1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 课时作业 A 组 基础对点练 1 (2018 郑州模拟 )命题 “ ? x0 R， x20 x0 1 0” 的否定是 ( ) A ? x R， x2 x 10 B ? x R， x2 x 1 0 C ? x0 R， x20 x0 10 D ? x0 R， x20 x0 10 解析：依题意得，命题 “ ? x0 R， x20 x0 1 0” 的否定是 “ ? x R， x2 x 10” ，选A. 答 案： A 2命题 “ ? x R， |x| x20” 的否定是 ( ) A ? x R， |x| x2 0 B ? x
2、 R， |x| x20 C ? x0 R， |x0| x20 0 D ? x0 R， |x0| x200 解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题 “ ? x R， |x| x20” 的否定为 “ ? x0 R， |x0| x20 0” ，故选 C. 答案： C 3 (2018 沈阳模拟 )命题 p： “ ? x N*， (12)x 12” 的否定为 ( ) A ? x N*， (12)x 12 B ? x?N*， (12)x 12 C ? x0?N*， (12)x0 12 D ? x0 N*， (12)x0 12 解析：命题 p 的否定是把 “ ? ” 改成 “ ? ” ，再
3、把 “( 12)x 12” 改为 “( 12)x0 12” 即可，故选D. 答案： D 4 (2018 武昌调研 )已知函数 f(x) 2ax a 3，若 ? x0 ( 1,1)，使得 f(x0) 0，则实数 a 的取值范围是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A ( ， 3) (1， ) B ( ， 3) C ( 3,1) D (1， ) 解析：依题意可得 f( 1) f(1) 0，即 ( 2a a 3)(2 a a 3) 0，解得 a 3 或 a 1，故选 A. 答案： A 5已知命题 p：若 a 0.30.3， b 1.20.3， c log1.20.3，则 a c b；命题 q
4、： “ x2 x 60” 是 “ x 4” 的必要不充分条件，则下列命题正确的是 ( ) A p q B p (綈 q) C (綈 p) q D (綈 p) (綈 q) 解析：因为 0 a 0.30.3 0.30 1， b 1.20.3 1.20 1， c log1.20.3 log1.21 0，所以 c a b，故命题 p 为假命题，綈 p 为真命题；由 x2 x 6 0 可得 x 2 或 x 3，故 “ x2 x 6 0” 是 “ x 4” 的必要不充分条件， q 为真命题，故 (綈 p) q 为真命题，选 C. 答案： C 6命题 “ ? x R， x2 x” 的否定是 ( ) A ?
5、x?R， x2 x B ? x R， x2 x C ? x0?R， x20 x0 D ? x0 R， x20 x0 解析：全称命题的否定是特称命题： ? x0 R， x20 x0，选 D. 答案： D 7设 x Z，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p： ? x A,2x B，则 ( ) A綈 p： ? x A,2x?B B綈 p： ? x?A,2x?B C綈 p： ? x0?A,2x0 B D綈 p： ? x0 A,2x0?B 解析：由命题的否定易知选 D，注意要把全称 量词改为存在量词 答案： D 8命题 “ 存在实数 x0，使 x0 1” 的否定是 ( ) A对任意实数 x，
6、都有 x 1 B不存在实数 x0，使 x01 C对任意实数 x，都有 x1 D存在实数 x0，使 x01 解析：由特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对任意实数 x，都有 x1 ，故选 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： C 9已知命题 p： “ a 2” 是 “ 直线 l1： ax 2y 6 0 与直线 l2： x (a 1)y a2 1 0 平行 ” 的充要条件，命题 q： “ ? n N*， f(n) N*且 f(n) 2n” 的否定是 “ ? n0 N*， f(n0)?N*且 f(n0)2 n0” ，则下列命题为真命题的是 ( ) A p q B (綈 p) q
7、C p (綈 q) D (綈 p) (綈 q) 解析：由 l1 l2得 a(a 1) 2，解得 a 2 或 a 1，故 “ a 2” 是 “ 直线 l1： ax 2y 6 0 与直线 l2： x (a 1)y a2 1 0 平行 ” 的充分不必要条件，则 p 是假命题，綈 p 是真命题； “ ? n N*， f(n) N*且 f(n) 2n” 的否定是 “ ? n0 N*， f(n0)?N*或 f(n0)2 n0” ，故 q 是假命题，綈 q 是真命题所以 p q， (綈 p) q， p (綈 q)均为假命题， (綈 p) (綈q)为真命题，选 D. 答案： D 10已知命题 p： ? x R
8、， ex x 1 0，则綈 p 是 ( ) A ? x R， ex x 1 0 B ? x0 R， ex0 x0 10 C ? x0 R， ex0 x0 1 0 D ? x R， ex x 10 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p： ? x R， ex x 1 0，则綈 p： ? x0 R， ex0 x0 10. 故选 B. 答案： B 11下列命题错误的是 ( ) A若 p q 为假命题，则 p q 为假命题 B若 a， b 0,1，则不等式 a2 b2 14成立的概率是 16 C命题 “ ? x0 R，使得 x20 x0 1 0” 的否定是 “ ? x R， x2 x 10”
9、 D已知函数 f(x)可导，则 “ f( x0) 0” 是 “ x0是函数 f(x)的极值点 ” 的充要条件 解析：选项 A，若 p q 为假命题，则 p 为假命题， q 为假命题，故 p q 为假命题，正确；选项 B，使不等式 a2 b2 14成立的 a， b (0， 12)，故不等式 a2 b2 14成立的概率 是1412211 16，正确；选项 C，特称命题的否定是全称命题，正确；选项 D，令 f(x) x3，则 f(0) 0，但 0 不是函数 f(x) x3的极值点，错误，故选 D. 答案： D 12已知命题 p：若 x y，则 x y；命题 q：若 x y，则 x2 y2.在命题 p
10、 q； p=【 ;精品教育资源文库 】 = q； p (綈 q)； (綈 p) q 中，真命题是 ( ) A B C D 解析：由不等式的性质可知，命题 p 是真命题，命题 q 为假命题，故 p q 为假命题， p q 为真命题， 綈 q 为真命题，则 p (綈 q)为真命题， 綈 p 为假命题，则 (綈 p) q 为假命题，所以选 C. 答案： C 13已知命题 p： “ ? x0 R， ex0 5x0 50” ，则綈 p 为 _ 答案： ? x R， ex 5x 50 14命题 “ ? x R， |x| x20” 的否定是 _ 答案： ? x0 R， |x0| x200, 则函数 f(x)
11、在?12， 3 上必单调递增，即 p 是真命题； g?12 120， g(x)在 ? ?12， 上有零点，即 q 是假命题，故选 D. 答案： D 7已知 f(x) 3sin x x，命题 p： ? x ? ?0， 2 ， f(x)0 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析： f( x) 3cos x ， 当 x ? ?0， 2 时， f( x)g(x) B ? x1， x2 R， f(x1)0 时 F( x)0， F(x)单调递增，从而 F(x)有最小值 F(0) 0，于是可以判断选项 A 为假，其余选项为真，故选 A. 答案： A 10 (2018 郑州质测 )已知函数 f(x) x 4x
12、， g(x) 2x a，若 ? x1 ? ?12， 1 ， ? x2 2,3，使得 f(x1) g(x2)，则实数 a 的取值范围是 ( ) A a1 B a1 C a2 D a2 解析：由题意知 f(x)min? ?x ? ?12， 1 g(x)min(x 2,3)，因为 f(x)min 5， g(x)min 4 a，所以 54 a，即 a1. 答案： A 11已知 p： ? x0 R， mx20 10 ， q： ? x R， x2 mx 1 0，若 p q 为假命题，则实数 m的取值范围为 ( ) A m2 B m 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = C m 2 或 m2 D 2 m2
13、解析：依题意知， p， q 均为假命题当 p 是假命题时， mx2 1 0 恒成立，则有 m0 ；当 q是假命题时，则有 m2 40 ， m 2 或 m2. 因此由 p， q 均为假命题得? mm 2或 m2 ，即 m2. 答案： A 12短道速滑队组织 6 名队员 (含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内 )进行冬奥会选拔赛，记 “ 甲得第一名 ” 为 p， “ 乙得第二名 ” 为 q， “ 丙得第三名 ” 为 r，若 p q 是真命题， p q 是假命题， (綈 q) r 是真命题，则选拔赛的结果为 ( ) A甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名 B甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 C
14、甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 D甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名 解析： (綈 q) r 是真命题意味着綈 q 为真， q 为假 (乙没得第二名 )且 r 为真 (丙得第三名 )；p q 是真命题，由于 q 为假，只能 p 为真 (甲得第一名 )，这与 p q 是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选 D. 答案： D 13若 “ ? x ? ?0， 4 ， tan x m” 是真命题，则实数 m 的最小值为 _ 解析：由题意可知，只需 mtan x 的最大值 x ? ?0， 4 时， y tan x 为增函 数，当 x 4 时， y t
15、an x 取最大值 1. m1. 答案： 1 14若 “ ? x ? ? 4 ， 4 ， mtan x 1” 为真命题，则实数 m 的最大值为 _ 解析：由 “ ? x ? ? 4 ， 4 ， mtan x 1” 为真命题，可得 1tan x1 ， 0tan x 12 ， 实数 m 的最大值为 0. 答案： 0 15命题 “ 存在 x0 1， x20 x0 2 018 0” 的否定是 _ 解析：特称命题的否定是全称命题，故命题 “ 存在 x0 1， x20 x0 2 018 0” 的否定是 “ 任意 x 1， x2 x 2 0180” 答案： “ 任意 x 1， x2 x 2 0180” 16已知命题 p： ? x R， (m 1)(x2 1)0 ，命题 q： ? x R， x2 mx 1 0 恒成立若 p=【 ;精品教育资源文库 】 = q 为假命题，则实数 m 的取值范围为 _ 解析：由命题 p： ? x R， (m 1)(x2 1)0 可得 m 1，由命题 q： ? x R， x2 mx 1 0 恒成立，可得 2 m 2，若命题 p、 q 均为真命题，则此时 2 m 1.因为 p q 为假命题，所
