1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 平面向量的概念及线性运算 课时作业 A 组 基础对点练 1 (2017 杭州模拟 )在 ABC 中，已知 M 是 BC 中点，设 CB a， CA b，则 AM ( ) A.12a b B.12a b C a 12b D a 12b 解析： AM AC CM CA 12CB b 12a，故选 A. 答案： A 2已知 AB a 2b， BC 5a 6b， CD 7a 2b，则下列一定共线的三点是 ( ) A A， B， C B A， B， D C B， C， D D A， C， D 解析：因为 AD AB BC CD 3a 6b 3(a 2b) 3AB
2、 ，又 AB ， AD 有公共点 A.所以 A， B， D三点共线 答案： B 3已知向量 a， b， c 中任意两个都不共线，但 a b 与 c 共线，且 b c 与 a 共线，则向量a b c ( ) A a B b C c D 0 解析：依题意，设 a b mc， b c na，则有 (a b) (b c) mc na，即 a c mc na.又 a 与 c 不共线，于是有 m 1， n 1， a b c， a b c 0. 答案： D 4设 D， E， F 分别为 ABC 的三边 BC， CA， AB 的中点，则 EB FC ( ) A.BC B 12AD C.AD D 12BC 解析
3、：如图， EB FC EC CB FB BC EC FB 12(AC AB ) 122 AD AD . 答案： C 5已知 O， A， B， C 为同一平面内的四个点，若 2 AC CB 0，则向量 OC 等于 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.23OA 13OB B 13OA 23OB C 2 OA OB D OA 2 OB 解析：因为 AC OC OA ， CB OB OC ，所以 2 AC CB 2(OC OA ) (OB OC ) OC 2 OA OB 0，所以 OC 2 OA OB . 答案： C 6已知点 G 是 ABC 的重心，过点 G 作一条直线与 AB， AC 两
4、边分别交于 M， N 两点，且 AM x AB ， AN y AC ，则 xyx y的值为 ( ) A 3 B 13 C 2 D 12 解析：由已知得 M， G， N 三点共线，所以 AG AM (1 )AN x AB (1 )y AC . 点 G 是 ABC 的重心， AG 23 12(AB AC ) 13(AB AC )， ? x 13， y 13，即? 13x，1 13y，得 13x 13y 1， 即 1x 1y 3，通分得 x yxy 3， xyx y 13. 答案： B 7在 ABC 中，已知 D 是 AB 边上的一点，若 AD 2DB ， CD 13CA CB ，则 等于 ( )
5、A.23 B 13 C 13 D 23 解析： AD 2DB ，即 CD CA 2(CB CD )， CD 13CA 23CB ， 23. 答案： A 8设 a， b 都是非零向量，下列四个条件中，使 a|a| b|b|成立的充分条件是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A a b B a b C a 2b D a b 且 |a| |b| 解析： a|a| b|b|?a |a|b|b|?a 与 b 共线且同向 ?a b 且 0.B， D 选项中 a 和 b 可能反向 A 选项中 0，不符合 0. 答案： C 9 设 D 为 ABC 所在平面内一点， BC 3CD ，则 ( ) A.AD
6、 13AB 43AC B AD 13AB 43AC C.AD 43AB 13AC D AD 43AB 13AC 解析：由题意得 AD AC CD AC 13BC AC 13AC 13AB 13AB 43AC ，故选 A. 答案： A 10在 ABC中，点 M， N满足 AM 2MC ， BN NC .若 MN xAB yAC ，则 x _； y _. 解析： AM 2MC ， AM 23AC . BN NC ， AN 12(AB AC )， MN AN AM 12(AB AC ) 23AC 12AB 16AC . 又 MN xAB yAC ， x 12， y 16. 答案： 12 16 11已
7、知 O 为四 边形 ABCD 所在平面内一点，且向量 OA ， OB ， OC ， OD 满足等式 OA OC OB OD ，则四边形 ABCD 的形状为 _ 解析：由 OA OC OB OD 得 OA OB OD OC ，所以 BA CD ，所以四边形 ABCD 为平行四边形 答案：平行四边形 12在矩形 ABCD 中， O 是对角线的交点，若 BC 5e1， DC 3e2，则 OC _.(用 e1， e2表示 ) 解析：在矩形 ABCD中，因为 O是对角线的交点，所以 OC 12AC 12(AB AD ) 12(DC BC ) 12(5e1=【 ;精品教育资源文库 】 = 3e2) 答案：
8、 52e1 32e2 13已知 A(1,0)， B(4,0)， C(3,4)， O 为坐标原点，且 OD 12(OA OB CB )，则 |BD |等于_ 解析：由 OD 12(OA OB CB ) 12(OA OC )，知点 D 是线段 AC 的中点，故 D(2,2)，所以 BD ( 2,2)，故 |BD | 2 22 2 2. 答案 ： 2 2 B 组 能力提升练 1已知 e1， e2是不共线向量， a me1 2e2， b ne1 e2，且 mn0 ，若 a b，则 mn等于 ( ) A 12 B 12 C 2 D 2 解析： a b， a b ，即 me1 2e2 (ne1 e2)，则
9、? n m 2 ，故mn 2. 答案： C 2在 ABC 中， AN 14NC ，若 P 是直线 BN 上的一点，且满足 AP m AB 25AC ，则实数 m 的值为 ( ) A 4 B 1 C 1 D 4 解析：根据题意设 BP n BN (n R)，则 AP AB BP AB n BN AB n(AN AB ) AB n? ?15AC AB (1 n)AB n5AC ，又 AP m AB 25AC ， ? 1 n m，n525，解得? n 2，m 1， 故选B. 答案： B 3在平面上， AB1 AB2 ， |OB1 | |OB2 | 1， AP AB1 AB2 .若 |OP |12，则
10、 |OA |的取值范围是( ) A (0， 52 B ( 52 ， 72 =【 ;精品教育资源文库 】 = C ( 52 ， 2 D ( 72 ， 2 解析：由题意得点 B1， B2在以 O 为圆心的单位圆上，点 P 在以 O 为圆心、半径为 12的圆内，又 AB1 AB2 ， AP AB1 AB2 ，所以点 A 在以 B1B2为直径的圆上，当点 P 与点 O 重合时， |OA |最大，为 2，当点 P 在半径为 12的圆周上时， |OA |最小，为 72 ，故选 D. 答案： D 4在 ABC 中， BD 3 DC ，若 AD 1 AB 2 AC ，则 1 2的值为 ( ) A.116 B
11、316 C.12 D 109 解析：由题意得， AD AB BD AB 34BC AB 34(AC AB ) 14AB 34AC ， 1 14， 2 34， 1 2 316. 答案： B 5若点 M 是 ABC 所在平面内的一点，且满足 5 AM AB 3 AC ，则 ABM 与 ABC 的面积的比值为 ( ) A.15 B 25 C.35 D 45 解析： 设 AB 的中点为 D，如图，连接 MD， MC，由 5 AM AB 3 AC ，得5 AM 2 AD 3 AC ，即 AM 25AD 35AC ，即 25 35 1，故 C， M， D 三点共线，又 AM AD DM ， 联立，得 5
12、DM 3 DC ，即在 ABM 与 ABC 中，边 AB 上的高的比值为 35，所以 ABM 与 ABC 的面积的比值为 35. 答案： C 6设 M是 ABC所在平面上的一点，且 MB 32MA 32MC 0， D是 AC的中点，则 |MD |BM |的值为 ( ) A.13 B 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 1 D 2 解析： D 是 AC 的中点，延长 MD 至 E，使得 DE MD(图略 )， 四边形 MAEC 为平行四边形， MD 12ME 12(MA MC ) MB 32MA 32MC 0， MB 32(MA MC ) 3MD ， |MD |BM | |MD | 3M
13、D | 13，故选 A. 答案： A 7如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O， E 为 AO 的中点，若 DE AB AD ( ， 为实数 )，则 2 2 ( ) A.58 B 14 C 1 D 516 解析： DE 12DA 12DO 12DA 14DB 12DA 14(DA AB ) 14AB 34AD ，所以 14， 34，故 2 2 58，故选 A. 答案： A 8在 ABC 上，点 D 满足 AD 2AB AC ，则 ( ) A点 D 不在直线 BC 上 B点 D 在 BC 的延长线上 C点 D 在线段 BC 上 D点 D 在 CB 的延长线上 解析： AD 2AB AC
14、AB AB AC AB CB ； 如图， =【 ;精品教育资源文库 】 = 作 BD CB ，连接 AD ，则： AB CB AB BD AD AD ； D 和 D 重合； 点 D 在 CB 的延长线上 答案： D 9如图，在直角梯形 ABCD 中， AB 2AD 2DC， E 为 BC 边上一点， BC 3 EC ， F 为 AE 的中点，则 BF ( ) A.23AB 13AD B 13AB 23AD C 23AB 13AD D 13AB 23AD 解析：如图，取 AB 的中点 G，连接 DG， CG，则易知四边形 DCBG 为平行四边形，所以 BC GD AD AG AD 12AB ， AE AB BE AB 23BC AB 23? ?AD 12AB 23AB 23AD ，于是 BF AF AB 12AE AB 12? ?23AB 23AD AB 23AB 13AD ，故选 C. 答案： C 10设 D 为 A
