1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 51 用样本估计总体 基础巩固 1.已知一组数据分别为 12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是 ( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23 2. 某中学高三 (2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图 ,下列说法正确的是 ( ) A.乙学生比甲学生发挥稳定 ,且平均成绩也比甲学生高 B.乙学生比甲学生发挥稳定 ,但平均成绩不如甲学生高 C.甲学生比乙学生发挥稳定 ,且平均成绩比乙学生高 D.甲学生比乙学生发挥稳定 ,但 平均成绩不如乙学生高 3.(2017广西南宁一模 )某仪器厂从新生产的一批零件
2、中随机抽取 40 个检测 ,如图是根据抽样检测后零件的质量 (单位 :克 )绘制的频率分布直方图 ,样本数据分 8组 ,分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,则样本的中位数在 ( ) A.第 3组 B.第 4组 C.第 5组 D.第 6组 4.从某小学随机抽取 100名同学 ,将他们的身高 (单位 :cm)数据绘制成频率分布直方图 (如图 ).若要从身高在 120,130),130,140),140,150三组内的学生中 ,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动 ,则从身高在 140,150内的学生中选取的人数应
3、为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.在某次测量中得到的甲样本数据如下 :42,43,46,52,42,50,若乙样本数据恰好是甲样本数据每个都减 5后所得数据 ,则甲、乙两个样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数 6.若数据 x1,x2, xn的平均数为 ,方差为 s2,则 2x1+3,2x2+3,2 xn+3的平均数和方差分别为 ( ) A.和 s2 B.2+3和 4s2 C.2+3和 s2 D.2+3和 4s2+12s+9 7.已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是
4、 . 8.一个容量为 200的样本的频率分布直方图如图 ,则样本数据落在 5,9)内的频率和频数分别为 . 9.某市运动会期间 30位志愿者年龄数据如表 : 年龄(岁 ) 人数(人 ) 19 7 21 2 28 3 30 4 31 5 32 3 40 6 合 计 30 (1)求这 30位志愿者 年龄的众数与极差 ; (2)以十位数为茎 ,个位数为叶 ,作出这 30位志愿者年龄的茎叶图 ; (3)求这 30位志愿者年龄的方差 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 能力提升 10.若一组数据 2,4,6,8的中位数、方差分别为 m,n,且 ma+nb=1(a0,b0),则的最小值为 ( ) A.6
5、+2 B.4+3 C.9+4 D.20 11.对某城市年龄在 20岁到 45岁的居民上网的情况作出调查 ,并绘制频率分布直方图如图所示 ,现已知年龄在 30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布 ,则网民 年龄在 35,40)的频率为 ( ) A.0.04 B.0.06 C.0.2 D.0.3 12.样本 (x1,x2, xn)的平均数为 ,样本 (y1,y2, ym)的平均数为 ),若样本 (x1,x2, xn,y1,y2, ym)的平均数 =+ (1- ),其中 0m C.n=m D.不能确定 13.在样本的频率分布直方图中 ,共有 4个小长方形 ,这 4个小长方
6、形的面积由小到大构成等比数列an,已知 a2=2a1,且样本容量为 300,则小长方形面积最 大的一组的频数为 . 14.(2017河北邯郸二模 )某校 100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 ,其中成绩分组区间是 50,60),60,70),70,80),80,90),90,100. =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求图中 a的值 ; (2)根据频率分布直方图 ,估计这 100名学生语文成绩的平均分 ; (3)若这 100名学生语文成绩某些分数段的人数 (x)与数学成绩相应分数段的人数 (y)之比如下表所示 ,求数学成绩在 50,90)之外的人数 . 分数段 50,60
7、) 60,70) 70,80) 80,90) xy 1 1 2 1 3 4 4 5 =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 15.某学校随机抽取 20个班 ,调查各班有网上购物经历的人数 ,所得数据的茎叶图如图所示 ,以 5为组距将数据分组成 0,5),5,10),30,35),35,40 时 ,所作的频率分布直方图是 ( ) 答案： 1.B 解析 :把该组数据按从小到大的顺序排列如下 :12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是 20,20,故这组数据的中位数为 =20.故选 B. 2.A 3.B 解析 :由题图可得 ,前第四组的频率为 (0.037 5+0.06
8、2 5+0.075+0.1) 2=0.55, 则其频数为 40 0.55=22,且第四组的频数为 40 0.1 2=8,即中位数落在第 4组 ,故选 B. 4.B 解析 :依题意可得 10 (0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则 a=0.03. 所以身高在 120,130),130,140),140,150三组内的学生比例为 3 2 1. 所以从身高在 140,150内的学生中选取的人数应为 18=3. 5.B 解析 :设样本 甲中的数据为 xi(i=1,2,6), 则样本乙中的数据为 yi=xi-5(i=1,2,6), 则样本乙中的众数、平均数和中位数与甲中的众数、平均数
9、和中位数都相差 5,只有标准差没有发生变化 ,故选 B. 6.B 解析 :原数据乘以 2加上 3得到一组新数据 ,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是 2+3和 4s2. 7.0.1 解析 :这组数据的平均数为 (4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1,方差为 (4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2=0.1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.0.2,40 解析 :由频率 =小长方形的面积 =小长方形的高 组距 ,可得样本数据落在 5,9)内的频率为 0.05 4=0.2.又频率 =,已知
10、样本容量为 200,所以所求频数为 200 0.2=40. 9.解 :(1)众数为 19,极差为 21. (2)茎叶图如图 . (3)年龄的平均数为 =29, 故这 30 位志愿者年龄的方差为 (19-29)2 7+2 82+3 12+4 12+22 5+32 3+112 6=. 10.D 解析 : 数据 2,4,6,8 的中位数是 5, 方差是 (9+1+1+9)=5, m=5,n=5. ma+nb=5a+5b=1(a0,b0). (5a+5b)=520( 当且仅当 a=b时等号成立 ),故选 D 11.C 解析 :由已知得网民年龄在 20,25)的频率为 0.01 5=0.05,在 25,
11、30)的频率为0.07 5=0.35.因为年龄在 30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布 ,所以其频率也呈递减的等差数列分布 ,又年龄在 30,45的频率为 1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在 35,40)的频率为 0.2.故选 C. 12.A 解析 :由题意知样本 (x1, xn,y1, ym)的平均数为 ,又 =+ (1- ),即 = ,1-=. 因为 0 ,所以 0,即 2nm+n, 所以 nm,选 A. 13.160 解析 : 小长方形的面积由小到大构成等比数列 an,且 a2=2a1, 样本的频率构成一个等比数列 ,且公比为 2, a1+2a1+
12、4a1+8a1=15a1=1, a1=, 小长方形面积最大的一组的频数为 300 8a1=160. 14.解 :(1)依题意 ,得 10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得 a=0.005. (2)这 100名学生语文成绩的平均分为 :55 0.05+65 0.4+75 0.3+85 0.2+95 0.05=73(分 ). (3)数学成绩在 50,60)的人数为 :100 0.05=5, 数学成绩在 60,70)的人数为 :100 0.4= 20, 数学成绩在 70,80)的人数为 :100 0.3= 40, 数学成绩在 80,90)的人数为 :100 0.2= 25, 所以数学成绩在 50,90)之外的人数为 :100-5-20-40-25=10. 15.A 解析 :由组距可知选项 C,D不对 ;由茎叶图可 知 0,5)有 1人 ,5,10)有 1人 ,故第一、二小组频率相同 ,频率分布直方图中矩形的高应相等 ,可排除 B.故选 A.
