1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.3 函数的奇偶性与周期性 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1.(2017年天津卷 )已知奇函数 f(x)在 R上是增函数， g(x) xf(x)若 a g( log25.1)，b g(20.8)， c g(3)，则 a， b， c 的大小关系为 ( ) A.a b c B c b a C.b a c D b c a 解析： f(x)是奇函数， f( x) f(x)， g( x) xf( x) xf(x) g(x)， g(x)为偶函数又 f(x)在 R 上递增， g(x)在 0， ) 上递增， g( log25.1) g(log25.1) 而 20.
2、8 2 log25.1 3， g(20.8) g(log25.1) g(3)， b a c. 答案： C 2.(2017 年全国卷 )函数 f(x)在 ( ， ) 单调递减，且为奇函数若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2)1 的 x 的取值范围是 ( ) A. 2,2 B 1,1 C.0,4 D 1,3 解析： f(x)为奇函数， f( 1) f(1) 1. 于是 1 f(x 2)1 等价于 f(1) f(x 2) f( 1) 又 f(x)在 ( ， ) 上单调递减， 1 x 21 ， 1 x3. 故选 D. 答案： D 3.若 f(x) (ex e x)(ax2 bx c)是偶函数，则一
3、定有 ( ) A.b 0 B ac 0 C.a 0 且 c 0 D a 0， c 0， b 0 解析：设函数 g(x) ex e x. g( x) e x ex g(x)，所以 g(x)是奇函数 因为 f(x) g(x)(ax2 bx c)是偶函数 所以 h(x) ax2 bx c 为奇函数 即 h( x) h(x) 0 恒成立，有 ax2 c 0 恒成立 所以 a c 0. 当 a c b 0 时， f(x) 0，也是偶函数，故选 C. 答案： C =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.(2017 届湖南省东部六校联考 )已知 f(x)是偶函数，且在 0， ) 上是减函数，若f(lg x)
4、f(2)，则 x 的取值范围是 ( ) A.? ?1100， 1 B ? ?0， 1100 (1， ) C.? ?1100， 100 D (0,1) (100， ) 解析：解法一：不等式可化为? lg x0 ，lg x 2 或 ? lg x 0， lg x 2， 解得 1 x 100 或1100x 1，所以 x 的取值范围为 ? ?1100， 100 . 解法二：由偶函数的定义可知， f(x) f( x) f(|x|)， 故不等式 f(lg x) f(2)可化为 |lg x| 2，即 2 lg x 2，解得 1100 x 100，故选 C. 答案： C 5.已知函数 f(x)是 R 上的偶函数
5、， g(x)是 R 上的奇函数，且 g(x) f(x 1)，若 f(2) 2，则 f(2 018)的值为 ( ) A.2 B 0 C. 2 D 2 解析：因为 g( x) f( x 1)， 所以 g(x) f(x 1) 又 g(x) f(x 1)，所以 f(x 1) f(x 1)， 所以 f(x 2) f(x)， f(x 4) f(x 2) f(x)， 则 f(x)是以 4 为周期的周期函数， 所以 f(2 018) f(2) 2. 答案： A 6.(2017 届兰州市诊断考试 )已知函数 y f(x)是 R 上的偶函数，设 a ln 1 ， b (ln ) 2， c ln ，当任意 x1、
6、x2 (0， ) 时，都有 (x1 x2) f(x1) f(x2) 0，则 ( ) A.f(a) f(b) f(c) B f(b) f(a) f(c) C.f(c) f(b) f(a) D f(c) f(a) f(b) 解析：依题意，函数 y f(x)在 (0， ) 上为减函数，且其图象关于 y 轴对称，则 f(a) f( a) f? ? ln 1 f(ln ) ， f(c) f(ln ) f? ?12ln ，而 0 12ln ln (ln ) 2，所以 f? ?12ln f(ln ) f(ln ) 2，即 f(c) f(a) f(b)，选 D. 答案： D =【 ;精品教育资源文库 】 =
7、7.(2018届开封市高三定位考试 )已知定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x) f(x 2)当x (0,2时， f(x) 2x log2x，则 f(2 015) ( ) A.5 B 12 C 2 D 2 解析：由 f(x) f(x 2)，得 f(x 4) f(x)，所以函数 f(x)是周期为 4 的周期函数，所以 f(2 015) f(5034 3) f(3) f(1 2) f(1) (21 log21) 2，故选 D. 答案： D 8.若 f(x) k2 x 2 x为偶函数，则 k _，若 f(x)为奇函数，则 k _. 解析： f(x)为偶函数时， f( 1) f(1)，即 k2 2
8、 2k 12，解得 k 1.f(x)为奇函数时，f(0) 0，即 k 1 0，所以 k 1 或 f( 1) f(1)，即 k2 2 2k 12，解得 k 1. 答案： 1 1 9.(2018 届贵州省适应性考试 )已知 f(x)是奇函数， g(x) 2 f xf x .若 g(2) 3，则g( 2) _. 解析：由题意可得 g(2) 2 ff 3，则 f(2) 1，又 f(x)是奇函数，则 f( 2) 1，所以 g( 2) 2 f f 2 1 1 1. 答案： 1 10.设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 1,1上， f(x)? ax 1， 1 x 0，bx 2x 1 ，
9、 0 x1 ，其中 a， b R.若 f? ?12 f? ?32 ，则 a 3b 的值为 _ 解析：因为 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数， 所以 f( 1) f(1)，即 a 1 b 22 . 又因为 f? ?32 f? ? 12 12a 1， f? ?12 f? ?32 ，所以 12a 1 b 43 . 联立 ，解得 a 2， b 4，所以 a 3b 10. 答案： 10 11.设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数，若函数 y f(x 1)为偶函数，且当 x1 时，=【 ;精品教育资源文库 】 = 有 f(x) 1 2x， 则 f? ?32 ， f? ?23 ， f? ?1
10、3 的大小关系是 _ 解析：因为函数 y f(x 1)为偶函数，图象的对称轴为 y 轴，把 y f(x 1)的图象向右平移 1 个单位长度得到函数 y f(x)的图象，所以函数 y f(x)的图象的对称轴为 x 1.又已知当 x1 时，有 f(x) 1 2x，此时 f(x)为减函数，所以当 x 1 时， f(x)为增函数，所以 f? ?23 f? ?32 f? ?13 . 答案： f? ?23 f? ?32 f? ?13 12.(2018 届南宁市毕业班摸底 )已知函数 f(x) (ex e x)x， f(log3x)2 f(1)，则 x 的取值范围是 _ 解析： f(x) (ex e x)x
11、， f( x) (e x ex)( x) (ex e x)x f(x)， f(x)是偶函数， 又 f( x) (ex e x) x(ex e x)0 在 0， ) 上恒成立， f(x)在 0， ) 单调递增， 由 f(log3x) 2 f(1)， 得 2f(log3x)2 f(1)，即 f(log3x) f(1) |log3x|1 ，解得 13 x3. 答案： 13 x3 13.设 f(x)是 ( ， ) 上的奇函数， f(x 2) f(x)，当 0 x1 时， f(x) x. (1)求 f() 的值； (2)当 4 x4 时，求 f(x)的图象与 x 轴所围成的图形的面积 解： (1)由 f
12、(x 2) f(x)，得 f(x 4) f(x 2) 2 f(x 2) f(x)， 所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数 所以 f() f( 14 ) f( 4) f(4 ) (4 ) 4. (2)由 f(x)是奇函数与 f(x 2) f(x)， 得 f(x 1) 2 f(x 1) f (x 1)， 即 f(1 x) f(1 x) 从而可知函数 y f(x)的图象关于直线 x 1 对称 又当 0 x1 时， f(x) x，且 f(x)的图象关于原点成中心对称，则 f(x)的图象如图所示 =【 ;精品教育资源文库 】 = 设当 4 x4 时， f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S，则
13、 S 4S OAB 4 ? ?1221 4. 14.已知函数 f(x)? x2 2x， x 0，0， x 0，x2 mx， x 0是奇函数 (1)求实数 m 的值； (2)若函数 f(x)在区间 1， a 2上单调递增，求实数 a 的取值范围 解： (1)解法一：设 x 0，则 x 0， 所以 f( x) ( x)2 2( x) x2 2x. 又 f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)， 于是 x 0 时， f(x) x2 2x x2 mx，所以 m 2. 解法 二： f(x)为奇函数， f(1) f( 1)， 1 2 (1 m)， m 2. (2)由 (1)知 f(x)在 1,1上是增
14、函数，要使 f(x)在 1， a 2上单调递增 易知? a 2 1，a 21 ， 所以 1 a3 ，故实数 a 的取值范围是 (1,3 能 力 提 升 1.(2017 届河南濮阳检测 )已知函数 f(x) ? 2a x， x1 ，logax 13， x 1， 当 x1 x2时，f x1 f x2x1 x2 0，则 a 的取值范围是 ( ) A.? ?0， 13 B ? ?13， 12 C.? ?0， 12 D ? ?14， 13 解析：因为当 x1 x2时， f x1 f x2x1 x2 0，所以 f(x)在 R 上单调递减，因此有=【 ;精品教育资源文库 】 = ? 0 1 2a 1，0 a
15、 1，1 2a 13，解得 0 a 13，故选 A. 答案： A 2.已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x 0 时， f(x) x3 1；当 1 x1 时， f( x)f(x)；当 x 12时， f? ?x 12 f? ?x 12 ，则 f(6) ( ) A. 2 B 1 C.0 D 2 解析：由于当 x 12时， f? ?x 12 f? ?x 12 ， 所以 f(x 1) f? ? ?x 12 12 f? ? ?x 12 12 f(x)， 因此当 x 12时， f(x)的周期为 1， 于是 f(6) f(5 1) f(1) f( 1) ( 1)3 1 2，故选 D. 答案： D 3.(2017 届浙江杭州一模 )已知定义在 R 上的函数 f(x)，对任意 x R，都有 f(x 4)f(x) f(2)成立，若函数 y f(x 1)的图象关于直线 x 1对称，则 f(2 018)的值为 ( ) A.2 018 B 2 018 C.0 D 4 解析：依题意得，函数 y f(x)的图象关于直线 x 0 对称，因此函数 y f(x)是偶函数，且 f( 2 4) f( 2) f(2)，即 f(2) f(2) f(2)，所以 f(2) 0，所以 f(x 4) f(x)，即
