ，当 x ?0， 12 时，令 t 2x6 ?6 ，3 ，显然函数 y sin t 在 ?6 ，3 上为增函数，故函数 f(x)在 ? ?0， 12 上为增函数，所以该命题正确；对于 ，把 f(x)的图象向右=【 ;精品教育资源文库 】 = 平移 12个单位后所对应的
11、函数为 g(x) sin? ?2? ?x 12 6 sin 2x，是奇函数，所以该命题正确故填 . 答案 5 (2018 宣城二模 )已知向量 m (2acos x， sin x)， n (cos x， bcos x)，函数 f(x) m n 32 ，函数 f(x)在 y 轴上的截距为 32 ，与 y 轴最近的最高点的坐标是 ? ?12， 1 . (1)求函数 f(x)的解析式； (2)将函数 f(x)的图象向左平移 ( 0)个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 y sin x 的图象，求 的最小值 解 (1)f(x) m n 32 2acos2x bsin
12、 xcos x 32 ，由 f(0) 2a 32 32 ，得a 32 ，此时， f(x) 32 cos 2x b2sin 2x，由 f(x) 34 b24 1，得 b 1 或 b 1，当b 1 时， f(x) sin? ?2x 3 ， 经检验 ? ?12， 1 为最高点； 当 b 1 时， f(x) sin? ?2x 23 ，经检验 ? ?12， 1 不是最高点，故舍去 故函数的解析式为 f(x) sin? ?2x 3 . (2)函数 f(x)的图象向左平移 个单位后得到函数 y sin? ?2x 2 3 的图象； 横坐标伸长到原来的 2 倍后，得到函数 y sin? ?x 2 3 的图象，
13、2 3 2k( k Z)， 6 k( k Z)，因为 0，所以 的最小值为 56 . C 尖子生专练 已 知函数 f(x) 3sin x cos x cos2x 12( 0)，其最小正周期为 2. (1)求 f(x)的表达式； (2)将函数 f(x)的图象向右平移 8 个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍 (纵坐标不变 )，得到函数 y g(x)的图象，若关于 x 的方程 g(x) k 0 在区间 ? ?0， 2 上有且只有一个实数解，求实数 k 的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 (1)f(x) 3sin x cos x cos2x 12 32 sin 2x c
14、os 2x 12 12 sin? ?2x 6 ， 由题意知 f(x)的最小正周期 T 2 ， T 22 2 ，所以 2，所以 f(x) sin? ?4x 6 . (2)将 f(x)的图象向右平移 8 个单位长度后，得到 y sin? ?4x 3 的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 )， 得到 y sin? ?2x 3 的图象， 所以 g(x) sin? ?2x 3 ， 因为 0 x 2 ，所以 3 2 x 3 23 ， 所以 g(x) ? ? 33 ， 1 . 又 g(x) k 0 在区间 ? ?0， 2 上有且只有一个实数解，即函数 y g(x)与 y k 在区间 ? ?0， 2 上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知 32 k 32 或 k 1，解得32 k32 或 k 1，所以实数 k 的取值范围是 ? 32 ，32 1
