1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (四十 ) 简单几何体的结构及其三视图和直观图 A 组 基础达标 一、选择题 1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是 ( ) A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体 C 截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体 2下列说法正确的是 ( ) A棱柱的两个底面是全等的正多边形 B平行于棱柱侧棱的截面是矩形 C 直棱柱 ?正棱柱 D 正四面体 ?正三棱锥 D 因为选项 A 中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项 B 中一般的 棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项 C 中 正棱柱
2、?直棱柱 ，故 A、 B、 C 都错；选项 D 中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确 3 (2017 河北石家庄质检 )一个三棱锥的主视图和俯视图如图 718 所示，则该三棱锥的左视图可能为 ( ) 图 718 A B C D D 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面 ACD 平面 BCD， 所以该三棱锥的左视图可能为选项 D. 4 (2018 东北三省四市模拟 (一 )如图 719，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为 ( ) 【导学号： 79140221】 =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 719 A 6 B 4 2 C 2 5
3、 2 D 2 6 2 D 由三视图知，该几何体是底面腰长为 2 的等腰直角三角形、长为 4 的侧棱垂直于底面 (垂足为腰与底边交点 )的三棱锥，所以该三棱锥的最长棱的棱长为 42 (2 2)22 6，最短棱的棱长为 2，所以该几何体中最长的棱与最短的棱的长度之和 为 2 6 2，故选 D. 5我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是他对九章算术中“ 开立圆术 ” 给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体 “ 牟合方盖 ” ：如图 7110 以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分如果 “ 牟合方盖 ” 的主视图和左视图都是
4、圆，则其俯视图形状为( ) 图 7110 B 由题意得在正方体内做两次内切圆柱切割，得到的几何体的直观图 如图所示， =【 ;精品教育资源文库 】 = 由图易得其俯视图为 B，故选 B. 二、填空题 6 (2017 福建龙岩联考 )一水平放置的平面四边形 OABC，用斜二测画法画出它的直观图O A B C 如图 7111 所示，此直观图恰好是一个边长为 1 的正方形，则原平面四边形 OABC 的面积为 _ 图 7111 2 2 因为直观图的面积是原图形面积的 24 倍，且直观图的面积为 1，所以原图形的面积为 2 2. 7已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，左 视图是一
5、个面积为 2的矩形，则该正方体的主视图的面积等于 _ 2 由题意知此正方体的主视图与左视图是一样的，主视图的面积与左视图的面积相等为 2. 8如图 7112 所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，则三棱锥 PABC 的主视图与左视图的面积的比值为 _. 【导学号： 79140222】 图 7112 1 三棱锥 PABC 的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面 积相等，面积比值为 1. 三、解答题 9某几何体的三视图如图 7113 所示 =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 7113 (1)判断该几何体是什么几何体？ (2)画出该几
6、何体的直观图 解 (1)该几何体是一个正方体切掉两个 14圆柱后的几何体 (2)直观图如图所示 10如图 7114，在四棱锥 PABCD 中，底面为正方形， PC 与底面 ABCD 垂直，如图 7115为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形 图 7114 图 7115 (1)根据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求 PA. 解 (1)该四棱锥的俯视图为 (内含对角线 )边长为 6 cm 的正方形，如图，其面积为36 cm2. (2)由左视图可求得 PD PC2 CD2 62 62 6 2. 由主视图可知 AD 6，且
7、AD PD，所以在 Rt APD 中， PA PD2 AD2 (6 2)2 626 3 cm. =【 ;精品教育资源文库 】 = B 组 能力提升 11 (2018 贵州适应性考试 )如图 7116，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是线段 A1C1上的动点，则三棱锥 PBCD 的俯视图与主视图面积之比的最大值为 ( ) 图 7116 A 1 B 2 C. 3 D 2 D 设正方体的棱长为 1，则由题意得三棱锥主视图的面积 S 主视图 1211 12，而三棱锥俯视图面积的最大值为 S 俯视图 S 四边形 ABCD 11 1，所以三棱锥 PBCD 的俯视图与主视图的面积之比的最大值为
8、 S俯视图S主视图 2，故选 D. 12已知正四棱锥 VABCD 中，底面面积为 16，一条侧棱的长为 2 11，则该棱锥的高为_. 【导学号： 79140223】 6 如图，取正方形 ABCD 的中心 O，连接 VO， AO，则 VO 就是正四棱锥 VABCD 的高因为底面面积为 16，所以 AO 2 2. 因为一条侧棱长为 2 11. 所以 VO VA2 AO2 44 8 6. 所以正 四棱锥 VABCD 的高为 6. 13已知正三棱锥 VABC 的主视图、左视图和俯视图如图 7117 所示 =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 7117 (1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出左视图的面积 解 (1)直观图如图所示 (2)根据三视图间的关系可得 BC 2 3， 左视图中 VA 42 ? ?23 32 2 32 2 3， S VBC 122 32 3 6.
