1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (二 ) 命题及其关系、充分条件与必要条件 A 基础巩固练 1 (2018 山东重点中学模拟 )已知命题 p： “ 正数 a 的平方不等于 0” ，命题 q： “ 若a 不是正数，则它的平方等于 0” ，则 q 是 p 的 ( ) A逆命题 B否命题 C逆否命题 D否定 解析 命题 p： “ 正数 a的平方不等于 0” 写成 “ 若 a是正数，则它的平方不等于 0” ，从而 q 是 p 的否命题 答案 B 2 (2016 天津卷 )设 x 0， y R，则 “ xy” 是 “ x|y|” 的 ( ) A充要条件 B充分而不必要条件 C必 要而不充分条
2、件 D既不充分也不必要条件 解析 若 x|y|，则 xy 或 x y，若 xy，当 y0 时， x|y|，当 y|y|.故选 C. 答案 C 3 (2018 河北保定二模 )“ 不等式 x2 x m0 在 R 上恒成立 ” 的一个必要不充分条件是 ( ) A m14 B 00 D m1 解析 由题意知，对应方程的 ( 1)2 4m14.结合选项可知，不等式恒成立的一个必要不充分条件是 m0，故选 C. 答案 C 4 (2018 北京市朝阳区二模 )“ x 0， y 0” 是 “ yx xy2” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 “
3、 x 0， y 0” ?“ yx xy2” ，反之不成立，例如取 x y 1. x 0， y 0” 是 “ yx xy2” 的充分而不必要条件故选： A. 答案 A 5命题 “ 若 a， b， c 成等比数列， 则 b2 ac” 的逆否命题是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A “ 若 a， b， c 成等比数列，则 b2 ac” B “ 若 a， b， c 不成等比数列，则 b2 ac” C “ 若 b2 ac，则 a， b， c 成等比数列 ” D “ 若 b2 ac” ，则 a， b， c 不成等比数列 解析 根据原命题与其逆否命题的关系，易得命题 “ 若 a， b， c 成等
4、比数列，则 b2 ac” 的逆否命题是 “ 若 b2 ac，则 a， b， c 不成等比数列 ” 答案 D 6 (2018 安徽合肥一模 ) 祖暅原理： “ 幂势既同，则积不容异 ” 它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体 ，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设 A、 B 为两个同高的几何体， p： A、 B 的体积不相等， q： A、 B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知， p 是 q 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析 如果 A， B 在等高处的截面积恒相等，则 A， B 的体积相等，因
5、此有 p?q，但q?p 不一定成立，把两个相同的锥体放在一个平面上，再把其中一个锥体翻转底向上，顶点在原底面所在平面，虽然在等高处的截面积不恒相等，但体积相等，故 p 是 q 的充分不必要条件故选 A. 答案 A 7 “ 在 ABC 中，若 C 90 ，则 A、 B 都是锐角 ” 的否命题为： _. 解析 原命题的条件：在 ABC 中， C 90 ， 结论： A、 B 都是锐角否命题是否定条件和结论 即 “ 在 ABC 中，若 C90 ，则 A、 B 不都是锐角 ” 答案 “ 在 ABC 中，若 C90 ，则 A、 B 不都是锐角 ” 8 (2018 湖南常德一中月考 )若 “ x2 2x 3
6、 0” 是 “ x a” 的必要不充分条件，则 a的最小值为 _ . 解析 由 x2 2x 30，解得 x3. 因为 “ x2 2x 30” 是 “ xa” 的必要不充分条件，所以 x|xa是 x|x3的真子集，即 a3 ，故 a 的最小值为 3. 答案 3 9有三个命题： “ 若 x y 0，则 x， y 互为相反数 ” 的逆命题； “ 若 a b，则 a2 b2” 的逆否命题； “ 若 x 3，则 x2 x 6 0” 的否命题 其中真命题的序号为 _ . =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 命题 为 “ 若 x， y 互为相反数，则 x y 0” 是真命题；因为命题 “ 若 a b，则
7、 a2 b2” 是假命题，故命题 是假命题；命题 为 “ 若 x 3， 则 x2 x 60” ，因为x2 x 60 ? 3 x2 ，故命题 是假命题综上知只有命题 是真命题 答案 10已知集合 A ? ?y? y x2 32x 1， x ? ?34， 2 ， B x|x m21 若 “ x A” 是“ x B” 的充分条件，求实数 m 的取值范围 解 y x2 32x 1 ? ?x 34 2 716， x ? ?34， 2 ， 716 y2 ， A?y? 716 y2 . 由 x m21 ，得 x1 m2， B x|x1 m2 “ x A” 是 “ x B” 的充分条件， A?B， 1 m2
8、716，解得 m 34或 m 34， 故实数 m 的取值范围是 ? ? ， 34 ? ?34， . B 能力提升练 1 (2018 湖南衡阳第三次联考 )已知函数 g(x)的定义域为 x|x0 ，且 g(x)0 ，设p：函数 f(x) g(x)? ?11 2x 12 是偶函数； q：函数 g(x)是奇函数，则 p 是 q 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析 由函数 f(x) g(x)? ?11 2x 12 是偶函数可得： f( x) f(x)?g( x)g(x)，所以函数 g(x)是奇函数，充分条件成立，当函数 g(x)是奇
9、函数时，有 g( x) g(x)，又 g(x)11 2x12f x ，可得函数 f( x) f(x)，所以函数 f(x)是偶函数，即必要条件也成立，所以 p 是 q 的充要条件 答案 C 2 (2018 长春市质监二 )已知 p：函数 f(x) |x a|在 ( ， 1)上是单调函数， q：函数 g(x) loga(x 1)(a0 且 a1) 在 ( 1， ) 上是增函数，则綈 p 成立是 q 成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 p 成立，则 a1 ，由 q 成立，则 a1， 所以綈 p 成立时 a1
10、 是 q 的充要条件故选 C. 答案 C 3下列四个结论中： “ 0” 是 “ a 0” 的充分不必要条件； 在 ABC 中， |AB|2 |AC|2 |BC|2 是“ ABC 为直角三角形 ” 的充要条件； 若 a， b R，则 “ a2 b20” 是 “ a， b 全不为零 ”的充要条件； 若 a， b R，则 “ a2 b20” 是 “ a， b 不全为零 ” 的充要条件 其中正确的是 _ . 解析 由 0 可以推出 a 0，但是由 a 0 不一定推出 0 成立，所以 正确； 由 |AB|2 |AC|2 |BC|2可 以推出 ABC 是直角三角形，但是由 ABC 是直角三角形不能确定哪个
11、角是直角，所以 不正确； 由 a2 b20 可以推出 a， b 不全为零， 反之，由 a， b 不全为零可以推出 a2 b20 ， 所以 “ a2 b20” 是 “ a， b 不全为零 ” 的充要条件，而不是 “ a， b 全不为零 ” 的充要条件， 不正确， 正确 答案 4已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则 “ f(x)为 0,1上的增函数 ”是 “ f(x)为 3,4上的减函数 ” 的 _ 条件 (填 “ 充分不必要 ”“ 必要不充分 ”“ 充要 ”“ 既不充分也 不必要 ”) 解析 若当 x 0,1时， f(x)是增函数， 又 y f(x)是偶函数， 当 x 1
12、,0时， f(x)是减函数 当 x 3,4时， x 4 1,0， T 2， f(x) f(x 4)故 x 3,4时， f(x)是减函数，充分性成立 反之，若 x 3,4时， f(x)是减函数， 此时 x 4 1,0， T 2， f(x) f(x 4)， 则当 x 1,0时， f(x)是减函数 y f(x)是偶函数， 当 x 0,1时， f(x)是增函数，必要性也成立 故 “ f(x)为 0,1上的增函数 ” 是 “ f(x)为 3,4上的减函数 ” 的充要条件 答案 充要 5已知集合 A x|x2 6x 8 0， B x|(x a)(x 3a) 0 (1)若 x A 是 x B 的充分条件，求
13、 a 的取值范围 (2)若 A B ?，求 a 的取值范围 解 A x|x2 6x 8 0 x|2 x 4， =【 ;精品教育资源文库 】 = B x|(x a)(x 3a) 0 (1)当 a 0 时， B ?，不合题意 当 a 0 时， B x|a x 3a，要满足题意， 则? a2 ，3a4 ， 解得43 a2. 当 a 0 时， B x|3a x a，要满足题意， 则? 3a2 ，a4 ， 无解综上， a 的取值范围为 ?43， 2 . (2)要满足 A B ?， 当 a 0 时， B x|a x 3a 则 a4 或 3a2 ，即 0 a 23或 a4. 当 a 0 时， B x|3a
14、x a， 则 a2 或 a 43，即 a 0. 当 a 0 时， B ?， A B ?. 综上， a 的取值范围为 ? ? ， 23 4， ) C 尖子生专练 (2015 湖北 )设 a1， a2， ? ， an R， n3. 若 p： a1， a2， ? ， an成等比数列； q： (a21a22 ? a2n 1)(a22 a23 ? a2n) (a1a2 a2a3 ? an 1an)2，则 ( ) A p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 B p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 C p 是 q 的充分必要条件 D p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 解析 若 p 成立，设 a1， a2， ? ， an的公比为 q，则 (a21 a22 ? a2n 1)(a22 a23 ? a2n) a21(1 q2 ? q2n 4) a22(1 q2 ? q2n 4) a21a22(1 q2 ? q2n 4)2， (a1a2 a2a3 ? an 1an)2 (a1a2)2(1 q2 ? q2n 4)2，故 q 成立，故 p 是 q 的充分条件取 a1 a2 ? an 0，则 q 成立，而 p 不成立，
