1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (五 ) 函数的单调性与最值 A 组 基础达标 一、选择题 1下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是 ( ) A y 2 x B y x C y log2x D y 1x B 由题知，只有 y 2 x与 y x 的定义域为 R，且只有 y x 在 R 上是增函数 2 (2017 广州七中期末 )函数 f(x) |x 2|x 的单调递减区间是 ( ) 【导学号： 79140027】 A 1,2 B 1,0 C 0,2 D 2， ) A f(x) |x 2|x? x2 2x， x2 ， x2 2x， x 2. 其图像如图， 由图像可知函数的单调递减
2、区间是 1,2 3已知函数 f(x) |x a|在 ( ， 1)上是单调函数，则 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 1 B ( ， 1 C 1， ) D 1， ) A 因为函数 f(x)在 ( ， 1)上是单调函数，所以 a 1，解得 a1. 4 (2018 北京西城区二模 )下列函数中，值域为 0,1的是 ( ) A y x2 B y sin x C y 1x2 1 D y 1 x2 D A 中， x20 ； B 中， 1sin x1 ； C 中， 0 1x2 11 ； D 中， 0 1 x21 ，故选 D. 5定义新运算 + ：当 a b 时， a +b a；当 a b 时， a +b
3、 b2，则函数 f(x) (1 +x)x(2 +x)， x 2,2的最大值等于 ( ) A 1 B 1 C 6 D 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 由已知得，当 2 x1 时， f(x) x 2， 当 1 x2 时， f(x) x3 2. f(x) x 2， f(x) x3 2 在定义域内都为增函数， f(x)的最大值为 f(2) 23 2 6. 二、填空题 6函数 f(x) log2(x2 1)的单调递减区间为 _ ( ， 1) 由 x2 1 0 得 x 1 或 x 1，即函数 f(x)的定义域为 ( ，1)(1 ， ) 令 t x2 1，因为 y log2t 在 t(0 ， )
4、 上 为增函数， t x2 1 在 x( ， 1)上是减函数，所以函数 f(x) log2(x2 1)的单调递减区间为 ( ， 1) 7函数 f(x) 1x 1在区间 a， b上的最大值是 1，最小值是 13，则 a b _. 【导学号： 79140028】 6 易知 f(x)在 a， b上为减函数， ? f a 1，f b 13， 即 ? 1a 1 1，1b 113，? a 2，b 4. a b 6. 8已知函数 f(x) x2 2ax 3在区间 1,2上具有单调性，则实数 a的取值范围为 _ ( ， 12 ， ) 函数 f(x) x2 2ax 3 的图像开口向上，对称轴为直线 x a，画出
5、草图如图所示 由图像可知，函数在 ( ， a和 a， ) 上都具有单调性，但单调性不同，因此要使函数 f(x)在 区间 1,2上具有单调性，只需 a1 或 a2 ，从而 a( ， 12 ， ) 三、解答题 9已知函数 f(x) ax 1a(1 x)(a 0)，且 f(x)在 0,1上的最小值为 g(a)，求 g(a)的最大值 . 【导学号： 79140029】 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 f(x) ? ?a 1a x 1a，当 a 1 时， a 1a 0，此时 f(x)在 0,1上为增函数， g(a) f(0) 1a；当 0 a 1 时， a 1a 0，此时 f(x)在 0,1上为减
6、函数， g(a) f(1) a；当 a 1时， f(x) 1，此时 g(a) 1. g(a)? a， 0 a 1，1a， a1. g(a)在 (0,1)上为增函数，在 1， ) 上为减函数， 当 a 1 时， g(a)取最大值 1. 10已知 f(x) xx a(x a) (1)若 a 2，试证 f(x)在 ( ， 2)上单调 递增； (2)若 a 0 且 f(x)在 (1， ) 上单调递减，求 a 的取值范围 解 (1)证明：设 x1 x2 2， 则 f(x1) f(x2) x1x1 2 x2x2 2 x1 x2x1 x2. ( x1 2)(x2 2) 0， x1 x2 0， f(x1) f
7、(x2)， f(x)在 ( ， 2)内单调递增 (2)f(x) xx a x a ax a 1 ax a， 当 a 0 时， f(x)在 ( ， a)， (a， ) 上是减函数， 又 f(x)在 (1， ) 内单调递减， 0 a1 ，故实数 a 的取值范围是 (0,1 B 组 能力提升 11定义在 2,2上的函数 f(x)满足 (x1 x2)f(x1) f(x2) 0， x1 x2，且 f(a2 a) f(2a 2)，则实数 a 的取值范围为 ( ) A 1,2) B 0,2) C 0,1) D 1,1) C 函数 f(x)满足 (x1 x2)f(x1) f(x2) 0， x1 x2， 函数在
8、 2,2上单调递增 ，? 2 a2 a2 ， 22 a 22 ，2a 2 a2 a.=【 ;精品教育资源文库 】 = ? 1 a2 ，0 a2 ，a 1或 a 2，0 a 1，故选 C. 12 (2017 衡水调研 )已知函数 f(x)? x2 2x， x0 ，x2 2x， x 0. 若 f( a) f(a)2 f(1)，则 a的取值范围是 ( ) A 1,0) B 0,1 C 1,1 D 2,2 C 因为函数 f(x)是偶函数，故 f( a) f(a)，原不等式等价于 f(a) f(1)，即f(|a|) f(1)，而函数在 0， ) 上单调递增，故 |a|1 ，解得 1 a1. 13函数 y
9、 2x kx 2 与 y log3(x 2)在 (3， ) 上具有相同的单调性，则实数 k 的取值范围是 _ ( ， 4) 由于 y log3(x 2)在 (3， ) 上为增函数，故函数 y 2x kx 2 x 4 kx 2 24 kx 2在 (3， ) 上也是增函数，则有 4 k 0，得 k 4. 14已知定义在区间 (0， ) 上的函数 f(x)满足 f? ?x1x2 f(x1) f(x2)，且当 x1 时， f(x)0， 代入得 f(1) f(x1) f(x1) 0，故 f(1) 0. (2)证明：任取 x1， x2(0 ， ) ，且 x1x2，则 x1x21， 当 x1 时， f(x)0， f? ?x1x20， 即 f(x1) f(x2)0，因此 f(x1)f(x2)， 函数 f(x)在区间 (0， ) 上是单调递减函数 (3) f(x)在 (0， ) 上是单调递减函数， f(x)在 2,9上的最小值为 f(9) 由 f? ?x1x2 f(x1) f(x2)，得 f? ?93 f(9) f(3)， 而 f(3) 1， f(9) 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x)在 2,9上的最小值为 2.
