1、3.2.2 第1课时 奇偶性的概念 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.(多选)对于定义在R上的函数f(x)，有下面选项正确的是()A.若f(x)是偶函数，则f(2)f(2)；B.若f(2)f(2)，则函数f(x)是偶函数；C.若f(2)f(2)，则函数f(x)不是偶函数；D.若f(2)f(2)，则函数f(x)不是奇函数2.下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1 Cyx21 Dy3.列函数为奇函数的是()Ay|x| By2x Cy Dyx284.已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)等于()A2 B0 C1 D25.下列图象表示的函
2、数中具有奇偶性的是()6.函数f(x)x3ax，若f(1)3，则f(1)的值为_7.奇函数f(x)的定义域是(t,2t3)，则t_.8.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)3，xR； (2)f(x)5x44x27，x3,3；(3)f(x)|2x1|2x1|； (4)f(x).能 力 练 综合应用 核心素养9.（多选）下列判断不正确的是()A.函数f(x)=x2-2xx-2是奇函数B.函数f(x)=x2(x+1)x+1是偶函数C.函数f(x)=x+x2-1是非奇非偶函数D.函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数10.若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是()A奇函数B
3、偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数11.已知函数yf(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()A0 B1 C2 D412.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3 C2 D113.已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()A B. C. D14.若函数f(x)为奇函数，则a等于_15.已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ax，且f(3)6，则a的值为_16已知函数f(x)对一切x、y都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2
4、)若f(3)a，试用a表示f(12)【参考答案】1. AC 解析A正确；B错误，仅两个特殊的函数值相等不足以确定函数的奇偶性，需要满足“任意”；C正确；D错误，反例：f(x)0满足条件，该函数既是奇函数，又是偶函数2.B 解析对于函数y|x|1，f(x)|x|1|x|1f(x)，所以y|x|1是偶函数，当x0时，yx1，所以在(0，)上单调递增故选B.另外函数yx3不是偶函数，yx21在(0，)上单调递减，y不是偶函数3. C 解析A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数4. A 解析f(1)f(1)(11)2.5. B 解析选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，
5、故排除；选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数6. 3 解析xR，且f(x)x3axf(x)，f(x)是奇函数f(1)f(1)3.7. 1 解析 由奇函数f(x)的定义域关于原点对称，知t2t30，得t1.8. 解(1)f(x)3f(x)，f(x)是偶函数(2)x3,3，f(x)5(x)44(x)275x44x27f(x)，f(x)是偶函数(3)f(x)|2x1|2x1|(|2x1|2x1|)f(x)，f(x)是奇函数(4)由x10，得f(x)的定义域为x|x1，不关于原点对称，函数f(x)不具有奇偶性9.AB
6、D 解析：A中函数的定义域为x|x2,不关于原点对称,故f(x)不是奇函数,故A错误;B中函数的定义域为x|x-1,不关于原点对称,故f(x)不是偶函数,故B错误;C中函数的定义域为x|x-1,或x1,f(-x)=-x+x2-1f(x),f(-x)=-x+x2-1-f(x),故f(x)是非奇非偶函数,故C正确;D中函数是偶函数,但不是奇函数,故D错误.故选C.10. A 解析f(x)ax2bxc是偶函数，f(x)f(x)，得b0.g(x)ax3cx.g(x)a(x)3c(x)g(x)，g(x)为奇函数11. A 解析由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此
7、，四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.12. B 解析 由题意知f(1)g(1)f(1)g(1)2，f(1)g(1)f(1)g(1)4.两式相加，解得g(1)3.13.B解析 依题意b0，且2a(a1)，a，则ab.14. 解析 函数f(x)的定义域为x.又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，a.15.5 解析 因为f(x)是奇函数，所以f(3)f(3)6，所以(3)2a(3)6，解得a5.16. 解(1)证明：由已知f(xy)f(x)f(y)，令yx得f(0)f(x)f(x)，令xy0得f(0)2f(0)，所以f(0)0.所以f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，故f(x)是奇函数(2)因为f(x)为奇函数所以f(3)f(3)a，所以f(3)a.又f(12)f(6)f(6)2f(3)2f(3)4f(3)，所以f(12)4a.
