1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (四 ) 函数及其表示 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A f(x) x， g(x) ( x)2 B f(x) x2， g(x) (x 1)2 C f(x) x2， g(x) |x| D f(x) 0， g(x) x 1 1 x C 在 A 中，定义域不同，在 B 中，解析式不同，在 D 中，定义域不同 2 (2018 济南模拟 )函数 f(x) 4 x2x 的定义域为 ( ) 【导学号： 00090015】 A 2,0) (0,2 B ( 1,0) (0,2 C 2,2 D
2、 ( 1,2 B 由题意得? 4 x2x ，x 1 0解得 1 x 0 或 0 x2 ，故选 B. 3 (2017 安徽黄山质检 )已知 f(x)是一次函数，且 ff(x) x 2，则 f(x) ( ) A x 1 B 2x 1 C x 1 D x 1 或 x 1 A 设 f(x) kx b，则由 ff(x) x 2，可得 k(kx b) b x 2，即 k2x kb bx 2， k2 1， kb b 2，解得 k 1， b 1，则 f(x) x 1.故选 A. 4 (2016 全国卷 )下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y 10lg x的定义域和值域相同的是 ( ) A y x B y
3、lg x C y 2x D y 1x D 函数 y 10lg x的定义域与值域均为 (0， ) 函数 y x 的定义域与 值域均为 ( ， ) 函数 y lg x 的定义域为 (0， ) ，值域为 ( ， ) 函数 y 2x的定义域为 ( ， ) ，值域为 (0， ) 函数 y 1x的定义域与值域均为 (0， ) 故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 (2015 全国卷 )已知函数 f(x)? 2x 1 2， x1 ， log2 x ， x 1， 且 f(a) 3，则 f(6 a) ( ) A 74 B 54 C 34 D 14 A 由于 f(a) 3， 若 a1 ，则 2a 1
4、2 3，整理得 2a 1 1. 由于 2x0，所以 2a 1 1 无解； 若 a1，则 log2(a 1) 3，解得 a 1 8， a 7， 所以 f(6 a) f( 1) 2 1 1 2 74. 综上所述， f(6 a) 74.故选 A. 二、填空题 6 (2018 宝鸡模拟 )已知函数 f(x)? 2cos x， x0f x 1， x 0 ，则 f?43 _. 1 由题意得 f? ?43 f? ?13 1 f? ? 23 1 1 2cos? ? 23 2 2 ? ? 12 2 1. 7已知函数 y f(x2 1)的定义域为 3， 3，则函数 y f(x)的定义域为 _ 1,2 y f(x2
5、 1)的定义域为 3， 3， x 3， 3， x2 1 1,2， y f(x)的定义域为 1,2 8 (2018 榆林模拟 )已知 f(2x) x 3，若 f(a) 5，则 a _. 4 法一：令 t 2x，则 t 0，且 x log2t， f(t) log2t 3， f(x) log2x 3， x 0.则有 log2a 3 5，解得 a 4. 法二：由 x 3 5 得 x 2，从而 a 22 4. 三、解答题 9已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x 1) 2f(x 1) 2x 17，求 f(x)的解析式 解 设 f(x) ax b(a0) ，则 3f(x 1) 2f(x 1) 3ax
6、3a 3b 2ax 2a 2bax 5a b， 即 ax 5a b 2x 17 不论 x 为何值都成立， ? a 2，b 5a 17， =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得? a 2，b 7， f(x) 2x 7. 10已知 f(x) x2 1， g(x)? x 1， x 0，2 x， x 0. (1)求 f(g(2)和 g(f(2)的值； (2)求 f(g(x)的解析式 . 【导学号： 00090016】 解 (1)由已知， g(2) 1， f(2) 3， f(g(2) f(1) 0， g(f(2) g(3) 2. (2)当 x 0 时， g(x) x 1， 故 f(g(x) (x 1)2
7、 1 x2 2x； 当 x 0 时， g(x) 2 x， 故 f(g(x) (2 x)2 1 x2 4x 3. f(g(x)? x2 2x， x 0，x2 4x 3， x 0. B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 具有性质： f? ?1x f(x)的函数，我们称为满足 “ 倒负 ” 变换的函数，下列函数： f(x) x 1x； f(x) x 1x； f(x)? x， 0 x 1，0， x 1， 1x， x 1.其中满足 “ 倒负 ” 变换的函数是 ( ) A B C D B 对于 ， f(x) x 1x， f? ?1x 1x x f(x)，满足；对于 ， f? ?1x 1x x
8、 f(x)，不满足；对于 ， f? ?1x ? 1x， 0 1x 1，0， 1x 1， x， 1x 1，=【 ;精品教育资源文库 】 = 即 f? ?1x ? 1x， x 1，0， x 1， x， 0 x 1，故 f? ?1x f(x)，满足 综上可知，满足 “ 倒负 ” 变换的函数是 . 2 (2018 泉州模拟 )已知函数 f(x)? x2 x， x 0 3x， x 0 ，若 af(a) f( a) 0，则实数 a的取值范围为 _ ( ， 2) (2， ) 当 a 0 时，不等式可化为 a(a2 a 3a) 0，即 a2 a 3a 0，即 a2 2a 0，解得 a 2 或 a 0(舍去 )
9、，当 a 0 时，不等式可化为 a( 3a a2 a) 0，即 3a a2 a 0，即 a2 2a 0，解得 a 2 或 a 0(舍去 )综上，实数 a的取值范围为 ( ， 2)(2 ， ) 3根据如图 211 所示的函数 y f(x)的图像，写出函数的解析式 图 211 解 当 3 x 1 时，函数 y f(x)的图像是一条线段 (右端点除外 )，设 f(x) ax b(a0) ，将点 ( 3,1)， ( 1， 2)代入，可得 f(x) 32x 72； 当 1 x 1 时，同理可设 f(x) cx d(c0) ， 将点 ( 1， 2)， (1,1)代入，可得 f(x) 32x 12； 当 1 x 2 时， f(x) 1. 所以 f(x)? 32x 72， 3 x 1，32x12， 1 x 1，1， 1 x 2.
