1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (五十五 ) 数系的扩充和复数的引入 A 基础巩固练 1 (2016 北京卷 )复数 1 2i2 i 等于 ( ) A i B 1 i C i D 1 i 解析 1 2i2 i 5i5 i.故选 A. 答案 A 2 (2018 天津质检 )已知 i 为虚数单位， a R，如果复数 2i a1 i是实数，则 a 的值为 ( ) A 4 B 2 C 2 D 4 解析 2i a1 i 2i a 2i a2 a2i ? ?2 a2 i a2， a R， 2 a2 0， a 4. 答案 D 3 (2018 南昌月考 ) z 是 z 的共轭复数，若 z z 2，
2、 (z z )i 2(i 为虚 数单位 )，则 z 等于 ( ) A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 解析 方法一：设 z a bi， a， b 为实数，则 z a bi. z z 2a 2， a 1. 又 (z z )i 2bi2 2b 2， b 1. 故 z 1 i. 方法二： (z z )i 2， z z 2i 2i. 又 z z 2， (z z ) (z z ) 2i 2， 2z 2i 2， z 1 i. 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 (2018 福州二检 )定义运算 ? ?a bc d ad bc，则符合条件 ? ?z 1 i i 2i 0 的复数 z的
3、共轭复数 z 在复平面内对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 由题意得， 2zi | i(1 i)| 0， 则 z 2i 12 12i， z 12 12i， 其在复平面内对应的点在第二象限，故选 B. 答案 B 5已知复数 z 1 2i1 i，则 1 z z2 z2 017等于 ( ) A 1 i B 1 i C i D 0 解析 z 1 2i1 i 1 2 i， 1 z z2 z2 017 z2 0181 z 1 i2 0181 i 1 i4504 i 21 i 1 i. 答案 A 6 (陕西高考 )设复数 z (x 1) yi(x， y R)，若 |z|
4、1 ，则 y x 的概率为 ( ) A.34 12 B.12 1 C.14 12 D.12 1 解析 由 |z|1 可得 (x 1)2 y21 ，表示以 (1,0)为圆心，半径为 1 的圆及其内部，满足 y x 的部分为如图阴影所示， 由几何概型概率公式可得所求概率为： P1412 1212 r2 4 12 1412 答案 C 7 (2017 江苏 )已知复数 z (1 i)(1 2i)其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 _ 解析 |z| |(1 i)(1 2i)| |1 i|1 2i| 2 5 10，故答案为 10. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 10 8已知复数 z1 cos
5、15 sin 15i 和复数 z2 cos 45 sin 45i ，则 z1 z2_. 解析 z1 z2 (cos 15 sin 15i)(cos 45 sin 45i) (cos 15cos 45 sin 15sin 45) (sin 15cos 45 cos 15 sin 45)i cos 60 sin 60i 12 32 i. 答案 12 32 i 9 (2018 河北教学质量检测 )已知 m R，复数 m i1 i 12的实部和虚部相等，则 m_. 解析 m i1 i 12 m 12 m m2 12 m m2 ， 由已知得 m 1 m，则 m 12. 答案 12 10复数 z1 3a
6、5 (10 a2)i， z2 21 a (2a 5)i，若 z 1 z2是实数，求实数 a 的值 解 z 1 z2 3a 5 (a2 10)i 21 a (2a 5)i ? ?3a 5 21 a (a2 10) (2a 5)i a 13a a (a2 2a 15)i. z 1 z2是实数， a2 2a 15 0，解得 a 5 或 a 3. a 50 ， a 5，故 a 3. B 能力提升练 1 (2018 新乡、许昌、平顶山调研 )复数 z1， z2满足 z1 m (4 m2)i， z2 2cos ( 3sin )i(m， ， R)，并 且 z1 z2，则 的取值范围是 ( ) A 1,1 B
7、.? ? 916， 1 C.? ? 916， 7 D.? ?916， 7 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由复数相等的充要条件可得? m 2cos ，4 m2 3sin ， 化简得 4 4cos2 3sin ，由此可得 4cos2 3sin 4 4(1 sin2 ) 3sin 4 4sin2 3sin 4? ?sin 38 2 916，因为 sin 1,1，所以 4sin2 3sin ? ? 916， 7 . 答案 C 2 (2018 宁夏银川一中一模 )已知复数 (1 i)(a bi) 2 4i(a， b R)，函数 f(x) 2sin? ?ax 6 b 图象的一个对称中心是 ( )
8、 A.? ? 6 ， 1 B.? ? 18， 0 C.? ? 6 ， 3 D.? ?518 ， 1 解析 因为 (1 i)(a bi) 2 4i， 所以 a bi 2 4i1 i 3 i， 所以 a 3， b 1. f(x) 2sin? ?3x 6 1，令 3x 6 k ， k Z， 所以 x 18 k3 ， k Z，令 k 1，得 x 518 ， 所以 f(x) 2sin? ?3x 6 1 的一个对称中心为 ? ?518 ， 1 . 答案 D 3已知复数 z x yi，且 |z 2| 3，则 yx的最大值为 _ 解析 |z 2| x 2 y2 3， (x 2)2 y2 3. 由图可知 ? ?
9、yx max 31 3. 答案 3 4设 z1， z2是复数，则下列命题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 若 |z1 z2| 0，则 z 1 z 2 若 z1 z 2，则 z 1 z2 若 |z1| |z2|，则 z1 z 1 z2 z 2 若 |z1| |z2|，则 z21 z22 真命题是 _ 解析 对于 ， |z1 z2| 0?z1 z2? z 1 z 2，是真命题；对于 ， 易判断是真命题；对于 若 z1 2， z2 1 3i，则 |z1| |z2|，但 z21 4， z22 2 2 3i，是假命题 答案 5已知 z 是复数， z 2i， z2 i均为实数 (i 为虚数单位 )，且复
10、数 (z ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围 解析 设 z x yi(x， y R)， 则 z 2i x (y 2)i，由题意得 y 2. z2 i x 2i2 i 15(x 2i)(2 i) 15(2x 2) 15(x 4)i. 由题意得 x 4， z 4 2i. (z ai)2 (12 4a a2) 8(a 2)i. 由于 (z ai)2在复平面上对应的点在第一象限， ? 12 4a a2 0，a 0， 解得 2 a 6. 实数 a 的取值范围是 (2,6) C 尖子生专练 若虚数 z 同时满足下列两个条件： z 5z是实数； z 3 的实部与虚部互为相反数 这样
11、的虚数是否存在？若存在，求出 z；若不存在，请说明理由 解 这样的虚数存在， z 1 2i 或 z 2 i. 设 z a bi(a， b R 且 b0) ， z 5z a bi 5a bi a bi a ba2 b2 ? ?a 5aa2 b2 ? ?b 5ba2 b2 i. =【 ;精品教育资源文库 】 = z 5z是实数， b 5ba2 b2 0. 又 b0 ， a2 b2 5. 又 z 3 (a 3) bi 的实部与虚部互为相反数， a 3 b 0. 由 得? a b 3 0，a2 b2 5， 解得 ? a 1，b 2 或 ? a 2，b 1， 故存在虚数 z， z 1 2i 或 z 2 i.
