1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三十 ) 数列的概念与简单表示法 A 组 基础达标 一、选择题 1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是 ( ) A 1， 12， 13， 14， B 1， 2， 3， 4， C 1， 12， 14， 18， D 1， 2， 3， ， n C 根据定义，属于无穷数列的是选项 A， B， C，属于递增数列的是选项 C， D，故同时满足 要求的是选项 C. 2 (2017 安徽黄山二模 )已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1 2， an 1 Sn 1(n N )，则 S5 ( ) A 31 B 42 C 37 D 47 D an 1 S
2、n 1(n N )，即 Sn 1 Sn Sn 1(n N )， Sn 1 1 2(Sn 1)(n N )， 数列 Sn 1为等比数列，其首项为 3，公比为 2.则 S5 1 32 4，解得 S5 47.故选 D. 3把 3,6,10,15,21， 这些数叫作三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一 个正三角形 (如图 511) 图 511 则第 6 个三角形数是 ( ) 【导学号： 79140168】 A 27 B 28 C 29 D 30 B 由题图可知，第 6 个三角形数是 1 2 3 4 5 6 7 28. 4已知 a1 1， an n(an 1 an)(n N )，则数列 an的通项
3、公式是 ( ) A 2n 1 B ? ?n 1nn 1C n2 D n =【 ;精品教育资源文库 】 = D an n(an 1 an)， an 1an n 1n ， an anan 1 an 1an 2 an 2an 3 a3a2 a2a1 a1 nn 1 n 1n 2 n 2n 3 32 211 n. 5 已知数列 an满足 a1 2， an 1 1 an1 an(n N )， 则该数列的前 2 019 项的乘积a1 a2 a3 a2 019 ( ) A.13 B 13 C 3 D 3 C 由题意可得 ， a2 1 a11 a1 3， a3 1 a21 a2 12， a4 1 a31 a3
4、 13， a5 1 a41 a4 2 a1， 数列 an是以 4 为周期的数列 ， 而 2 019 4504 3， a1a2a3a4 1， 前 2 019 项的乘积为 1504 a1a2a3 3. 二、填空题 6在数列 1,0， 19， 18， ， n 2n2 ， 中， 0.08 是它的第 _项 10 令 n 2n2 0.08，得 2n2 25n 50 0， 则 (2n 5)(n 10) 0，解得 n 10 或 n 52(舍去 ) 所以 a10 0.08. 7 (2017 河北唐山一模 )设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn a1(4n 1)3 ，若 a4 32，则 a1 _. 12
5、Sna1(4n 1)3 ， a4 32， 255a13 63a13 32， a1 12. 8已知数列 an满足 a1 1， an an 1 nanan 1(n N )，则 an _. 【导学号： 79140169】 2n2 n 2 由已知得，1an 11an n，所以1an1an 1 n 1， 1an 11an 2 n 2， ，1a21a1 1，所以1an1a1n(n 1)2 ， a1 1，所以1ann2 n 22 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 an 2n2 n 2. 三、解答题 9已知数列 an的前 n 项和 Sn 2n 1 2. (1)求数列 an的通项公式； (2)设 bn
6、 an an 1，求数列 bn的通项公式 解 (1)当 n 1 时， a1 S1 22 2 2； 当 n2 时， an Sn Sn 1 2n 1 2 (2n 2) 2n 1 2n 2n. 因为 a1也适合此等式， 所以 an 2n(n N ) (2)因为 bn an an 1，且 an 2n， an 1 2n 1， 所以 bn 2n 2n 1 32 n. 10 已知 Sn为正项数列 an的前 n 项和 ， 且满足 Sn 12a2n 12an(n N ) (1)求 a1， a2， a3， a4的值 ； (2)求数列 an的通项公式 解 (1)由 Sn 12a2n 12an(n N )，可得 a1
7、 12a21 12a1， 解得 a1 1； S2 a1 a2 12a22 12a2， 解得 a2 2； 同理 ， a3 3， a4 4. (2)Sn 12a2n 12an， 当 n2 时 ， Sn 1 12a2n 1 12an 1， 得 (an an 1 1)(an an 1) 0. 由于 an an 10 ， 所以 an an 1 1， 又由 (1)知 a1 1，故数列 an是首项为 1， 公差为 1 的等差数列，故 an n. B 组 能力提升 11 (2017 郑州二次质量预测 )设数列 an满足： a1 1， a2 3，且 2nan (n 1)an 1 (n 1)an 1，则 a20的
8、值是 ( ) A.215 B 225 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.235 D 245 D 由 2nan (n 1)an 1 (n 1)an 1 得 nan (n 1)an 1 (n 1)an 1 nan，又因为1 a1 1,2 a2 1 a1 5，所以数列 nan是首项为 1，公差为 5 的等差数列，则 20a20 1 195 ，解得 a20 245 ，故选 D. 12 (2017 衡水中学检测 )若数列 an满足： a1 19， an 1 an 3(n N )，则数列 an的前n 项和数值最大时， n 的值为 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 B a1 19， an 1 an
9、 3， 数列 an是以 19 为首项， 3 为公差的等差数列， an 19 (n 1)( 3) 22 3n. 设 an的前 k 项和数值最大， 则有? ak0 ，ak 10 k N ， ? 22 3k0 ，22 3(k 1)0 ， 193 k 223 ， k N ， k 7. 满足条件的 n 的值为 7. 13在一个数列中，如果任意 n N ，都有 anan 1an 2 k(k 为常数 )，那么这个数列叫作等积数列， k 叫作这个数列的公积已知数列 an是等积数列，且 a1 1， a2 2，公积为 8，则 a1 a2 a3 a12 _. 28 依题意得数列 an是周期为 3 的数列，且 a1 1， a2 2， a3 4，因此 a1 a2 a3 a12 4(a1 a2 a3) 4(1 2 4) 28. 14已知数列 an的通项公式是 an n2 kn 4. (1)若 k 5，则数列中有多少项是负数？ n 为何值时， an有最小值？并求出最小值； (2)对于 n N ，都有 an 1an，求实数 k 的取值范围 . 【导学号： 79140170】 解 (1)由 n2 5n 4an知该数列是一个递增数列， 又因为通项公式 an n2 kn 4，可以看作是关于 n 的二次函数，考虑到 n N ，所以k2 3. 所以实数 k 的取值范围为 ( 3， )
