1、,小结与复习,第十六章 二次根式,八年级数学下（RJ） 教学课件,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,要点梳理,1二次根式的概念 一般地，形如_(a0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： 带有二次根号；被开方数是非负数，即a0. 易错点 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.,2二次根式的性质: 3最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次 根式 (1)被开方数不含_； (2)被开方数中不含能_的因数或因式,开得尽方,分母,4二次根式的乘除法则： 乘法： _(a0，b0)； 除法： _(a0，b0) 可以先将二次根式化成_，再将_的二次根式进行合并,被开方数
2、相同,最简二次根式,5二次根式的加减：,类似合并同类项,逆用也适用.,注意平方差公式与完全平方公式的运用！,6二次根式的混合运算,有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.,例1 求下列二次根式中字母a的取值范围:,解:(1)由题意得,(3)(a+3)20，a为全体实数；,(4)由题意得 a0且a1.,考点讲练,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于或等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零.,1.下列各式： 中，一定是二次根式的个数有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,B,2.求下列二次根式中字母的取值范围:,解得 -
3、5x3.,解：(1) 由题意得 x=4.,(2) 由题意得,例2 若 求 的值.,解： x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 则,【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.,考点二 二次根式的性质,初中阶段主要涉及三种非负数： 0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.,例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简：,解：由数轴可以确定a0， 原式=-a-(-a)+b=b.,解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.,4.若1a3
4、,化简 的结果是 .,2,3.若实数a,b满足 则 .,1,5.将下列各数写成一个非负数的平方的形式：,考点三 二次根式的运算及应用,例4 计算：,解：,二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.,例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）,解：,8. 计算：,解：(1)原式,(2)原式,6.下列运算正确的是 （ ）,C,7. 若等腰三角形底边长为 ，底边的
5、高为 则三角形的面积为 .,9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式 ，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f是摩擦系数在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度,解：根据题意得 （千米/时） 答：肇事汽车在出事前的速度是 千米/时,例6 先化简，再求值： ，其中 .,解： 当 时， 原式,解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.,考点四 二次根式的化简求值,例7 有这样一道题：“计算 的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”错抄成“x=2081” ，但是她的计算结
6、果仍然是正确的，这是为什么？,解：,无论x取何值，原式的值都为-2.,10. 先化简，再求值： ,其中,解：原式,当 时， 原式,考点五 本章解题思想方法,分类讨论思想,例8 已知a是实数，求 的值.,解： 分三种情况讨论： 当a-2时，原式=(-a-2)-(a-1)=-a-2+a-1=-3; 当-2a1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1; 当a1时，原式=(a+2)-(a-1)=3.,整体思想,例9 已知 ，求 的值.,解：,类比思想,例10 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索： 设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：,(1)当a、b、m、n均为正整数时，若 ， 用含m、n的式子分别表示a，b，得 a=_;b=_; (2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： (3)请化简：,m2+3n2,2mn,解：,课堂小结,见章末练习,课后作业,
