1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (五十五 ) 坐标系 1在极坐标系中，求点 ? ?2， 6 到直线 sin? ? 6 1 的距离 解 点 ? ?2， 6 化为直角坐标为 ( 3， 1)， 3 分 直线 sin? ? 6 1 化为 ? ?32 sin 12cos 1， 得 32 y 12x 1， 即直线的方程为 x 3y 2 0， 6 分 故点 ( 3， 1)到直线 x 3y 2 0 的距离 d | 3 31 2|12 3 2 1. 10 分 2在极坐标系下，已知圆 O： cos sin 和直线 l： sin? ? 4 22 . (1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程； (2
2、)当 (0， ) 时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标 解 (1)圆 O： cos sin ，即 2 cos sin ， 2 分 圆 O 的直角坐标方程为 x2 y2 x y， 即 x2 y2 x y 0， 4 分 直线 l： sin? ? 4 22 ，即 sin cos 1， 则直线 l 的直角坐标方程为 y x 1，即 x y 1 0. 6 分 (2)由? x2 y2 x y 0，x y 1 0， 得 ? x 0，y 1， 8 分 故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为 ? ?1， 2 . 10 分 3 (2017 邯郸调研 )在极坐标系中， 已知直线 l 的极坐标方程为 si
3、n? ? 4 1，圆 C的圆心的极坐标是 C? ?1， 4 ，圆的半径为 1. (1)求圆 C 的极坐标方程； (2)求直线 l 被圆 C 所截得的弦长 解 (1)设 O 为极点， OD 为圆 C 的直径， A( ， )为圆 C 上的一个动点，则 AOD 4 或 AOD 4 ， 2 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = OA ODcos? ? 4 或 OA ODcos? ? 4 ， 圆 C 的极坐标方程为 2cos? ? 4 . 4 分 (2)由 sin? ? 4 1，得 22 (sin cos ) 1， 6 分 直线 l 的直角坐标方 程为 x y 2 0， 又圆心 C 的直角坐标为 ? ?
4、22 ， 22 ，满足直线 l 的方程， 直线 l 过圆 C 的圆心， 8 分 故直线被圆所截得的弦长为直径 2. 10 分 4 (2015 全国卷 )在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：? x tcos ，y tsin (t 为参数， t0) ，其中 0 . 在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系 中，曲线 C2： 2sin ，C3： 2 3cos . (1)求 C2与 C3交点的直角坐标； (2)若 C1与 C2相交于点 A， C1与 C3相交于点 B，求 |AB|的最大值 . 【导学号： 00090370】 解 (1)曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y2 2y 0，曲线 C
5、3的直角坐标方程为 x2 y22 3x 0， 2 分 联立 ? x2 y2 2y 0，x2 y2 2 3x 0， 解得? x 0，y 0 或 ? x 32 ，y 32.所以 C2与 C3交点的直角坐标为 (0,0)和 ? ?32 ， 32 . 4 分 (2)曲线 C1的极坐标方程为 ( R， 0) ，其中 0 . 因此 A 的极坐标为 (2sin ， )， B 的极坐标为 (2 3cos ， ) 8 分 所以 |AB| |2sin 2 3cos | 4? ?sin? ? 3 . 当 56 时， |AB|取得最大值，最大值为 4. 10 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 (2018 太原
6、模拟 )在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为? x 1 cos ，y sin ( 为参数 )，曲线 C2的普通方程为 x216y24 1，以原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线 C1的普通方程和 C2的极坐标方程； (2)若 A， B 是曲线 C2上的两点，且 OA OB，求 1|OA|2 1|OB|2的值 解 (1)依题意，曲线 C1的普通方程为 (x 1)2 y2 1，即 x2 2x y2 0， 2 分 曲线 C2的极坐标方程为 2cos2 4 2sin2 16(只要写出 ， 的关系式均可 ). 4 分 (2)曲线 C2的极坐标 方程为 2cos2
7、16 2sin24 1，设 A( 1， )， B?2， 2 ，代入 C2的极坐标方程得 21cos216 21sin24 1， 22sin216 22cos24 1， 6 分 故 1 21 1 22 cos216 sin24 sin216 cos24 516， 9 分 1|OA|2 1|OB|2 516. 10 分 6 (2018 大同模拟 )在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为? x 2 cos y 2 sin ( 为参数 )，直线 C2的方程为 y 3x，以 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线 C1和直线 C2的极坐标方程； (2)若直线 C2与曲线
8、C1交于 A， B 两点，求 1|OA| 1|OB|. 【导学号： 00090371】 解 (1)曲线 C1的参数方程为? x 2 cos y 2 sin ( 为参数 )，直角坐标方程为 (x 2)2 (y 2)2 1，即 x2 y2 4x 4y 7 0，极坐标方程为 2 4 cos 4 sin 7 0. 2 分 直线 C2的方程为 y 3x，极坐标方程为 tan 3； 4 分 (2)直线 C2与曲线 C1联立，可得 2 (2 2 3) 7 0， 6 分 设 A， B 两点对应的极径分别为 1， 2，则 1 2 2 2 3， 1 2 7， 8 分 1|OA| 1|OB| | 1 2|1 2| 2 2 37 . 10 分
