1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (四十二 )两条直线的位置关系 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1已知点 A(1， 2)， B(m,2)且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x 2y 2 0，则实数 m 的值是 ( ) A 2 B 7 C 3 D 1 C 因为线段 AB 的中点 ? ?1 m2 ， 0 在直线 x 2y 2 0 上，代入解得 m 3. 2 (2016 北京高考 )圆 (x 1)2 y2 2 的圆心到直线 y x 3 的距离为 ( ) A 1 B 2 C 2 D 2 2 C 圆心坐标为 ( 1,0)，所以圆心到直线 y x 3 即 x y
2、 3 0 的距离为| 1 0 3|12 222 2. 3若直线 (a 1)x 2y 0 与直线 x ay 1 互相垂直，则实数 a 的值等于 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 C 由 ? ? a 12 1a 1，得 a 1 2a，故 a 1. 4 (2018 安阳模拟 )两条平行线 l1， l2分别过点 P( 1,2)， Q(2， 3)，它们分别绕 P， Q旋转，但始终保持平行，则 l1， l2之间距离的取值范围是 ( ) 【导学号： 00090272】 A (5， ) B (0,5 C ( 34， ) D (0， 34 D 当 PQ 与平行线 l1， l2 垂直时， |PQ|为平行线
3、l1， l2 间的距离的最大值， |PQ| 1 2 2 2 34，因此 l1， l2之间距离的取值范围是 (0， 34 5若直线 l1： y k(x 4)与直线 l2关于点 (2,1)对称，则直线 l2经过定点 ( ) A (0,4) B (0,2) C ( 2,4) D (4， 2) B 直线 l1： y k(x 4)经过定点 (4,0)，其关于点 (2,1)对称的点为 (0,2)，又直线 l1：y k(x 4)与直线 l2关于点 (2,1)对称，故直线 l2经过定点 (0,2) 二、填空题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6点 (2,1)关于直线 x y 1 0 的对称点为 _ (0,3
4、) 设对称点为 (x0， y0)，则? y0 1x0 2 1，x0 22 y0 12 1 0，解得? x0 0，y0 3， 故所求对称点为 (0,3) 7已知直线 l1与 l2： x y 1 0 平行，且 l1与 l2的距离是 2，则直线 l1的方程为 _ x y 1 0或 x y 3 0 设直线 l1的方程为 x y C 0(C 1)，由题意知 |C 1|2 2，即 |C 1| 2， 解得 C 1 或 C 3， 因此直线 l1的方程为 x y 1 0 或 x y 3 0. 8 (2018 郑州模拟 )已知 b0，直线 x b2y 1 0 与直线 (b2 1)x ay 2 0 互相垂直，则 a
5、b 的最小值等于 _ 2 由题意知 b2 1 ab2 0，即 ab2 b2 1， 又 b0，则 ab b 1b2( 当且仅当 b 1 时等号成立 )， ab 的最小值为 2. 三、解答题 9求经过 直线 l1： 3x 2y 1 0 和 l2： 5x 2y 1 0 的交点，且垂直于直线 l3： 3x 5y 6 0 的直线 l 的方程 解 由方程组? 3x 2y 1 0，5x 2y 1 0， 得 l1， l2的交点坐标为 ( 1,2) 5 分 l3的斜率为 35， l 的斜率为 53， 8 分 则直线 l 的方程为 y 2 53(x 1)，即 5x 3y 1 0. 12 分 10已知直线 l： (
6、2a b)x (a b)y a b 0 及点 P(3,4) (1)证明直线 l 过某定点，并求该定点的坐标； (2)当点 P 到直线 l 的距离最大时，求直线 l 的方程 解 (1)证明：直线 l 的方程可化为 a(2x y 1) b(x y 1) 0， 由? 2x y 1 0，x y 1 0， 得 ? x 2，y 3， 2 分 直线 l 恒过定点 ( 2,3). 5 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)设直线 l 恒过定点 A( 2,3)，当直线 l 垂 直于直线 PA 时，点 P 到直线 l 的距离最大 .7 分 又直线 PA 的斜率 kPA 4 33 2 15， 直线 l 的斜率
7、 kl 5. 10 分 故直线 l 的方程为 y 3 5(x 2)，即 5x y 7 0. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2018 泰安模拟 )如图 811 所示，已知两点 A(4,0)， B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 ( ) 图 811 A 2 10 B 6 C 3 3 D 2 5 A 易得 AB 所在的直线方程为 x y 4，由于点 P 关于直线 AB 对称的点为 A1(4,2)，点P 关于 y 轴对称的点为 A2( 2,0)，则光线所经过的
8、路程即 A1(4,2)与 A2( 2,0)两点间的距离 于是 |A1A2| 2 2 2 10. 2 (2017 洛阳模拟 )在直角坐标平面内，过定点 P 的直线 l： ax y 1 0 与过定点 Q 的直线 m： x ay 3 0 相交于点 M，则 |MP|2 |MQ|2的值为 _ 【导学号： 00090273】 10 由题意知 P(0,1)， Q( 3,0)， 过定点 P 的直线 ax y 1 0 与过定点 Q 的直线 x ay 3 0 垂直， M 位于以 PQ为直径的圆上 |PQ| 9 1 10， |MP|2 |MQ|2 |PQ|2 10. 3若 m 0， n 0，点 ( m， n)关于直线 x y 1 0 的对称点在直线 x y 2 0 上，求 1m 1n的最小值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 易知点 ( m， n)关于直线 x y 1 0 的对称点为 M(1 n,1 m).3 分 又点 M(1 n,1 m)在直线 x y 2 0 上， 1 n (1 m) 2 0，即 m n 2. 6 分 于是 1m 1n 12(m n)? ?1m 1n 1 12? ?nm mn 1 12 2 nm mn 2， 10 分 当且仅当 m n 1 时，上式等号成立 因此 1m 1n的最小值为 2. 12 分
