1、【滕州一中版滕州一中版】新人教版高中数学配套校本课件1.3.11.3.1空间直角坐标系空间直角坐标系讲课人：邢启强3复习引入复习引入,.i ji kj ki ij jk k 计算单位正交基之间的数量积,p,xypxayb.a ba b 如果两个向量不共线，则向量 与向量共面的充要条件是存在实数对，使 共线向量定理共线向量定理:共面向量定理共面向量定理:0/a.a b babb 对空间任意两个向量、（），的充要条件是存在实数，使 单位正交基底：单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为直，且长都为1，则这个基底叫做，则这个基底叫做单位正交基
2、底单位正交基底,常用常用 表示表示,i j k 若是若是 空间的一个基底，空间的一个基底，是空间任意一向量，存在是空间任意一向量，存在唯一的实数组使唯一的实数组使 px ay bz c,a b c p 讲课人：邢启强4xyze1e2e3O学习新知学习新知空间直角坐标系：空间直角坐标系：在空间选定一点在空间选定一点O和一个单位正交基和一个单位正交基底底 ,以点以点O为原点，分别以为原点，分别以 的方向为的方向为x轴、轴、y轴、轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O-xyz,i j k ,i j k 点点O叫做原点，向量叫做原点，向量 都叫做都叫做坐坐标向量标
3、向量.通过每两个坐标轴的平面叫做通过每两个坐标轴的平面叫做坐坐标平面，标平面，分别称为分别称为Oxy平面，平面，Oyz平面，平面，Oxz平面平面。它们把空间分成八个部分它们把空间分成八个部分,i j k 画空间直角坐标系Oxyz时,一般使xOy=135(或45),yOz=90.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。讲课人：邢启强5xyzOA(x,y,z)ijk 此时向量此时向量OA的坐标恰是点的坐标恰是点A在直角坐标系在直角坐标系Oxyz中的坐标中的坐标A(x,y,z)
4、，其中，其中x叫做点叫做点A的的横横坐标坐标，y叫做点叫做点P的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点A的的竖坐标竖坐标.学习新知学习新知在空间直角坐标系Oxyz中（如图),为坐标向量，对空间任意一点A,对应一个向量OA,且点A的位置由向量 唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z),使,i j k OA OAxiyjzk ,i j k 在单位正交基底讲课人：邢启强6也就是说也就是说,以以O为起点的有向为起点的有向线段线段(向量向量)的坐标可以和终的坐标可以和终点的坐标建立起一一对应的点的坐标建立起一一对应的关系关系,从而互相转化从而互相转化.xyzOA(x,y,z)jki学习新
5、知学习新知 在空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量中，对空间任一向量 ,作作 (如图如图),由空间向量基本定理，存在唯一的由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组有序实数组(x,y,z),使使axiy jzk OAa a有序实数组有序实数组(x,y,z),叫做叫做 在空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz中的坐标中的坐标,上式上式可简记作可简记作 (x,y,z).aa讲课人：邢启强7学习新知学习新知讲课人：邢启强81、在空间坐标系、在空间坐标系Oxyz中，中，(分别是与分别是与x轴、轴、y轴、轴、z轴的正方向相同的轴的正方向相同的单位向量单位向量)则则 的坐标为的坐标为 ，
6、点，点B的坐标为的坐标为 。2、点、点M（2,-3,-4）在坐标平面）在坐标平面xoy、xoz、yoz内内的正投影的坐标分别为的正投影的坐标分别为 ，关于原点的对称点为关于原点的对称点为 ，关于关于x轴的对称点为轴的对称点为 ，关于关于y轴的对称点为轴的对称点为 ，关于关于z轴的对称点为轴的对称点为 ，23ABijk i j k ,AB（2,-3,0）（2,0,-4）（0,-3,-4）（-2,3,4）（2,3,4）（-2,-3,4）（-2,3,-4）(1,-2,-3)不确定巩固练习巩固练习讲课人：邢启强9例题讲评例题讲评讲课人：邢启强10例题讲评例题讲评求某点P的坐标的方法：先找到点P在xOy
7、平面上的射影M，过点M向x轴作垂线，确定垂足N.其中|ON|，|NM|，|MP|即为点P坐标的绝对值，再按ONMP确定相应坐标的符号与坐标轴同向为正，反向为负，即可得到相应的点P的坐标讲课人：邢启强11巩固练习巩固练习在正三棱柱ABCA1B1C1中AB2，AA11，建立如图所示的空间直角坐标系，写出各顶点及下列向量的坐标.1(1),(2),(3)ABOBBC 讲课人：邢启强12巩固练习巩固练习讲课人：邢启强13讲课人：邢启强141.点A(1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为（）A.(1,0,1),(1,2,0)B.(1,0,0),(1,2,0)C.(1,0,0),(
8、1,0,0)D.(1,2,0),(1,2,0)达标练习达标练习解析：点A在x轴上的投影点的横坐标不变，纵、竖坐标都为0,在xOy平面上的投影点横、纵坐标不变，竖坐标为0,故应选B.2点P(1,2,5)到xOy平面的距离为()A.1 B.2 C.2 D.5D讲课人：邢启强15达标练习达标练习3已知正四棱锥PABCD的底面边长为 ，侧棱长为13，建立的空间直角坐标系如图，写出各顶点的坐标5 2讲课人：邢启强16能力训练能力训练如图所示，已知三棱锥PABC 中，PA=PC,APC=ACB=90,且BAC=30,且平面PAC平面ABC,建立适当的坐标系，写出每一个顶点的坐标.解：分别取AC、AB的中点为H、D,连接PH,HD,PA=PC,PHAC又平面PAC平面ABC,交线为AC,PH在平面 PAC内，PH平面ABC.又 BCAC,HDAC.讲课人：邢启强17 感受美好自然，培养语文素养！GAN SHOU MEI HAO ZI RAN PEI YANG YU WEN SU YANG
