1、对数函数的概念【教学目标】通过对数函数的概念及反函数概念的学习，培养数学抽象素养。【教学重难点】1理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系。（重点）2了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数。(难点)【教学过程】一、基础铺垫1对数函数的定义一般地，我们把函数ylogax(a0，a1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)，值域是R，a叫作对数函数的底数。2两类特殊的对数函数常用对数函数：ylg x，其底数为10.自然对数函数：yln x，其底数为无理数e。3反函数阅读教材P90从“分析理解”P91“练习”间的部分，完成下列问题。指数函数yax(a
2、0，a1)是对数函数ylogax(a0，a1)的反函数；同时，对数函数ylogax(a0，a1)也是指数函数yax(a0，a1)的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数。二、新知探究1对数函数的概念【例1】 下列函数中，哪些是对数函数？(1)yloga(a0，且a1)；(2)ylog2x2；(3)y8log2(x1)；(4)ylogx6(x0，且x1)；(5)ylog6x。解 (1)中真数不是自变量x，不是对数函数。(2)中对数式后加2，所以不是对数函数。(3)中真数为x1，不是x，系数不为1，故不是对数函数。(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数。(5)中底数是6，真数为x
3、，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数。【教师小结】判断一个函数是对数函数的方法2求函数的反函数【例2】 求下列函数的反函数。(1)y10x； (2)yx；(3)ylogx； (4)ylog2x。 解 (1)由y10x，得xlg y，其反函数为ylg x；(2)由yx，得xlogy，其反函数为ylogx；(3)由ylogx，得xy，其反函数为yx；(4)由ylog2x，得x2y，其反函数为y2x。【教师小结】反函数的求法：（1）由yax(或ylogax)，解得xlogay(或xay)；（2）将xlogay(或xay)中的x与y互换位置，得ylogax(或yax)；（3）由yax(或ylo
4、gax)的值域，写出ylogax(或yax)的定义域。三、课堂总结1解与对数有关的问题，首先要保证在定义域范围内解题，即真数大于零，底数大于零且不等于1，函数定义域的结果一定要写成集合或区间的形式。2指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们定义域与值域相反，图像关于直线yx对称。3应注意数形结合思想在解题中的应用。四、课堂检测1思考辨析(1)函数y2log2x是对数函数。( )(2)函数y3x的反函数是yx。( )(3) 对数函数ylog2x在(0，)上是增函数。( )答案 (1) (2) (3)2函数f(x)lg(23x)的定义域是_。 由23x0，得x，所以，f(x)的定义域是。3函数ylogx的反函数是_。yx 由ylogx，得xy，所以，其反函数为yx。
