1、2022年中考数学真题汇编圆一、选择题1. (2022江苏省无锡市)如图，AB是圆O的直径，弦AD平分BAC，过点D的切线交AC于点E，EAD=25，则下列结论错误的是()A. AEDEB. AE/ODC. DE=ODD. BOD=502. (2022西藏)如图，AB是O的弦，OCAB，垂足为C，OD/AB，OC=12OD，则ABD的度数为()A. 90B. 95C. 100D. 1053. (2022山东省济宁市)已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是()A. 96cm2B. 48cm2C. 33cm2D. 24cm24. (2022江苏省无锡市)如图，AB是圆O的
2、直径，弦AD平分BAC，过点D的切线交AC于点E，EAD=25，则下列结论错误的是()A. AEDEB. AE/ODC. DE=ODD. BOD=505. (2022湖南省益阳市)如图，在ABC中，BD平分ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是()A. I到AB，AC边的距离相等B. CI平分ACBC. I是ABC的内心D. I到A，B，C三点的距离相等6. (2022江苏省无锡市)在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把ABC旋转
3、1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为()A. 12B. 15C. 20D. 247. (2022湖北省荆门市)如图，CD是圆O的弦，直径ABCD，垂足为E，若AB=12，BE=3，则四边形ACBD的面积为()A. 363B. 243C. 183D. 7238. (2022甘肃省兰州市)如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角O=120形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为()A. 4.25m2B. 3.25m2 C. 3m2D. 2.25m29. (2022甘肃省兰州市)如图，ABC内
4、接于O，CD是O的直径，ACD=40，则B=()A. 70B. 60C. 50D. 4010. (2022湖南省)如图，PA，PB是O的切线，A、B为切点，若AOB=128，则P的度数为()A. 32B. 52C. 64D. 7211. (2022黑龙江省牡丹江市)如图，BD是O的直径，A，C在圆上，A=50，DBC的度数是()A. 50B. 45C. 40D. 3512. (2022黑龙江省牡丹江市)圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是()A. 90B. 100C. 120D. 15013. (2022甘肃省)如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(AB
5、)，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA=90m，圆心角AOB=80，则这段弯路(AB)的长度为()A. 20mB. 30mC. 40mD. 50m14. (2022广西壮族自治区柳州市)如图，圆锥底面圆的半径AB=4，母线长AC=12，则这个圆锥的侧面积为()A. 16B. 24C. 48D. 9615. (2022广西壮族自治区河池市)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，将RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtABC.在此旋转过程中RtABC所扫过的面积为()A. 25+24B. 5+24C. 25D. 516. (2022广西壮族自治区河池市)如图，AB是O的直径，PA
6、与O相切于点A，ABC=25，OC的延长线交PA于点P，则P的度数是()A. 25B. 35C. 40D. 5017. (2022广西壮族自治区贵港市)如图，O是ABC的外接圆，AC是O的直径，点P在O上，若ACB=40，则BPC的度数是()A. 40B. 45C. 50D. 5518. (2022吉林省长春市)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BCD=121，则BOD的度数为()A. 138B. 121C. 118D. 11219. (2022重庆市)如图，AB是O的切线，B为切点，连接AO交O于点C，延长AO交O于点D，连接BD.若A=D，且AC=3，则AB的长度是()A. 3B.
7、4C. 33D. 4220. (2022内蒙古自治区通辽市)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cosADC的值为()A. 21313B. 31313C. 23D. 53二、填空题21. (2022江苏省苏州市)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若BAC=28，则D=_.22. (2022青海省西宁市)如图，等边三角形ABC内接于O，BC=23，则图中阴影部分的面积是_23. (2022山东省济宁市)如图，点A，C，D，B在O上，AC=BC，ACB=90.若CD=a，tanCBD=13，则AD的长是_24. (
8、2022西藏)已知RtABC的两直角边AC=8，BC=6，将RtABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为_(结果保留)25. (2022山东省日照市)一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为_26. (2022江苏省苏州市)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若BAC=28，则D=_.27. (2022江苏省盐城市)如图，AB、AC是O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若BAD=35，则C=_.28. (2022江苏省盐城市)如图，在矩形ABCD中，AB=2
9、BC=2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B处，线段AB扫过的面积为_29. (2022辽宁省大连市)如图，正方形ABCD的边长是2，将对角线AC绕点A顺时针旋转CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是_(结果保留)30. (2022黑龙江省牡丹江市)O的直径CD=10，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AC的长为_三、解答题31. (2022湖南省湘西土家族苗族自治州)如图，在RtABC中，B=90，AE平分BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M(1)求证：BC是O的切线
10、(2)若CF=2，sinC=35，求AE的长32. (2022山东省济宁市)如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在BE上取点F，使EF=AE，连接BF，DF(1)求证：DF与半圆相切；(2)如果AB=10，BF=6，求矩形ABCD的面积33. (2022山东省日照市)如图，在RtABC中，C=90，B=30，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D(1)求证：直线AB是O的切线；(2)若AC=3，求图中阴影部分的面积34. (2022湖南省益阳市)如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切
11、线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB(1)求证：ACO=BCP；(2)若ABC=2BCP，求P的度数；(3)在(2)的条件下，若AB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留和根号)35. (2022湖北省荆门市)如图，已知扇形AOB中，AOB=60，半径R=3(1)求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；(2)在扇形AOB的内部，O1与OA，OB都相切，且与AB只有一个交点C，此时我们称O1为扇形AOB的内切圆，试求O1的面积S136. (2022湖北省荆门市)如图，AB为O的直径，点C在直径AB上(点C与A，B两点不重合)，OC=3，点D在O上且满足AC=AD，连接DC并延长到E点
12、，使BE=BD(1)求证：BE是O的切线；(2)若BE=6，试求cosCDA的值37. (2022甘肃省兰州市)如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODOC，连接AD，ADO=BOC，AC与OD相交于点E(1)求证：AD是O的切线；(2)若tanOAC=12，AD=32，求O的半径38. (2022辽宁省大连市)AB是O的直径，C是O上一点，ODBC，垂足为D，过点A作O的切线，与DO的延长线相交于点E(1)如图1，求证B=E；(2)如图2，连接AD，若O的半径为2，OE=3，求AD的长39. (2022辽宁省盘锦市)如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在O上，边DA的延长线交O于点E，
13、对角线DB的延长线交O于点F，连接EF并延长至点G，使FBG=FAB(1)求证：BG与O相切；(2)若O的半径为1，求AF的长40. (2022内蒙古自治区通辽市)如图，在RtAOB中，AOB=90，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CD=AC，延长CD交OB的延长线于点E(1)求证：CD是圆的切线；(2)已知sinOCD=45，AB=45，求AC长度及阴影部分面积参考答案1.C2.D3.D4.C5.D6.C7.A8.D9.C10.B11.C12.C13.C14.C15.A16.C17.C18.C19.C20.B21.6222.4323.22a24.6025.132
14、cm26.6227.3528.329.1230.45或2531.(1)证明：连接OE， 方法一：AE平分BAC交BC于点E，BAC=2OAE，FOE=2OAE，FOE=BAC，OE/AB，B=90，OEBC，又OE是O的半径，BC是O的切线；方法二：AE平分BAC交BC于点E，OAE=BAE，OA=OE，OAE=OEA，BAE=OEA，OE/AB，B=90，OEBC，又OE是O的半径，BC是O的切线；(2)解：连接EF， CF=2，sinC=35，OEOF+CF=35，OE=OF，OE=OF=3，OA=OF=3，AC=OA+OF+CF=8，AB=ACsinC=835=245，OAE=BAE，c
15、osOAE=cosBAE，即ABAE=AEAF，245AE=AE3+3，解得AE=1255(舍去负数)，AE的长为125532.(1)证明：连接OF，如图： AE=EF，DOA=FOD，OA=OF，OD=OD，DAODFO(SAS)，DAO=DFO，四边形ABCD是矩形，DAO=90=DFO，OFDF，又OF是半圆O的半径，DF与半圆O相切；(2)解：连接AF，如图： AO=FO，DOA=DOF，DOAF，AB为半圆直径，AFB=90，BFAF，DO/BF，AOD=ABF，OAD=AFB=90，AODFBA，AOBF=DOAB，即56=DO10，DO=253，在RtAOD中，AD=DO2-AO
16、2=(253)2-52=203，矩形ABCD的面积为ADAB=20310=2003，答：矩形ABCD的面积是200333.(1)证明：连接OD，CD， ACB=90，B=30，AC=12AB，A=90-B=60，D为AB的中点，BD=AD=12AB，AD=AC，ADC是等边三角形，ADC=ACD=60，ACB=90，DCO=90-60=30，OD=OC，ODC=DCO=30，ADO=ADC+ODC=60+30=90，即ODAB，OD过圆心O，直线AB是O的切线；(2)解：由(1)可知：AC=AD=BD=12AB，又AC=3，BD=AC=3，B=30，BDO=ADO=90，BOD=60，BO=2
17、DO，由勾股定理得：BO2=OD2+BD2，即(2OD)2=OD2+(3)2，解得：OD=1(负数舍去)，所以阴影部分的面积S=SBDO-S扇形DOE=1213-6012360=32-634.(1)证明：AB是半圆O的直径，ACB=90，CP是半圆O的切线，OCP=90，ACB=OCP，ACO=BCP；(2)解：由(1)知ACO=BCP，ABC=2BCP，ABC=2ACO，OA=OC，ACO=A，ABC=2A，ABC+A=90，A=30，ABC=60，ACO=BCP=30，P=ABC-BCP=60-30=30，答：P的度数是30；(3)解：由(2)知A=30，ACB=90，BC=12AB=2，
18、AC=3BC=23，SABC=12BCAC=12223=23，阴影部分的面积是12(AB2)2-23=2-23，答：阴影部分的面积是2-2335.解：(1)AOB=60，半径R=3，S=6032360=32，OA=OB，AOB=60，OAB是等边三角形，SOAB=934，阴影部分的面积S阴=32-934(2)设O1与OA相切于点E，连接O1O，O1E， EOO1=12AOB=30，OEO1=90，在RtOO1E中，EOO1=30，OO1=2O1E，O1E=1，O1的半径O1E=1S1=r2=36.(1)证明：AB为O的直径，ADB=90，BDE+ADC=90，AC=AD，ACD=ADC，ACD
19、=ECB，ECB=ADC，EB=DB，E=BDE，E+BCE=90，EBC=180-(E+ECB)=90，OB是O的半径，BE是O的切线；(2)解：设O的半径为r，OC=3，AC=AD=AO+OC=3+r，BE=6，BD=BE=6，在RtABD中，BD2+AD2=AB2，36+(r+3)2=(2r)2，r1=5，r2=-3(舍去)，BC=OB-OC=5-3=2，在RtEBC中，EC=EB2+BC2=62+22=210，cosECB=BCEC=2210=1010，cosCDA=cosECB=1010，cosCDA的值为101037.(1)证明：ODOC，COD=90，BOC+AOD=180-90
20、=90，又ADO=BOC，ADO+AOD=90， OAD=180-90=90，即OAAD，OA是半径，AD是O的切线；(2)解：OA=OC，OAC=OCA，tanOAC=12=tanOCA=OEOC，AB是直径，ACB=90=OAD，即OCB+OCA=90=OAC+DAE，DAE=OCB，又ADO=BOC，DEA=B，OB=OC，OBC=OCB，DAE=DEA，AD=DE=32，设半径为r，则OE=12r，OD=12r+32，在RtAOD中，由勾股定理得，AD2+OA2=OD2，即(32)2+r2=(12r+32)2，解得r=2或r=0(舍去)，即半径为238.(1)证明：AE与O相切于点A
21、ABAE，A=90，ODBC，BDO=A=90，BOD=AOE，B=E(2)如图2，连接AC，OA=2，OE=3，根据勾股定理得AE=5，B=E，BOD=EOA，BODEOA，BDAE=OBOE，BD5=23，BD=253，CD=BD=253，AB是O的直径，C=90，在RtABC中，根据勾股定理得AC=83，在RtACD中，根据勾股定理得AD=AC2+CD2 =649+209 =221339.解：(1)连接BE，四边形ABCD是正方形，BAE=90，BE是圆O的直径，BAF+EAF=90，EAF=EBF，FBG=FAB，FBG+EBF=90，OBG=90，故BG是圆O的切线；(2)如图，连接
22、OA，OF，四边形ABCD是正方形，BE是圆的直径，EFD=90，FDE=45，FED=45，AOF=90，OA=OF=1，AF2=AO2+FO2=1+1=2，AF=2，AF=-2(舍去)40.(1)证明：如图，连接OD，AC=CD，A=ADC=BDE，AOB=90，A+ABO=90，又OB=OD，OBD=ODB，ODB+BDE=90，即ODEC，OD是半径，EC是O的切线；(2)解：在RtCOD中，由于sinOCD=45，设OD=4x，则OC=5x，CD=OC2-OD2=3x=AC，在RtAOB中，OB=OD=4x，OA=OC+AC=8x，AB=45，由勾股定理得，OB2+OA2=AB2，即：(4x)2+(8x)2=(45)2，解得x=1或x=-1(舍去)，AC=3x=3，OC=5x=5，OE=OD=4x=4，ODC=EOC=90，OCD=ECO，CODCEO，OCEC=CDOC，即5EC=45，EC=254，S阴影部分=SCOE-S扇形 =122544-9042360 =252-4 =25-82，答：AC=3，阴影部分的面积为25-82
