1、等比数列1. 等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示，即2. 等比数列的通项公式：设等比数列的首项为公比为则它的通项注：公式推广：3. 等比中项：若成等比数列，那么叫做与的等比中项且.注意：等比数列的等比数列的奇数项和偶数项分别同号.例：等比数列中，则_.答：4.等比数列的前项和公式 等比数列的公比为其前项和为当时，；当时，=.注意（1）在运用等比数列的前项和公式时，必须注意对与分类讨论.（2） 因为等比数列的前项和比较复杂，通项公式比较简单，所以能将“和”化“项”能简化运算，这也是一种
2、重要的解题方法.例：等比数列中，是数列的前项和，则公比_.答：.5.等比数列的判定方法（1）定义法：对于数列，若，则数列是等比数列.（2）等比中项法：对于数列，若，则数列是等比数列.6.等比数列的常用性质（1） 等积性质:若为等比数列，且则（2） 片段和性质：等比数列的前项和为则仍为等比数列，其公比为（注意：此结论要求任意的如公比为的等比数列不满足这个性质.)（3） 隔项成等比：若成等比数列，公比为则成公比为的等比数列.（4）单调性：当或时，为递增数列；当或时，为递减数列.（5）奇偶性质：是等比数列且项数是偶数，则7.一种设法：（1）若三个数成等差数列，则可设为；若四个数成等差数列，则可设为（2）若三个数成等比数列，则可设为.8.等差数列与等比数列的联系（1） 若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为其中是常数且且，是的公差.（2） 若数列是等比数列，且则数列是等差数列，公差为其中为常数且且，是的公比.（3） 若数列既是等差数列又是等比数列，则是非零常数列.
