1、2.1 2.1 离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列列 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布问问 题题1 1：1 1）抛掷一个骰子，出现的点数可以用数字）抛掷一个骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6来表示来表示.可以用数字可以用数字1 1和和0 0分别表示正面向上和反面向上分别表示正面向上和反面向上.2 2）还可以用其他的数字表示这两个试验结果吗）还可以用其他的数字表示这两个试验结果吗?3 3）任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗）任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗?可以可以,只要建立一个从试验结果到实数的对应关系只要建立一个从试
2、验结果到实数的对应关系,就可以使每一个试验结果都用一个确定的数字表示就可以使每一个试验结果都用一个确定的数字表示.该变量的值随着试验结果的变化而变化该变量的值随着试验结果的变化而变化.4)在这个对应关系下在这个对应关系下,变量的值和试验结果有什么关系？变量的值和试验结果有什么关系？也即，试验的结果可以用一个变量表示也即，试验的结果可以用一个变量表示.那么掷一枚硬币的结果是否也可用数字表示呢那么掷一枚硬币的结果是否也可用数字表示呢?如果随机试验的结果可用一个变量来表示如果随机试验的结果可用一个变量来表示,而这个变量是而这个变量是随着试验结果的变化而变化的，称这个变量为随着试验结果的变化而变化的，
3、称这个变量为随机变量随机变量.随机变量常用字母：随机变量常用字母：X X，Y Y，等表示等表示.1.随机变量的概念：随机变量的概念：2.随机变量的表示：随机变量的表示：问题问题2：随机变量与函数有什么联系和区别随机变量与函数有什么联系和区别?共同点：共同点：随机变量把试验的结果映为实数，函数把实随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数；数映为实数；试验结果的范围相当于函数的定义域，随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域；变量的取值范围相当与函数的值域；3.所以随机变量的取值范围叫做所以随机变量的取值范围叫做随机变量的值域随机变量的值域.随机变量和函数都
4、是一种映射；随机变量和函数都是一种映射；区区 别别:联联 系：系：将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（）A A、两次出现的点数之和、两次出现的点数之和B B、两次掷出的最大点数、两次掷出的最大点数C C、第一次减去第二次的点数差、第一次减去第二次的点数差D D、抛掷的次数、抛掷的次数练练 习一习一D例例1.在含有在含有10件次品的件次品的100件产品中件产品中,任取任取4件件,可能含可能含有的次品件数有的次品件数X1)X的取值为多少的取值为多少?它的値域为多少它的値域为多少?2)X=0,X=4,X32)X=0表示表示:X=4表示表示:X3表示表
5、示:3)“抽出抽出3件以上次品件以上次品”:1)X的取值的取值:X的値域的値域:1)1)离散型随机变量：离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量2)2)连续型随机变量连续型随机变量:随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.4.随机变量的分类：随机变量的分类：练习二练习二 1.1.某座大桥一天经过的车辆数为某座大桥一天经过的车辆数为X X；某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为某无线寻
6、呼台一天内收到寻呼的次数为X X；一天之内的温度为一天之内的温度为X X；某市一年内的下雨次数某市一年内的下雨次数X.X.以上问题中的以上问题中的X X是是离散型随机变量离散型随机变量的是（的是（）A A、B B、C C、D D、B2 2.在掷骰子试验中在掷骰子试验中,若只关心掷出的点数是否为偶数若只关心掷出的点数是否为偶数,应该如何定义随机变量应该如何定义随机变量?解解:0,掷出奇数点掷出奇数点随机变量随机变量Y=1,掷出偶数点掷出偶数点备注：在实际应用中应该选择有实际意义备注：在实际应用中应该选择有实际意义,尽量简单的尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果随机变量来表示随机试验的结果.Y=
7、0 =掷出奇数点掷出奇数点 ,Y=1 =掷出偶数点掷出偶数点3 3、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。所取的值表示的随机试验的结果。(1)(1)一袋中装有一袋中装有5 5只同样大小的白球，编号为只同样大小的白球，编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.现从该袋内随机取出现从该袋内随机取出3 3只球，被取出的球的最大只球，被取出的球的最大号码数号码数X X；(2)(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数Y.Y.解：解：(1)X(1)X可取可取3 3，4 4，5
8、5。X=3X=3，表示取出的，表示取出的3 3个球的编号为个球的编号为1 1，2 2，3 3；X=4X=4，表示取出的，表示取出的3 3个球的编号为个球的编号为1 1，2 2，4 4或或1 1，3 3，4 4或或2 2，3 3，4 4；X=5X=5，表示取出的，表示取出的3 3个球的编号为个球的编号为1 1，2 2，5 5或或1 1，3 3，5 5或或1 1，4 4，5 5或或2 2，3 3，5 5或或2 2，4 4，5 5或或3 3，4 4，5.5.（2 2）Y Y可取可取0 0，1 1，,n,n Y=i Y=i，表示被呼叫，表示被呼叫i i次，其中次，其中i=0,1,2,ni=0,1,2,
9、n 例例2.2.连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为X X，则，则X X取哪些值？各个对应的概率分别是什么？取哪些值？各个对应的概率分别是什么？p42356789101112361362363364365366365364363362361 上上表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布取值的分布状况，称为随机变量的概率分布.问题问题3.如何给出概率分布的定义呢？如何给出概率分布的定义呢？X的取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.解：则 P(X=2)=1/36,P(X=
10、3)=2/36,P(X=4)=3/36,P(X=5)=4/36,P(X=6)=5/36,P(X=7)=6/36,P(X=8)=5/36,P(X=9)=4/36,P(X=10)=3/36,P(X=11)=2/36,P(X=12)=1/365.5.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列设离散型随机变量设离散型随机变量X X可能取的不同值为可能取的不同值为 x x1 1，x x2 2，x xn n，X X取每一个值取每一个值x xi i(i i=1,2,n)=1,2,n)的概率的概率P(X=P(X=x xi i)=)=p pi i，则称表，则称表X Xx x1 1x x2 2x xi ip p
11、p p1 1p p2 2p pi i为随机变量为随机变量X X的的概率分布列概率分布列，简称为简称为X的的分布列分布列.也可用等式也可用等式P(X=P(X=x xi i)=)=p pi i，i i=1,2,n=1,2,n表示表示X X的分布列的分布列.或图像或图像(如课本如课本P47P47图图2.1-2)2.1-2)表示表示.6.离散型随机变量的表示离散型随机变量的表示7.7.离散型随机变量的分布列两个性质：离散型随机变量的分布列两个性质：(1)p(1)pi i0,i=1,2,3,n0,i=1,2,3,n(2)p(2)p1 1+p+p2 2+p+pn n=1=1 x 1 2 3 4 p 1/3
12、 1/6 a 1/6练习：若随机变量练习：若随机变量X的概率分布如下的概率分布如下,则表中则表中a的值为的值为1/3例4.篮球比赛中每次罚球命中得篮球比赛中每次罚球命中得1 1分分,不中得不中得0 0分分,已知某运动员罚球命中的概率为已知某运动员罚球命中的概率为0.7,0.7,求他一次罚球求他一次罚球得分的分布列得分的分布列.解解:设他一次罚球得分为设他一次罚球得分为X,则则X的分布列为的分布列为 X 1 0 p 0.7 0.3你能小结求离散型随机变量的分布列的步骤吗？你能小结求离散型随机变量的分布列的步骤吗？8.求离散型随机变量的分布列的步骤：求离散型随机变量的分布列的步骤：2)2)求出各取
13、值的概率求出各取值的概率();iiPxp3)3)列成表格列成表格.1)1)找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2,);ix i 备注备注:一般地，离散型随机变量在某一范围内的一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22(1)P(7)=P(=7)+P(=8)+P(=9)+P(=10)=0.88(2)P(6)=P(=6)+P(7)=0.94(3)P(4)=0练习练习.某一射手射击所得环数的分布列如某一射手射击所得环数
14、的分布列如下：下：（1 1）求此射手）求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”的概率的概率 （2）求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数6”的概率的概率（3）求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数4”的概率的概率解解:小结小结:1.随机变量随机变量2.离散型随机变量离散型随机变量3.随机变量的分布列随机变量的分布列随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，
15、我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说
16、：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都
17、要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇
18、到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，
19、拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。
