1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (四十一 ) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1倾斜角为 135 ，在 y 轴上的截距为 1 的直线方程是 ( ) A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 D 直线的斜率为 k tan 135 1，所以直线方程为 y x 1，即 x y 1 0. 2若方程 (2m2 m 3)x (m2 m)y 4m 1 0 表示一条直线，则参数 m 满足的条件是 ( ) A m 32 B m0 C m0 且 m1 D m1 D 由? 2m2 m 3 0，m2 m
2、0， 解得 m 1， 故 m1 时方程表示一条直线 3直线 x (a2 1)y 1 0 的倾斜角的取值范围是 ( ) A ? ?0， 4 B ? ?34 ， C ? ?0， 4 ? ? 2 ， D ? ? 4 ， 2 ? ?34 ， B 直线的斜率 k 1a2 1， 1 k 0，则倾斜角的范围是 ? ?34 ， . 4在等腰三角形 AOB 中， OA AB，点 O(0,0)， A(1,3)，点 B 在 x 轴的正半轴上，则直线 AB的方程为 ( ) A y 1 3(x 3) B y 1 3(x 3) C y 3 3(x 1) D y 3 3(x 1) D 由题意知 OB 的中点 M(1,0)，
3、则 B(2,0)，易得 kAB 3， 由两点式，得 AB 的方程为 y 3 3(x 1) 5 (2018 烟台模拟 )过点 (2,1)，且倾斜角比直线 y x 1 的倾斜角小 4 的直线方程是( ) A x 2 B y 1 C x 1 D y 2 A 直线 y x 1 的斜率为 1，则倾斜角为 34. =【 ;精品教育资源文库 】 = 依题意，所求直线的倾斜角为 34 4 2 ，斜率不存在， 过点 (2,1)的所求直线方程为 x 2. 二、填空题 6直线 l 与两直线 y 1， x y 7 0 分别交于 P， Q 两点，线段 PQ 中点是 (1， 1)，则 l的斜率是 _ 【导学号： 0009
4、0267】 23 设 P(m,1)，则 Q(2 m， 3)， (2 m) 3 7 0， m 2， P( 2,1)， k 1 1 2 1 23. 7设点 A( 1,0)， B(1,0)，直线 2x y b 0 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是 _ 2,2 b 为直线 y 2x b 在 y 轴上的截距， 如图，当直线 y 2x b 过点 A( 1,0)和点 B(1,0)时， b 分别取得最小值和最大值， b 的取值范围是 2,2 8 (2018 哈尔滨模拟 )一条直线经过点 A( 2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 _ x 2y 2 0 或 2x y 2 0
5、设所求直线方程为 xa yb 1. 由题意得? 2a 2b 1，|ab| 2，解得? a 2，b 1， 或 ? a 1，b 2， 因此直线方程为 x2 y 1 或 x y2 1 即 x 2y 2 0 或 2x y 2 0. 三、解答题 9 (2017 潍坊模拟 )直线 l 过点 ( 2,2)且与 x 轴， y 轴分别交于点 (a,0)， (0， b)，若 |a| |b|，求 l 的方程 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【导学号： 00090268】 解 若 a b 0，则直线 l 过点 (0,0)与 ( 2,2)， 直线 l 的斜率 k 1，直线 l 的方程为 y x，即 x y 0. 若
6、a0 ， b0 ，则直线 l 的方程为 xa yb 1， 由题意知? 2a 2b 1，|a| |b|，解得? a 4，b 4， 此时，直线 l 的方程为 x y 4 0. 综上，直线 l 的方程为 x y 0 或 x y 4 0. 10设直线 l 的方程为 (a 1)x y 2 a 0(a R) (1)若 l 在两坐标轴上截距相等，求 l 的方程； (2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围 解 (1)当直线过原点时，在 x 轴和 y 轴上的截距为零， a 2，方程即为 3x y 0. 当直线不过原点时，截距存在且均不为 0， a 2a 1 a 2，即 a 1 1， 3 分 a 0，
7、方程即为 x y 2 0. 因此直线 l 的方程为 3x y 0 或 x y 2 0. 6 分 (2)将 l 的方程化为 y (a 1)x a 2， 8 分 ? a 0，a 20 或 ? a 0，a 20 ， a 1. 10 分 综上可知， a 的取值范围是 a 1. 12 分 B 组 能力提升 (建议 用时： 15 分钟 ) 1设 A， B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2 且 |PA| |PB|，若直线 PA 的方程为 x y1 0，则直线 PB 的方程为 ( ) A 2x y 7 0 B x y 5 0 C 2y x 4 0 D 2x y 1 0 B 由条件得点 A 的坐标为
8、( 1,0)，点 P 的坐标为 (2,3)，因为 |PA| |PB|，根据对称性可知，点 B 的坐标为 (5,0)，从而直线 PB 的方程为 y 3 3 x 25 2，整理得 x y 5 0. 2已知 A(3,0)， B(0,4)，直线 AB 上一动点 P(x， y)，则 xy 的最大值是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 3 直线 AB 的方程为 x3 y4 1. 动点 P(x， y)在直线 AB 上，则 x 3 34y， xy 3y 34y2 34( y2 4y) 34 y 2 4 3 ， 即当 P 点坐标为 ? ?32， 2 时， xy 取最大值 3. 3 (2018 临沂模拟 )已
9、知直线 l： (2 m)x (1 2m)y 4 3m 0. (1)求证：不论 m 为何实数，直线 l 过一定点 M； (2)过定点 M 作一条直线 l1，使夹在两坐标轴之间的线段被 M 点平分，求直线 l1的方程 解 (1)证明：直线 l 的方程整理得 (2x y 4) m(x 2y 3) 0. 2 分 由? 2x y 4x 2y 3 ，解得 ? x 1y 2 ， 所以无论 m 为何实数，直线 l 过定点 M( 1， 2). 4 分 (2)过定点 M( 1， 2)作一条直线 l1，使夹在两坐标轴之间的线段被 M 点平分， 则直线 l1过点 ( 2,0)， (0， 4)， 6 分 设直线 l1的方程为 y kx b， 把两点坐标代入得? 2k b 0b 4 ， 10 分 解得? k 2b 4 ， 直线方程为 y 2x 4. 12 分
