1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (二十六 ) 数系的扩充与复数的引入 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 (2017 全国卷 )下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( ) A i(1 i)2 B i2(1 i) C (1 i)2 D i(1 i) C A 项， i(1 i)2 i(1 2i i2) i2i 2，不是纯虚数 B 项， i2(1 i) (1 i) 1 i，不是纯虚数 C 项， (1 i)2 1 2i i2 2i，是纯虚数 D 项， i(1 i) i i2 1 i，不是纯虚数 故选 C 2 (2016 全国卷 )设 (1 2i)(a i)的实部
2、与虚部相等，其中 a 为实数，则 a ( ) A 3 B 2 C 2 D 3 A (1 2i)(a i) a 2 (1 2a)i，由题意知 a 2 1 2a，解得 a 3，故选 A 3 (2016 山东高考 )若复数 z 21 i，其中 i 为虚数单位，则 z ( ) A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i B z 21 i 2 1 i， z 1 i. 4 (2016 全国卷 )设 (1 i)x 1 yi，其中 x， y 是实数，则 |x yi| ( ) A 1 B 2 C 3 D 2 B (1 i)x 1 yi， x xi 1 yi. 又 x， y R， x 1， y x 1. |x
3、 yi| |1 i| 2，故选 B 5 (2017 山东高考 )已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi 1 i，则 z2 ( ) A 2i B 2i C 2 D 2 A 法一： z 1 ii 1 i ii i 1 i， z2 (1 i)2 2i. =【 ;精品教育资源文库 】 = 法二： (zi)2 (1 i)2， z2 2i， z2 2i. 故选 A 6若 i 为虚数单位，图 442 中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数 z1 i的点是 ( ) 图 442 A E B F C G D H D 由题图知复数 z 3 i， z1 i 3 i1 i 4 2i2 2 i. 表示复数 z1
4、 i的点为 H. 7设 z1， z2是复数，则下列命题中的假命题是 ( ) 【导学号： 00090146】 A若 |z1 z2| 0，则 z1 z2 B若 z1 z2 ，则 z1 z2 C若 |z1| |z2|，则 z1 z1 z2 z2 D若 |z1| |z2|，则 z21 z22 D 对于 A， |z1 z2| 0?z1 z2? z1 z2 ，是真命题；对于 B， C 易判断是真命题；对于 D，若 z1 2， z2 1 3i，则 |z1| |z2|，但 z21 4， z22 2 2 3i，是假命题 二、填空题 8 (2016 江苏高考 )复数 z (1 2i)(3 i)， 其中 i 为虚数
5、单位，则 z 的实部是 _ 5 因为 z (1 2i)(3 i) 3 i 6i 2i2 5 5i，所以 z 的实部是 5. 9已知 a R，若 1 ai2 i 为实数，则 a _. 12 1 ai2 i a 2 i 2ai a5 2 a5 1 2a5 i. 1 ai2 i 为实数， 1 2a5 0， a 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = 10 (2018 南昌模拟 )设复数 z 1 i(i为虚数单位 )， z的共轭复数为 z ，则 |(1 z) z| _. 【导学号： 00090147】 10 z 1 i,1 z 1 ( 1 i) 2 i， 所以 |(1 z) z | |(2 i)(
6、1 i)| |2 i| 1 i| 5 2 10. B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1已知复数 z1 12 32 i， z2 12 32 i，则下列命题中错误的是 ( ) A z21 z2 B |z1| |z2| C z31 z32 1 D z1， z2互为共轭复数 C 依题意，注意到 z21 ? ? 12 32 i 2 1 34 32 i 12 32 i z2，因此选项 A 正确；注意到 |z1| 1 |z2|，因此选项 B 正确；注意到 z1 12 32 i z2，因此选项 D 正确；注意到 z31 z21 z1 ? 1232 i2? 1232 i ? 1232 i ? 12
7、32 i 1，同理 z32 1，因此 z31 z32 0，选项 C 错误综上所述，选 C 2 (2018 濮阳模拟 )计算 ? ?1 i1 i 2 017 ? ?1 i1 i 2 017 ( ) A 2i B 0 C 2i D 2 B 1 i1 i 2 2i2 i，1 i1 i i， ? ?1 i1 i 2 017 ? ?1 i1 i 2 017 (i4)504i ( i)4504( i) i i 0，故选 B 3 (2018 河南百校联盟模拟 )已知复数 z 的共轭复数为 z ，若 ?3z2 z2(1 2 2i) 5 2i(i 为虚数单位 )，则在复平面内，复数 z 所对应的点位于 ( )
8、A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 =【 ;精品教育资源文库 】 = A 设 z a bi(a， b R)，则 3z2 z2 2a bi， 故 2a bi 5 2i1 2 2i 1 2i， 故 a 12， b 2，则在复平面内，复数 z 所对应的点的坐标为 ? ?12， 2 ，位于第一象限 4已知复数 z1 cos 15 sin 15i 和复数 z2 cos 45 sin 45i ，则 z1 z2_. 【导学号： 00090148】 1232 i z1 z2 (cos 15 sin 15i)(cos 45 sin 45i) (cos 15cos 45 sin 15sin 45) (sin 15cos 45 cos 15sin 45)i cos 60 sin 60i 12 32 i.
