1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 随机事件的概率 考纲传真 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别 .2.了解两个互斥事件的概率加法公式 (对应学生用书第 148 页 ) 基础知识填充 1随机事件和确定事件 (1)在条件 S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件 S 的 必然事件 (2)在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件 S 的 不可能事件 (3)必然事件与不可能事件 统称为相对于条件 S 的确定事件 (4)在条件 S 下可能发生也可能不发生 的事件，叫作相对于条件 S 的随机事件 (5)确定事件 和 随机事件 统称为事件，一般用
2、大写字母 A， B， C? 表示 2频率与概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有 稳定 性这时，我们把这个常数叫作随机事件 A 的概率记作 P(A) 3事件的关系与运算 互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下 不能同时 发生的两个事件 A 与 B 称作互斥事件 事件 A B：事件 A B 发生是指事件 A 和事件 B 至少 有一个发生 对立事件：不会 同时 发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件 4概率 的几个基本性质 (1)概率的取值范围： 0 P(A)1 . (2)必然事件的概率 P(E) 1.
3、 (3)不可能事件的概率 P(F) 0. (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A B) P(A) P(B)； 若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A) 1 P(B) 知识拓展 1必然事件的概率为 1，但概率为 1 的事件不一定是必然事件 2不可能事件的概率为 0，但概率为 0 的事件不一定是不可能事件 3互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系 ，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而=【 ;精品教育资源文库 】 = 对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而
4、互斥事件未必是对立事件 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)事件发生的频率与概率是相同的 ( ) (2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值 ( ) (3)6 张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率 ( ) 答案 (1) (2) (3) 2 (教材改编 )袋中装有 3 个白球， 4 个黑球，从中任取 3 个球，则 恰有 1 个白球和全是白球； 至少有 1 个白球和全是黑球； 至少有 1 个白球和至少有 2 个白球； 至少有1 个白球和至少有 1 个黑球 在上述事件中，是对立事件的为 ( ) A B
5、 C D B 至少有 1 个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生， 中两事件是对立事件 3 (2016 天津高考 )甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 12，甲获胜的概率是 13，则甲不输的概率 为 ( ) A 56 B 25 C 16 D 13 A 事件 “ 甲不输 ” 包含 “ 和棋 ” 和 “ 甲获胜 ” 这两个互斥事件，所以甲不输的概率为 12 13 56. 4 (2018 天津模拟 )经统计，在银行一个营业窗口每天上午 9 点钟排队等候的人数及相应概率如下表： 排队人数 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则该营业窗口上午 9 点
6、钟时，至少有 2 人排队的概率是 _ 0 74 由表格可得至少有 2 人排队的概率 P 1 0.1 0.16 0.74. 5一个人打靶时连续射击两次，事件 “ 至少有一次中靶 ” 的互斥事件是 _ (填序号 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 【导学号： 00090346】 至多有一次中靶； 两次都中靶； 只有一次中靶； 两次都不中靶 (对应学生用书第 149 页 ) 随机事件间的关系 (2018 深圳模拟 )从 1,2,3,4,5 这五个数中任取两个数，其中： 恰有一个是偶数和恰 有一个是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是偶数； 至少有一个是奇数和至少有一
7、个是偶数上述事件中，是对立事件的是 ( ) A B C D C 从 1,2,3,4,5 这五个数中任取两个数有 3 种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数，其中 “ 至少有一个是奇数 ” 包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件 又 中的事件可以同时发生，不是对立事件 规律方法 1.本题中准确理解恰有两个奇数 (偶数 )，一奇一偶 ，至少有一个奇数 (偶数 )是求解的关键，必要时可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系 2准确把握互斥事件与对立事件的概念 (1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生 (2)对立事件是特殊的互斥事件，
8、特殊在对立的两个事件有且仅有一个发生 变式训练 1 口袋里装有 1 红， 2 白， 3 黄共 6 个形状相同的小球，从中取出 2 球，事件 A “ 取出的 2 球同色 ” ， B “ 取出的 2 球中至少有 1 个黄球 ” ， C “ 取出的 2 球至少有1 个白球 ” ， D “ 取出的 2 球不同色 ” ， E “ 取出的 2 球中至多有 1 个白球 ” 下列判断中正确的序号为 _ A 与 D 为对立事件； B 与 C 是互斥事件； C 与 E 是对立事件； P(C E) 1； P(B) P(C) 当取出的 2 个球中一黄一白时， B 与 C 都发生， 不正确当取出的 2 个球中恰有一个白
9、球时，事件 C 与 E 都发生，则 不正确显然 A 与 D 是对立事件， 正确； C E为必然事件， 正确由于 P(B) 45， P(C) 35，所以 不正确 随机事件的频率与概率 (2017 全国卷 )某超市计划按 月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据=【 ;精品教育资源文库 】 = 往年销售经验，每天需求量与当天最高气温 (单位： )有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 20,25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为 200 瓶为了确定六月份
10、的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元 )当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率 解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为 2
11、16 3690 0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率的估计 值为 0.6. 3 分 (2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时， 若最高气温不低于 25，则 Y 6450 4450 900； 5 分 若最高气温位于区间 20,25)，则 Y 6300 2(450 300) 4450 300； 7 分 若最高气温低于 20，则 Y 6200 2(450 200) 4450 100， 9 分 所以， Y 的所有可能值为 900,300， 100. 10 分 Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为36 25 7 490 0.8，因此
12、Y 大于零的概率的估计值为 0.8. 12 分 规律方法 1.解题的关键是根据统计图表分析满足条件的事件发生的频数，计算频率，用频率估计概率 2频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数 (概率 )，因此有时也用频率来作为随机事件概率的估计值 变式训练 2 (2016 全国卷 )某险种的基本保费为 a(单位：元 )，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人 本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 【导学号： 00090347】 上年度出险次数 0 1 2 3
13、4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： =【 ;精品教育资源文库 】 = 出险次数 0 1 2 3 4 5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记 A 为事件： “ 一续保人本年度的保费不高于基本保费 ” ，求 P(A)的估计值； (2)记 B 为事件： “ 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%” ，求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值 解 (1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频
14、率为 60 50200 0.55，故 P(A)的估计值为 0.55. 4 分 (2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为 30 30200 0.3，故 P(B)的估计值为 0.3. 8 分 (3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 10 分 调查的 200名续保人的平均保费为 0.85a0.30 a0.25 1.25a0.15 1.5a0.15 1.75a0.10 2a0.05 1.192 5A 因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5A 12 分 互斥事件与对立事件的概率 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示 一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上 顾客数 (人 ) x 30 2
