1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (十六 ) 任意角、弧度制及任意角的三角函数 (对应学生用书第 200 页 ) A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1给出下列四个命题： 34 是第二象限角； 43 是第三象限角； 400 是第四象限角； 315 是第一象限角 其中正确命题的个数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 C 34 是第三象限角，故 错误 .43 3 ，从而 43 是第三象限角， 正确400 360 40 ，从而 正确 315 360 45 ，从而 正确 2已知弧度为 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是
2、( ) A 2 B sin 2 C. 2sin 1 D 2sin 1 C 由题设知，圆弧的半径 r 1sin 1， 圆心角所对的弧长 l 2r 2sin 1. 3 (2016 湖南衡阳一中模拟 )已知点 P(cos ， tan )在第三象限，则角 的终边在 ( ) 【导学号： 00090082】 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 B 由题意可得? cos 0，tan 0， 则 ? sin 0，cos 0， 所以角 的终边在第二象限，故选B. 4 (2018 福州模拟 )设 是第二象限角， P(x,4)为其终边上的一点，且 cos 15x，则tan ( ) A.43 B.34 =【
3、 ;精品教育资源文库 】 = C 34 D 43 D 因为 是第二象限角，所以 cos 15x 0， 即 x 0.又 cos 15x xx2 16. 解得 x 3，所以 tan 4x 43. 5 (2018 洛阳模拟 )已知角 的始边与 x 轴非负半轴重合，终边在射线 4x 3y 0(x0)上，则 cos sin 的值为 ( ) A 15 B 35 C.15 D.35 C 角 的始边与 x 轴非负半轴重合， 终边在射线 4x 3y 0(x0) 上， 不妨令 x 3，则 y 4， r 5， cos xr 35， sin yr 45， 则 cos sin 35 45 15. 二、填空题 6在单位圆
4、中，面 积为 1 的扇形所对的圆心角的弧度数为 _ 2 由题意知 12l 1，即 l 2，则扇形所对的圆心角的弧度数为 2. 7与 2 017 的终边相同，且在 0 360 内的角是 _ 217 2 017 217 5360 ， 在 0 360 内终边与 2 017 的终边相同的角是 217. 8已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，若 P(4， y)是角 终边上一点，且 sin 2 55 ，则 y _. 8 因为 sin y42 y2 2 55 ， 所以 y 0，且 y2 64，所以 y 8. 三、解答题 9一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，求圆心角
5、的弧度数和弦长 AB. 解 设扇形的半径为 r cm，弧长为 l cm， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则? 12lr 1，l 2r 4，解得? r 1，l 2. 圆心角 lr 2. 如图，过 O 作 OH AB 于 H， 则 AOH 1 rad. AH 1sin 1 sin 1(cm)， AB 2sin 1(cm) 圆心角的弧度数为 2，弦长 AB 为 2sin 1 cm. 10已知角 的终边上有一点 P(x， 1)(x0) ，且 tan x，求 sin cos . 【导学号： 00090083】 解 的终边过点 P(x， 1)(x0) ， tan 1x， 2 分 又 tan x， x2
6、 1，即 x 1. 4 分 当 x 1 时， sin 22 ， cos 22 ， 因此 sin cos 0； 8 分 当 x 1 时， sin 22 ， cos 22 ， 因此 sin cos 2. 故 sin cos 的值为 0 或 2. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1若 是第四象限角，则 a ? ?sin 2sin 2 ? ?cos 2cos 2的值为 ( ) A 0 B 2 C 2 D 2 或 2 A 由 是第四象限角知， 2 是第二或第四象限角， =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 2 是第二象限角时， asin 2sin 2cos 2cos 2 0.
7、当 2 是第四象限角时， asin 2sin 2cos 2cos 2 0. 综上知 a 0. 2 (2018 衡水模拟 )已知角 的终边经过点 (3a 9， a 2)，且 cos 0 ， sin 0，则实数 a 的取值范围是 _ ( 2,3 cos 0 ， sin 0， 角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上 ? 3a 90 ，a 2 0， 2 a3. 3已知 sin 0， tan 0. (1)求 角的集合； (2)求 2 终边所在的象限； (3)试判断 tan 2 sin 2cos 2 的符号 【导学号： 00090084】 解 (1)由 sin 0，知 在第三、四象限或 y 轴的负半轴
8、上 由 tan 0，知 在第一、三象限，故 角在第三象限， 其集合为? ? 2k 2k 32 ， k Z . 3 分 (2)由 2k 2k 32 ， k Z， 得 k 2 2 k 34 ， k Z， 故 2 终边在第二、四象限 . 6 分 (3)当 2 在第二象限时， tan 2 0， sin 2 0， cos 2 0， 所以 tan 2sin 2 cos 2 取正号； 9 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 2 在第四象限时， tan 2 0， sin 2 0， cos 2 0， 所以 tan 2sin 2 cos 2 也取正号 因此， tan 2sin 2cos 2 取正号 . 12 分
