1、本资料分享自本资料分享自高中数学同步高中数学同步资源大全资源大全QQ群群483122854 专专注收集同步资注收集同步资源期待你的加源期待你的加入与分享入与分享联系联系QQ309000116加入百度网盘加入百度网盘群群2500G一线一线老师必备资料老师必备资料一键转存，自一键转存，自动更新，一劳动更新，一劳永逸永逸讲课人：邢启强21 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义如果直线如果直线l与平面与平面的任意一条直线都垂直，的任意一条直线都垂直，我们就说直线我们就说直线l与平面与平面互相垂直，记作互相垂直，记作l.2 2直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两
2、条相交直线都一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。垂直，则该直线与此平面垂直。复习回顾复习回顾讲课人：邢启强3讲课人：邢启强4我们知道我们知道,当直线和平面垂直时当直线和平面垂直时,该直线叫做平面该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它是不是也该给它取个名字呢取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢关系呢?新课引入新课引入讲课人：邢启强5lA斜足斜足斜线斜线学习新知学习新知如图如图,若一条直线若一条直线l和一个平和一个平面面相交相交,但不与这个平面但不与这个平面垂直垂直,那么这条直
3、线就叫做那么这条直线就叫做这个平面的这个平面的斜线斜线,斜线和平斜线和平面的交点面的交点A A叫做叫做斜足斜足。讲课人：邢启强6斜线斜线斜足斜足射影射影垂足垂足垂线垂线规定规定:一条直线垂直于平面一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是我们说它所成的角是直角直角；一条直线和平面平行一条直线和平面平行,或在平面内或在平面内,我们说它所成的角是我们说它所成的角是0 0的的角角.想一想想一想:直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围的取值范围是什么是什么?我们把平面的一条我们把平面的一条斜线斜线和它和它在平面上的在平面上的射影射影所成的所成的锐角锐角,叫做叫做这条斜线和这个平面所这条斜线和这个平
4、面所成的角成的角.0,90 oo学习新知学习新知如图如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线垂线POPO,过垂足过垂足O O和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜叫做斜线在这个平面上的线在这个平面上的射影射影.直线与平面所成的角直线与平面所成的角讲课人：邢启强7A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（1 1）直线）直线A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成的角。所成的角。（2 2）直线
5、）直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O分析分析:找出直线找出直线A A1 1B B在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD内的射影内的射影,就可以就可以求出求出A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。典型例题典型例题01145 BBA(1)直线直线A1B在平面在平面BCC1B1内的射影是内的射影是BB1，所以，所以A1BB1是直线和平面所成是直线和平面所成的角的角.(2)阅读教科书P152上的解答过程讲课人：邢启强
6、82.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习巩固练习讲课人：邢启强92.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固练习巩固练习讲课人：邢启强102.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B
7、1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E巩固练习巩固练习讲课人：邢启强112.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB线段线段C1D巩固练习巩固练习讲课人：邢启强123.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）
8、A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习巩固练习讲课人：邢启强133.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习巩固练习讲课人：邢启强143.如图：正方体如图
9、：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习巩固练习讲课人：邢启强153.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE3
10、0o巩固练习巩固练习讲课人：邢启强16 求斜线与平面所成角的步骤：(1)一作：作出或寻找过直线上一点与平面垂直的直线，连接斜足和垂足.(2)二证：证线面垂直，确定射影，确定出所求角；(3)三计算：把该角放入三角形中计算方法总结方法总结讲课人：邢启强17例例2，如图，在四棱锥，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC，E是是PC的中点的中点（1）证明：）证明：PA/面面EDB（2）求）求EB与底面与底面ABCD所成角的正切值所成角的正切值PDCABE典型例题典型例题讲课人：邢启强18P-ABCPAABC,BCAC (1)?如图,四面体中,平面问此图中有多少个直角三角形 (2)AAEPCE,AAFPBFEF 过 作于过 作于，连接问此图形中有多少直角三角形？ABCPEF巩固练习巩固练习讲课人：邢启强19例例3典型例题典型例题讲课人：邢启强20讲课人：邢启强21巩固练习巩固练习讲课人：邢启强22讲课人：邢启强231 1直线与平面垂直的概念及判定直线与平面垂直的概念及判定4 4数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题3 3线面角的求解步骤线面角的求解步骤2.2.线面角的概念及范围线面角的概念及范围0 90范围：，课堂小结课堂小结
