1、,小结与复习,第四章 三角形,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,七年级数学下（BS） 教学课件,要点梳理,一.三角形的有关性质,1.不在同一直线上的三条线段首尾_所组 成的图形叫作三角形. 以点A，B，C为定点的三 角形记为_，读作“三角形ABC”.,顺次相接,ABC,2.三角形三个内角的和等于_.,180,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,不等边三角形,等腰三角形,5.三角形的三边关系,三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边.,3. 三角形的分类,4.直角三角形的两个锐角互余.,6.三角形的三条角平分线交于一点； 三角形三条中线交于一点； 三角形的三条高所在的直
2、线交于一点.,二.全等三角形,1.全等三角形的性质：,对应角相等，对应边相等,3.三角形的稳定性的依据：,SSS,例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？,解： 由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边，得83a8+3, 所以 5 a11.又因为第三边长为奇数,所以第三条边长为7cm或9cm.,考点讲练,【分析】根据三角形的三边关系满足83a8+3 解答即可.,1.已知等腰三角形的两边长分别为10 和4 ，则三角形 的周长是 ,24,【方法归纳】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也别忘了用三边关系检验能否组成
3、三角形这一重要解题环节.,例2 如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数,解：因为A50，B70， 所以ACB180AB 18050 7060. 因为CD是ACB的平分线， 所以BCD ACB 6030. 因为DEBC， 所以EDCBCD30， BDC180BBCD80.,2.在ABC中,三个内角A,B,C满足BA=C-B，则B= .,90,例3 如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_,解析：因为点D是AC的中点，所以AD AC，
4、 因为SABC12， 所以SABD SABC 126. 因为EC2BE，SABC12， 所以SABE SABC 124. 因为SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF) SADFSBEF， 所以SADFSBEFSABDSABE642.,2,三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比,3.如图，在ABC中，CE，BF是两条高， 若A=70，BCE=30，则EBF的度数 是 ，FBC的度数是 .,4.如图，在ABC中，两条角平分线 BD和CE相交于点O，若BOC=132， 那么A的度数是 .,20,40,84,例4 已知，A
5、BCDCB，ACB DBC， 试说明：ABCDCB,ABCDCB(已知）， BCCB（公共边）， ACBDBC（已知），,解：,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ASA ）.,【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角 形全等”进行判定,例5 如图，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于点G,交AB于点E,EFBC交AC于点F, 试说明：DEC=FEC.,【分析】,欲证DEC=FEC,由平行线的性质转化为证明DEC=DCE,只需要证明DEG DCG.,解： CEAD, AGE=AGC=90 .,在AGE和AGC中，, AGE AGC(ASA)，, GE =GC.,在DGE和DGC中，,D
6、GE DGC(SAS).,DEG=DCG.,EF/BC,FEC=ECD，,DEG =FEC.,利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.,5.已知ABC和DEF,下列条件中,不能保证ABC和DEF全等的是( ) A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DF C.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= F,D,方程思想,例6 如图，ABC中，BD平分ABC, 1=2, 3= C,求1的度数
7、.,解：设1=x,根据题意可得2=x. 因为3=1+2，4=2， 所以3=2x, 4=x， 又因为3=C，所以C=2x. 在ABC中，x+2x+2x=180 , 解得x=36, 所以1=36 .,在角的求值问题中，常常利用内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.,分类讨论思想,例7 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是 ,解析：由于没有指明等腰三角形的腰和底， 所以要分两种情况讨论： 第一种10为腰，则6为底，此时周长为26； 第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.,26或22,化归思想,如图，AOC与BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论： A+C=B+D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.,三 角 形,课堂小结,课后作业,见章末练习,
