1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 4.1 平面向量的概念及其线性运算 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1在 ABC 中， AD 2DC ， BA a， BD b， BC c，则下列等式成立的是 ( ) A c 2b a B c 2a b C c 32a 12b D c 32b 12a 解析：依题意得 BD BA 2(BC BD )， 即 BC 32BD 12BA 32b 12a. 答案： D 2下列四个结论： AB BC CA 0； AB MB BO OM 0； AB AC BD CD 0； NQ QP MN MP 0，其中一定正确的结论个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4
2、解析： AB BC CA AC CA 0， 正确； AB MB BO OM AB MO OM AB ， 错； AB AC BD CD CB BD DC CB BC 0， 正确； NQ QP MN MP NP PN 0， 正确故 正确 答案： C 3如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 DC 边的中点，且 AB a， AD b，则 BE 等于 ( ) A.12b a B 12a b C 12a b D 12b a 解析： BE BA AD 12DC a b 12a b 12a，故选 C. 答案： C 4已知向量 a， b 不共线，且 c a b， d a (2 1)b，若 c 与 d 共线
3、反向，则实数 的值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1 B 12 C 1 或 12 D 1 或 12 解析：由于 c 与 d 共线反向，则存在实数 k 使 c kd(k0，故 q p. 所以 p 是 q 的充分不必要条件，故选 A. 答案： A 7 (2017 届石家庄市第一次模考 )已知 A， B， C 是圆 O 上不同的三点，线段 CO 与线段AB 交于点 D，若 OC OA OB ( 0， 0)，则 的取值范围是 ( ) A (0,1) B (1， ) C (1， 2 D (0， 2) 解析：由题意可得 OD kOC k OA k OB (01，即 的取值范围是 (1，
4、) ，选项 B 正确 答案： B 8 ABC 中，点 D 在边 AB 上， CD 平分 ACB，若 CB a， CA b， |a| 1， |b| 2，则 CD ( ) A.13a 23b B 23a 13b C.35a 45b D 45a 35b 解析：因为 CD 平分 ACB，由角平分线定理得 ADDB CACB 2，即 D 为 AB 靠近 B 的三等分点 AD 23AB 23(CB CA ) CD CA AD 23CB 13CA 23a 13b，故选 B. 答案： B 9如图，正六边形 ABCDEF 中， BA CD EF 等于 ( ) A 0 B BE C.AD D CF =【 ;精品教
5、育资源文库 】 = 解析： DE BA . 原式 DE CD EF CE EF CF .故选 D. 答案： D 10已知 P 为 ABC 所在平面内一点，当 PA PB PC 时，点 P 位于 ABC 的 ( ) A AB 边上 B BC 边上 C内部 D外部 解析：由题知 PA PC PB BC ，如图所示， P 在 ABC 外部 答案： D 11若 |AB | 8， |AC | 5，则 |BC |的取值范围是 _ 解析： BC AC AB ，当 AB ， AC 同向时， |BC | 8 5 3；当 AB ， AC 反向时， |BC | 8 5 13；当 AB ， AC 不共线时， 3|BC
6、 |13.综上可知， 3| BC |13. 答案： 3,13 12在直角梯形 ABCD 中， A 90 ， B 30 ， AB 2 3， BC 2，点 E 在线段 CD上，若 AE AD AB ，则 的取值范围是 _ 解析：由题意可求得 AD 1， CD 3， 所以 AB 2DC . 因为点 E 在线段 CD 上， 所以 DE DC (0 1) 因为 AE AD DE ， 又 AE AD AB AD 2 DC AD 2 DE ， 所以 2 1，即 2.因为 0 1 ，所以 0 12. 答案： ? ?0， 12 13设 e1， e2是两个不共线的向量，已知 AB 2e1 8e2， CB e1 3
7、e2， CD 2e1 e2. (1)求证： A， B， D 三点共线； (2)若 BF 3e1 ke2，且 B， D， F 三点共线，求 k 的值 解： (1)证明：由已知得 BD CD CB (2e1 e2) (e1 3e2) e1 4e2， =【 ;精品教育资源文库 】 = AB 2e1 8e2， AB 2BD . 又 AB 与 BD 有公共点 B， A， B， D 三点共线 (2)由 (1)可得 BD e1 4e2， BF 3e1 ke2，且 B， D， F 三点共线， BF BD ( R)，即 3e1 ke2 e1 4 e2， 得? 3， k 4 . 解得 k 12. 能 力 提 升
8、1. (2017 届河南中原名校 3 月联考 )已知 a (1,3)， b (m,2m 3)，平面上任意向量 c都可以唯一地表示为 c a b( ， R)，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( ， 0) (0， ) B ( ， 3) C ( ， 3) ( 3， ) D 3,3) 解析：根据平面向量基本定理，得向量 a， b 不共线， a (1,3)， b (m,2m 3)， 2m 3 3m0 ， m 3.故选 C. 答案： C 2 (2018 届湖北黄石质检 )已知点 G 是 ABC 的重心，过 G 作 一条直线与 AB， AC 两边分别交于 M， N 两点，且 AM xAB ， AN y
9、AC ，则 xyx y的值为 ( ) A.12 B 13 C 2 D 3 解析：解法一：由已知得 M， G， N 三点共线， AG AM (1 )AN x AB (1 )yAC . 点 G 是 ABC 的重心， AG 23 12(AB AC ) 13( AB AC )， =【 ;精品教育资源文库 】 = ? x 13， y 13，即? 13x，1 13y，得 13x 13y 1，即 1x 1y 3，通分变形得， x yxy 3， xyx y13. 解法二 (特例法 )：利用等边三角形，过重心作平行于底边 BC 的直线，易得 x 23， y 23， xyx y 13. 答案： B 3 (2017
10、 届湖南邵阳一模 )如图，在 ABC 中，设 AB a， AC b， AP 的中点为 Q， BQ 的中点为 R， CR 的中点为 P，若 AP ma nb，则 m， n 对应的值为 ( ) A.27， 47 B 12， 14 C.16， 27 D 16， 37 解析：根据已知条件得， BQ AQ AB 12AP AB 12(ma nb) a ? ?m2 1 a n2b， CR BR BC 12BQ AC AB 12? ?m2 1 a n2b b a ? ?m4 12 a ? ?n4 1 b， QP m2a n2b， RQ ? ?m4 12 a n4b， RP ? ?m8 14 a ? ?12
11、n8 b. RQ QP RP ， =【 ;精品教育资源文库 】 = ? ?3m4 12 a 3n4b ? ? m8 14 a ? ?12 n8 b， ? 3m4 12 m8 14，3n4 12n8，解得? m 27，n 47，故选 A. 答案： A 4 (2017 届河南豫北重点中学 第二次联考 )已知平面向量 a， b， c 满足 |a| |b| |ab| |a b c| 1，则 |c|的最大值 M _. 解析：由于 |a| |b| |a b| 1，根据向量运算的几何意义，知 |a|， |b|， |a b|组成一个边长为 1 的等边三角形，如图所示 由 |a b c| 1 可知， c 的终点位于以 D 为圆心，半径为 1 的圆上， |c| |AE ，故其最大值 M |AD | 1 3 1. 答案： 3 1
