1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 古典概型 考纲传真 1.理解古典概型及其概率计算公式 .2.会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率 (对应学生用书第 151 页 ) 基础知识填充 1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 互斥 的 (2)任何事件 (除不可能事件 )都可以表示成 基本事件 的和 2古典概型 具有以下两个特征的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 (1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果 (2)每个基本事件出现的可能性 相等 3古典概型的概率公式 P(A) 事件 A包含的可能结果数试验的所有可能结果数 mn. 基本能力自
2、测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)“ 在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽 ” 属于古典概型，其基本事件是 “ 发芽与不发芽 ” ( ) (2)掷一枚硬币两次，出现 “ 两个正面 ”“ 一正一反 ”“ 两个反面 ” ，这三个结果是等可能事件 ( ) (3)从 3， 2， 1,0,1,2中任取一数，取到的数小于 0与不小于 0的可能性相同 ( ) (4)利用古 典概型的概率可求 “ 在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于 1” 的概率 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (教材改编 )下列试验中，是古
3、典概型的个数为 ( ) 向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率； 向正方形 ABCD 内，任意抛掷一点 P，点 P 恰与点 C 重合； 从 1,2,3,4 四个数中，任取两个数，求所取两数之一是 2 的概率； 在线段 0,5上任取一点，求此点小于 2 的概率 A 0 B 1 C 2 D 3 B 由古典概型的意义和特点知，只有 是古典概型 =【 ;精品教育资源文库 】 = 3 (2016 全国卷 )小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M， I，N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ( ) 【导学号： 0
4、0090351】 A 815 B 18 C 115 D 130 C (M,1)， (M,2)， (M,3)， (M,4)， (M,5)， (I,1)， (I,2)， (I,3)， (I,4)， (I,5)，(N,1)， (N,2)， (N,3)， (N,4)， (N,5)， 事件总数有 15 种 正确的开机密码只有 1 种， P 115. 4 (2015 全国卷 )如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为 ( ) A 310 B 15 C 110 D 120 C 从 1
5、,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 个不同的结果： (1,2,3)， (1,2,4)，(1,2,5)， (1,3,4)， (1,3,5)， (1,4,5)， (2,3,4)， (2,3,5)， (2,4,5)， (3,4,5)，其中勾股数只有 (3,4,5)，所以概率为 110.故选 C 5甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 _ 13 甲、乙两名运动员选择运动服颜色的情况为 (红，红 )， (红，白 )， (红，蓝 )， (白，白 )， (白，红 )， (白，蓝 )， (蓝，蓝 )， (蓝，白 )，
6、(蓝，红 )，共 9 种 而同色的有 (红，红 )， (白，白 )， (蓝，蓝 )，共 3 种 所以所求概率 P 39 13. (对应学生用书第 151 页 ) 简单古典概型的概率 (1)(2017 全国卷 )从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再=【 ;精品教育资源文库 】 = 随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ( ) A 110 B 15 C 310 D 25 (2)(2016 全国卷 )为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在
7、同一花坛的概率是( ) A 13 B 12 C 23 D 56 (1)D (2)C (1)从 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张的情况如图： 基本事件总数为 25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为 10， 所求概率 P 1025 25. 故选 D (2)从 4 种颜色的花中任选 2 种颜色的花种在一个花坛中，余下 2 种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄 白紫、红白 黄紫、红紫 白黄、黄白 红紫、黄紫 红白、白紫 红黄，共 6 种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄 白紫、红白 黄紫、黄紫 红白、白紫 红黄，共 4 种，故所求概率为 P 46 23
8、，故选 C 规律方法 1.计算古典概型事件的概率可分三步， (1)计算基本事件总个数 n； (2)计算事件 A 所包含的基本事件的个数 m； (3)代入公式求出概率 P. 2用列举法写出所有基本事件时，可借助 “ 树状图 ” 列举，以便做到不重、不漏 变式训练 1 (1)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离 不小于 该正方形边长的概率为 ( ) A 15 B 25 C 35 D 45 (2)(2016 江苏高考 )将一颗质地均匀的骰子 (一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具 )先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的
9、概率是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)C (2)56 (1)设正方形的四个顶点分别是 A， B， C， D，中心为 O，从这 5 个点中，任取两个点的事件分别为 AB， AC， AD， AO， BC， BD， BO， CD， CO， DO，共有 10 种，其中只有顶点到中心 O 的距离小于正方形的边长，分别是 AO， BO， CO， DO，共有 4 种 所以所求事件的概率 P 1 410 35. (2)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，所有等可能的结果有 (1,1)， (1,2)， (1,3)，(1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,1)， (2,2)， ? ， (6
10、,6)，共 36 种情况设事件 A “ 出现向上的点数之和小于 10” ，其对立事件 A “ 出现向上的点数之和大于或等于 10” ， A 包含的可能结果有 (4,6)， (5,5)， (5,6)， (6,4)， (6,5)， (6,6)，共 6 种情况所以由古典概型的概率公式，得 P( A ) 636 16，所以 P(A) 1 16 56. 复杂古典概型的概率 (2016 山东高考 )某儿童乐园在 “ 六一 ” 儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图 1021 所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为 x， y.奖励规则如下： 若 x
11、y3 ，则奖励玩具一个； 若 xy8 ，则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动 (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由 . 【导学号： 00090352】 图 1021 解 用数对 (x， y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 与点集 S (x，y)|x N， y N,1 x4,1 y4 一一对应 因为 S 中元素的个数是 44 16， 所以基本事件总数 n 16. 3 分 (1)记 “ xy3” 为事件 A，则事件 A 包含的基本事件数共 5 个，即 (1,1)， (1,2)
12、， (1,3)，(2,1)， (3,1) =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 P(A) 516，即小亮获得玩具的概率为 516. 5 分 (2)记 “ xy8” 为事件 B， “3516， 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 . 12 分 规律方法 1.本题易错点有两个： (1)题意理解不清，不能把基本事件列举出来； (2)不能恰当分类，列举基本事件有遗漏 2求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解 变式训练 2 (2017
13、潍坊质检 )某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和 演讲社团的情况，数据如下表： (单位：人 ) 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 (1)从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 A1， A2， A3， A4， A5,3名女同学 B1， B2， B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A1被选中且 B1未被选中的概率 . 【导学号： 00090353】 解 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30
14、人， 2 分 故至少参加上述一个社团的共有 45 30 15 人， 所以从该班随机选 1 名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为 P 1545 13. 5 分 (2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，其一切可能的结果组成的基本事件有 A1， B1， A1， B2， A1， B3， A2， B1， A2， B2， A2， B3， A3， B1， A3， B2， A3，=【 ;精品教育资源文库 】 = B3， A4， B1， A4， B2， A4， B3， A5， B1， A5， B2， A5， B3，共 15 个 . 8 分 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的 事件
15、“ A1被选中且 B1未被选中 ” 所包含的基本事件有 A1， B2， A1， B3，共 2 个 . 10 分 因此 A1被选中且 B1未被选中的概率为 P 215. 12 分 古典概型与统计的综合应用 (2015 全国卷 )某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A， B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表 A 地区用户满意度评分的 频率分布直方图 图 1022 B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频数 2 8 14 10 6 (1)在图 1022 中作出 B 地区用户满意度评分的频
