1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三十九 ) 平行关系 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 (2018 长沙模拟 )已知 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( ) 【导学号： 00090250】 A m ， n ，则 m n B m n， m ，则 n C m ， m ，则 D ， ，则 C 对于 A，平行于同一平面的两条直线可能相交，平行或异面，故 A 不正确； 对于 B， m n， m ，则 n 或 n ，故 B 不正确； 对于 C，利用垂直于同一直线的两个 平面平行，可知 C 正确； 对于 D，因为垂
2、直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故 D 不正确 2下列四个正方体图形中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB 平面 MNP 的图形的序号是 ( ) 图 746 A B C D C 对于图形 ，平面 MNP 与 AB 所在的对角面平行，即可得到 AB 平面 MNP；对于图形 ， AB PN，即可得到 AB 平面 MNP；图形 无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行 3 (2017 山东济南模拟 )如图 747 所示的三棱柱 ABCA1B1C1中，过 A1B1的平面与平面 ABC交于 DE，则 DE 与 AB 的位置关系是 ( ) =
3、【 ;精品教育资源文库 】 = 图 747 A异面 B平行 C相交 D以上均有可能 B 在三棱柱 ABCA1B1C1中， AB A1B1. AB 平面 ABC， A1B1 平面 ABC， A1B1 平面 ABC 过 A1B1的平面与平面 ABC 交于 DE， DE A1B1， DE AB 4已知 m， n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是 ( ) A若 m ， n ，则 m n B若 m ， n ，则 m n C若 m ， m n，则 n D若 m ， m n，则 n B 若 m ， n ，则 m， n 平行、相交或异面， A 错；若 m ， n ，则 m n，因为直线与平面垂直
4、时，它垂直于平面内任一直线， B 正确；若 m ， m n，则 n 或 n ， C 错；若 m ， m n，则 n 与 可能相交，可能平行，也可能 n ， D错 5给出下列关于互不相同的直线 l， m， n 和平面 ， ， 的三个命题： 若 l 与 m 为异面直线， l ， m ，则 ； 若 ， l ， m ，则 l m； 若 l， m， n， l ，则 m n. 其中真命题的个数为 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 C 中，当 与 不平行时，也可能存在符合题意的 l， m； 中， l 与 m 也可能异面； 中，? l ，l ， n?l n，同理， l m，则 m n，正确 二、填空题
5、6设 ， ， 为三个不同的平面， a， b 为直线，给出下列条件： =【 ;精品教育资源文库 】 = a ， b ， a ， b ； ， ； ， ； a ， b ， a B 其中能推出 的条件是 _(填上所有正确的序号 ) 在条件 或条件 中， 或 与 相交 由 ， ? ，条件 满足 在 中， a ， a b?b ，从而 ， 满足 7如图 748 所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中， AB 2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上若EF 平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于 _ 图 748 2 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， AB 2， AC 2 2. 又 E 为
6、AD 中点， EF 平面 AB1C， EF 平面 ADC， 平面 ADC 平面 AB1C AC， EF AC， F 为 DC 中点， EF 12AC 2. 8 (2016 衡水模拟 )如图 749，在四面体 ABCD 中， M， N 分别是 ACD， BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是 _ 图 749 平面 ABC，平面 ABD 连接 AM 并延长交 CD 于 E，则 E 为 CD 的中点 由于 N 为 BCD 的重心， 所以 B， N， E 三点共线， 且 EMMA ENNB 12，所以 MN AB 于是 MN 平面 ABD 且 MN 平面 ABC =【 ;精品教育资源文库
7、 】 = 三、解答题 9一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图 7410 所示 (1)请将字母 F， G， H 标记在正方体相应的顶点处 (不需说明理由 )； (2)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系，并证明你的结论 . 【导学号： 00090251】 图 7410 解 (1)点 F， G， H 的位置如图所示 . 5 分 (2)平面 BEG 平面 ACH，证明如下： 因为 ABCDEFGH 为正方体， 所以 BC FG， BC FG. 7 分 又 FG EH， FG EH，所以 BC EH， BC EH， 于是四边形 BCHE 为平行四边形，所以 BE CH. 9 分
8、 又 CH 平面 ACH， BE 平面 ACH， 所以 BE 平面 ACH. 同理 BG 平面 ACH. 又 BE BG B，所以平面 BEG 平面 ACH. 12 分 10 (2018 雅安模拟 )如图 7411 所示，正方形 ABCD 与直角梯形 ADEF 所在平面互相垂直， ADE 90 ， AF DE， DE DA 2AF 2. (1)求证： AC 平面 BEF； (2)求四面体 BDEF 的体积 =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 7411 解 (1)证明：设 AC BD O，取 BE 中点 G，连接 FG， OG， 所以， OG DE，且 OG 12DE. 因为 AF DE， D
9、E 2AF， 所以 AF OG，且 OG AF， 从而四边形 AFGO 是平行四边形， FG OA 3 分 因为 FG 平面 BEF， AO 平面 BEF， 所以 AO 平面 BEF，即 AC 平面 BEF. 6 分 (2)因为平面 ABCD 平面 ADEF， AB AD， 所以 AB 平面 ADEF.因为 AF DE， ADE 90 ， DE DA 2AF 2 所以 DEF 的面积为 S DEF 12 ED AD 2， 9 分 所以四面体 BDEF 的体积 V 13 S DEF AB 43. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1. 在四面体 ABCD 中，截面 PQM
10、N 是正方形，则在下列结论中，错误的是 ( ) 图 7412 A AC BD B AC 截面 PQMN C AC BD D异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 C 因为截面 PQMN 是正方形， 所以 MN PQ，则 MN 平面 ABC， 由线面平行的性质知 MN AC， 则 AC 截面 PQMN， 同理可得 MQ BD，又 MN QM， 则 AC BD，故 A， B 正确 又因为 BD MQ，所以异面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 QM 所成的角，即为 45 ，故 D 正确 =【 ;精品教育资源文库 】 = 2 (2018 安庆模拟 )在正方体 ABCDA1B1C1D1中
11、， M、 N、 Q 分别是棱 D1C1、 A1D1、 BC 的中点，点 P 在 BD1上且 BP 23BD1.则以下四个说法： (1)MN 平面 APC； (2)C1Q 平面 APC； (3)A、 P、 M 三点共线； (4)平面 MNQ 平面 APC 其中说法正确的是 _ (填序号 ) 【导学号： 00090252】 (2)(3) (1)连接 MN， AC，则 MN AC，连接 AM、 CN， 易得 AM、 CN 交于点 P，即 MN 平面 PAC，所以 MN 平面 APC 是错误的； (2)由 (1)知 M、 N 在平面 APC 上，由题易知 AN C1Q， 所以 C1Q 平面 APC 是
12、正确的； (3)由 (1)知 A， P， M 三点共线是正确的； (4)由 (1)知 MN 平面 PAC， 又 MN 平面 MNQ，所以平面 MNQ 平面 APC 是错误的 3 (2018 湘潭模拟 )如图 7413，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， AD BC，PD 底面 ABCD， ADC 90 ， AD 2BC， Q 为 AD 的中点， M 为棱 PC 的中点 (1)证明： PA 平面 BMQ； (2)已知 PD DC AD 2，求点 P 到平面 BMQ 的距离 图 7413 解 (1)证明：连结 AC 交 BQ 于 N，连结 MN，因为 ADC 90 ， Q 为
13、AD 的中点，所以N 为 AC 的中点 当 M 为 PC 的中点，即 PM MC 时， MN 为 PAC 的中位线， =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 MN PA，又 MN 平面 BMQ，所以 PA 平面 BMQ. (2)由 (1)可知， PA 平面 BMQ，所以点 P 到平面 BMQ 的距离等于点 A 到平面 BMQ 的距离，所以 VPBMQ VABMQ VMABQ， 取 CD 的中点 K，连结 MK，所以 MK PD， MK 12PD 1， 又 PD 底面 ABCD，所以 MK 底面 ABCD 又 BC 12AD 1， PD CD 2，所以 AQ 1， BQ 2， MN 12PA 2， 所以 VPBMQ VABMQ VMABQ 13 12 AQ BQ MK 13 S BQM 12 BQ MN 2， 则点 P 到平面 BMQ 的距离 d 3VPBMQS BMQ 22 .
