1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (六 ) 函数的奇偶性与周期性 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 (2016 广东肇庆三模 )在函数 y xcos x， y ex x2， y lg x2 2， y xsin x 中，偶函数的个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 B y xcos x 是奇函数， y lg x2 2和 y xsin x 是偶函数， y ex x2是非奇非偶函数，故选 B. 2函数 y log21 x1 x的图像 ( ) A 关于原点对称 B关于直线 y x 对称 C关于 y 轴对称 D关于直线 y x 对称 A 由 1 x1
2、 x 0 得 1 x 1，即函数定义域为 ( 1,1)， 又 f( x) log21 x1 x log21 x1 x f(x)， 函数 y log21 x1 x为奇函数，故选 A. 3 (2016 山东高考 )已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x12时， f? ?x 12 f? ?x 12 ，则 f(6) ( ) A 2 B 1 C 0 D 2 D 由题意知当 x12时， f? ?x 12 f? ?x 12 ， 则 f(x 1) f(x) 又当 1 x1 时， f( x) f(x)， f(6) f(1) f( 1)又当 x0 时， f(x)x3 1， f( 1) 2， f(6) 2.故选
3、D. 4 (2018 南昌模拟 )若定义域为 R 的函数 f(x)在 (4， ) 上是减少的，且函数 y f(x4)为偶函数，则 ( ) A f(2) f(3) B f(2) f(5) C f(3) f(5) D f(3) f(6) D 由题意知函数 f(x)的图像关于直线 x 4 对称，又函数 f(x)在 (4， ) 上是减少的，=【 ;精品教育资源文库 】 = 从而 f(3) f(6) 5 (2018 深圳模拟 )已知 f(x) 4 x2， g(x) |x 2|，则下列结论正确的是 ( ) A h(x) f(x) g(x)是偶函数 B h(x) f(x) g(x)是奇函数 C h(x) g
4、 x f x2 x 是偶函数 D h(x) f x2 g x 是奇函数 D A.h(x) f(x) g(x) 4 x2 |x 2| 4 x2 2 x， x 2,2 h( x) 4 x2 2 x h(x)，且 h( x) h(x)，不满足函数奇偶性的定义，是非奇非偶函数 B h(x) f(x) g(x) 4 x2|x 2| 4 x2(2 x)， x 2,2 h( x) 4 x2(2 x) h(x)，且 h( x) h(x)，不满足函数奇偶性的定义，是非奇非偶函数 C h(x) g x f x2 x 4 x2， x 2,2)，不关于原点对称，是非奇非偶函数 D h(x) f x2 g x 4 x2
5、x ， x 2,0) (0,2，是奇函数故选 D. 二、填空题 6 (2018 成都模拟 )若函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x 1 时， f(x) 4x，则 f? ? 52 f(2) _. 2 由题意得 f? ? 52 f? ? 12 f? ?12 412 2， f(2) f(0) 0，所以 f? ? 52 f(2) 2. 7 (2017 安徽蚌埠二模 )函数 f(x) x x ax 是奇函数，则实数 a _. 【导学号： 00090023】 2 由题意知， g(x) (x 2)(x a)为偶函数， a 2. 8 (2017 郑州模拟 )已知函数 f(x)是 (
6、 ， ) 上的奇函数，当 x 0,2)时， f(x) x2，若对于任意 x R，都有 f(x 4) f(x)，则 f(2) f(3)的值为 _ 1 由题意得 f(2) f( 2 4) f( 2) f(2)， f(2) 0. f(3) f( 1 4) f( 1) f(1) 1， f(2) f(3) 1. 三、解答题 9若 f(x)， g(x)是定义在 R 上的函数， f(x)是奇函数， g(x)是偶函数， 且 f(x) g(x)=【 ;精品教育资源文库 】 = 1x2 x 1，求 f(x)的表达式 解 在 f(x) g(x) 1x2 x 1中用 x 代替 x ，得 f( x) g( x) 1 x
7、 2 x 1， 又 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数， 所以 f(x) g(x) 1x2 x 1， 联立方程? f x g x 1x2 x 1， f x g x 1x2 x 1，两式相减得 f(x) 12? ?1x2 x 1 1x2 x 1 xx4 x2 1. 10已知定义在 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2，且当 x (0,1)时， f(x) 2x4x 1. (1)求 f(1)和 f( 1)的值； (2)求 f(x)在 1,1上的解析式 . 【导学号： 00090024】 解 (1) f(x)是周期为 2 的奇函数， f(1) f(2 1) f( 1) f(1)， f(1) 0，
8、 f( 1) 0. (2)由题意知， f(0) 0.当 x ( 1,0)时， x (0,1) 由 f(x)是奇函数， f(x) f( x) 2 x4 x 12x4x 1， 综上，在 1,1上， f(x)? 2x4x 1， x ， ， 2x4x 1， x 1， ，0， x 1， 0， 1.B 组 能力提 升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2018 石 家 庄 模 拟 ) 设函数 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 f(x) ? log3 x ， x0g x ， x 0， 则 g( 8) ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 2 B 3 C 2 D 3 A 当
9、x 0 时， x 0，则 f( x) log3(1 x)，又 f( x) f(x)， f(x) log3(1 x)，即 g(x) log3(1 x)， x 0. 故 g( 8) log31 ( 8) log39 2.故选 A. 2 设 f(x) 是 定 义 在 R 上 且 周 期 为 2 的 函 数 ， 在 区 间 1,1 上， f(x) ? ax 1， 1 x 0，bx 2x 1 ， 0 x1 ，其中 a， b R.若 f? ?12 f? ?32 ，则 a 3b 的值为 _ 10 因为 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数， 所以 f? ?32 f? ? 12 ，且 f( 1) f(
10、1)，故 f? ?12 f? ? 12 ，从而12b 212 1 12a 1，即 3a 2b 2. 由 f( 1) f(1)，得 a 1 b 22 ，即 b 2a. 由 得 a 2， b 4，从而 a 3b 10. 3已知函数 f(x)? x2 2x， x 0，0， x 0，x2 mx， x 0是奇函数， (1)求实数 m 的值； (2)若函数 f(x)在区间 1， a 2上是增加的，求实数 a 的取值范围 解 (1)设 x 0，则 x 0， 所以 f( x) ( x)2 2( x) x2 2x. 又 f(x)为奇函数， 所以 f( x) f(x)，于是 x 0 时， f(x) x2 2x x2 mx， 所以 m 2. (2)由 (1)知 f(x)在 1,1上是增加的， 要使 f(x)在 1， a 2上是增加的 结合 f(x)的图像知? a 2 1，a 21 ， 所以 1 a3 ， 故实数 a 的取值范围是 (1,3
