1、3.4 函数的应用（一）【学习目标】课程标准学科素养1.会利用已知函数模型解决实际问题(重点).2.能建立函数模型解决实际问题(重、难点).1、数学建模2、数学抽象【自主学习】一.常见的函数模型常用函数模型(1)一次函数模型ykxb(k，b为常数，k0)(2)二次函数模型yax2bxc(a，b，c为常数，a0)(3)幂型函数模型yaxnb(a，b为常数，a0)(4)分段函数y二解决函数应用问题的步骤利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：(1)审题；(2)建模；(3)求模；(4)还原.【经典例题】题型一一次函数、二次函数模型在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位利用二次
2、函数求最值时应注意：(1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题.(2)取得最值时的自变量与实际意义是否相符.例1 商场销售进价为30元的商品，在销售中发现商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x(元)30404550日销售量y(件)6030150(1)在坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)对应的点，并确定x与y的一个函数关系式yf(x)；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销
3、售利润【跟踪训练】1 某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为100(0t24)，则每天何时蓄水池中的存水量最少.题型二分段函数模型分段函数的注意点：建立分段函数模型的关键是确定分段的各边界点，即明确自变量的取值区间，对每一区间进行分类讨论，从而写出函数的解析式例2 某种商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为：P(tN*)设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q40t(0x）A.y10x(0x5) B.y102x(0x10)C.y20x(0x5) D.y202x(0x1
4、0)5.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为_元.6.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值【参考答案】【经典例题】1. 解(1)在平面直角坐标系中画出各点，如图这些点近似地分布在一条直线上，猜想y与x之间的关系为一次函数关系，设f(x)kxb(k0，且k，b为常数)，则解得f(x)3
5、x150，经检验，点(45,15)，点(50,0)也在此直线上y与x之间的函数解析式为y3x150(30x50)(2)由题意，得P(x30)(3x150)3x2240x45003(x40)2300(30x50)当x40时，P有最大值300.故销售单价为40元时，日销售利润最大【跟踪训练】1解设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨，则y40060t100(0t24).设u，则u0，2，y60u2100u40060150，当u即t时，蓄水池中的存水量最少.例2 解设日销售金额为y(元)，则yPQ，所以y(tN*)当0t200时，f(x)30 000100x是减函数，f(x)30 000100200x，所以0x5，故选A.5. 2250 解析设彩电的原价为a元，a(10.4)80%a270，0.12a270，解得a2 250.每台彩电的原价为2 250元.6.解 (1)如图所示，延长NP交AF于点Q，所以PQ8y，EQx4.在EDF中，所以.所以yx10，定义域为4,8(2)设矩形BNPM的面积为S，则Sxyx(x10)250.又x4,8，所以当x8时，S取最大值48.
