1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 集 合 考纲传真 (教师用书独具 )1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法 )描述不同的具体问题 .2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义 .3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 (3)能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 (对应学生用书第 1 页 ) 基础知识填充 1元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、 互异性 、
2、 无序性 (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 ，表示符号分别为 和 ?. (3)集合的三种表示方法： 列举法 、 描述法 、 Venn 图法 (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或 N ) Z Q R 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同 A B 子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素 A?B 真子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素 ，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素 A B 空集 空集是任何集合的 子集 ，是任何非空集合的真子集
3、3.集合的基本运算 并集 交集 补集 图形表示 符号表示 A B A B ?UA 意义 x|x A 或 x B x|x A 且 x B x|x U 且 x?A 知识拓展 集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，真子集有 2n 1 个 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)任何集合是其本身的子集，即： A?A. (3)子集的传递性： A?B， B?C?A?C. (4)A?B?A B A?A B B. (5)?U(A B) (?UA)( ?UB)， ?U(A B) (?UA)( ?UB) 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确
4、的打 “” ，错误的打 “”) (1)任何集合都有两个子集 ( ) (2)x|y x2 y|y x2 (x， y)|y x2 ( ) (3)若 x2,1 0,1，则 x 0,1.( ) (4)x|x1 t|t1 ( ) (5)对于任意两个集合 A， B，关系 (A B)?(A B)恒成立 (6)若 A B A C，则 B C.( ) 解析 (1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的 (2)错误三个集合分别表示函数 y x2的定义域 ( ， ) ，值域 0， ) ，抛物线 y x2上的点集 (3)错误当 x 1 时，不满足互异性 (4)正确两个集合均为不大于 1 的实数组成的集合
5、(5)正确由交集、并集、子集的概念知，正确 (6)错误当 A ?时， B， C 可为任意集合 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2 (教材改编 )若集合 A x N|x2 2， a 2，则下列结论正确的是 ( ) 【导学号： 79140000】 A a?A B a?A C a A D a?A D 由题意知 A 0,1,2，由 a 2，知 a?A. 3若集合 A x| 2 x 1， B x|x 1 或 x 3，则 A B ( ) A x| 2 x 1 B x| 2 x 3 C x| 1 x 1 D x|1 x 3 A A x| 2 x 1， B x|x 1 或 x 3， A
6、B x| 2 x 1故选 A. 4设全集 U x|x N ， x 6，集合 A 1,3， B 3,5，则 ?U(A B)等于 ( ) A 1,4 B 1,5 C 2,5 D 2,4 D 由题意得 A B 1,33,5 1,3,5又 U 1,2,3,4,5， ?U(A B)2,4 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5已知集合 A x2 x,4x，若 0 A，则 x _. 1 由题意，得? x2 x 0，4x0 或 ? 4x 0，x2 x0 ， 解得 x 1. (对应学生用书第 2 页 ) 集合的基本概念 (1)设集合 A 1,2,3， B 4,5， M x|x a b， a A， b B，则 M
7、 中的元素个数为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 (2)已知 a， b R，若 ? ?a， ba， 1 a2， a b,0，则 a2 019 b2 019为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 1 (1)B (2)C (1)因为集合 M 中的元素 x a b， a A， b B，所以当 b 4， a 1,2,3时， x 5,6,7. 当 b 5， a 1,2,3 时， x 6,7,8. 由集合元素的互异性，可知 x 5,6,7,8. 即 M 5,6,7,8，共有 4 个元素 (2)由已知得 a0 ，则 ba 0， 所以 b 0，于是 a2 1，即 a 1 或 a 1，又根据集合中元素的
8、互异性可知 a 1 应舍去，因此 a 1，故 a2 019 b2 019 ( 1)2 019 02 019 1. 规律方法 与集合中的元素有关的问题的求解策略 确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集 . 看这些元素满足什么限制条件 . 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性 . 跟踪训练 (1)若集合 A x R|ax2 3x 2 0中只有一个元素，则 a ( ) A.92 B.98 C 0 D 0 或 98 (2)已知集合 A m 2,2m2 m，若 3 A，则 m 的值为 _. 【导学号： 79140001】 =【 ;精品教育资源文库 】
9、 = (1)D (2) 32 (1)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2 3x 2 0 只有一个实根或有两个相等实根 当 a 0 时， x 23，符合题意； 当 a0 时，由 ( 3)2 8a 0 得 a 98， 所以 a 的取值为 0 或 98. (2)因为 3 A，所以 m 2 3 或 2m2 m 3. 当 m 2 3，即 m 1 时， 2m2 m 3， 此时集合 A 中有重复元素 3， 所以 m 1 不符合题意， 舍去； 当 2m2 m 3 时，解得 m 32或 m 1(舍去 )， 此时当 m 32时， m 2 123 符合题意 所以 m 32. 集合间的基本关系 (1)已知集合
10、A x|y 1 x2， x R， B x|x m2， m A，则 ( ) A A B B B A C A?B D B A (2)已知集合 A x|(x 1)(x 3) 0， B x| m x m若 B?A，则 m 的取值范围为 _ (1)B (2)m1 (1)由题意知 A x| 1 x1 ， 所以 B x|x m2， m A x|0 x1 ， 因此 B A. (2)当 m0 时， B ?，显然 B?A， 当 m 0 时，因为 A x|(x 1)(x 3) 0 x| 1 x 3 当 B?A 时，有 =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以? m 1，m3 ， m m.所以 0 m1. 综上所述，
11、m 的取值范围为 m1. 规律方法 1.集合间基本关系的两种判定方法 化简集合， 从表达式中寻找两集合的关系 . 用列举法 或图示法等 表示各个集合，从元素 或图形 中寻找关系 . 2.根据集合间的关系求参数的方法 ,已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、 Venn 图化抽象为直观进行求解 . 易错警示： B?A A ? ，应分 B ?和 B ?两种情况讨论 . 跟踪训练 (1)已知集合 A x|x2 3x 2 0， x R， B x|0 x 5， x N，则满足条件 A?C?B 的集合 C 的
12、个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 (2)已知集合 A x| 2 x7 ， B x|m 1 x 2m 1，若 B?A，则实数 m 的取值范围是 _ (1)D (2)( ， 4 (1)由 x2 3x 2 0，得 x 1 或 x 2，所以 A 1,2 由题意知 B 1,2,3,4， 所以满足条件的 C 可为 1,2， 1,2,3， 1,2,4， 1,2,3,4 (2) B?A， 当 B ?时，有 m 12 m 1，则 m2. 当 B ?时，若 B?A，如图 则? m 1 2，2m 17 ，m 1 2m 1，解得 2 m4. 综上， m 的取值范围为 m4. 集合的基本运算 角度 1 集
13、合的运算 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)(2017 全国卷 ) 已知集合 A x|x1， B x|3x 1，则 ( ) A A B x|x 0 B A B R C A B x|x 1 D A B ? (2)(2018 九江一中 )设 U R， A 3， 2， 1， 0,1,2， B x|x1 ，则 A( ?UB) ( ) A 1,2 B 1,0,1,2 C 3， 2， 1,0 D 2 (1)A (2)C (1) B x|3x 1， B x|x 0 又 A x|x 1， A B x|x 0， A B x|x 1故选 A. (2)由题意得 ?UB x|x 1， A( ?UB) 3， 2，
14、 1,0，故选 C. 角度 2 利用集合的运算求参数 (2018 合肥第二次质检 )已知 A 1， ) ， B?x R? 12 a x2 a 1 ，若A B ?，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 1， ) B ? ?12， 1 C.? ?23， D (1， ) A 集合 A B ?，则? 12a2 a 1，2a 11 ，解得 a1 ，故选 A. 角度 3 新定义集合问题 如果集合 A 满足若 x A，则 x A，那么就称集合 A 为 “ 对称集合 ” 已知集合A 2x,0， x2 x，且 A 是对称集合，集合 B 是自然数集，则 A B _. 0,6 由题意可知 2x x2 x，所以 x 0 或 x 3.而当 x 0 时不符合元素的互异性，所以舍去当 x 3 时， A 6,0,6，所以 A B 0,6 规律方法 解决集合运算问题需注意以下四点： 看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 . 看集合能否 化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解 . 要借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化 .一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍 . 以集合为依托，对集合的定义、运
