1、3.4二次函数与幂函数2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）一、单选题1下列函数既是偶函数，又在(0，+)上单调递减的是（）Ay=x4+x2By=e|x|Cy=exexDy=ln|x|2下列函数中，在 R 上单调递增的是（） Af(x)=(12)xBf(x)=log2xCf(x)=|x|Df(x)=x33下列函数值中，在区间 (0，+) 上不是单调函数的是（）Ay=xBy=x2Cy=x+xDy=|x1|4设 a,b 为实数，则“ ab0 ”是“ ab ”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知幂函数 f(x)=x 满足 2f(2)=f(16)
2、 ，若 a=f(log42) ， b=f(ln2) ， c=f(512) ，则 a ， b ， c 的大小关系是（） AacbBabcCbacDbca6已知 a=2 ， b=313 ， c=log32 ，则（） AabcBbacCcabDacb7已知幂函数f(x)的图象经过点A(3，27)与点B(t，64)，a=log0.1t，b=0.2t，c=t0.1，则（）AcabBabcCbacDcba8设a=313，b=616，c=log32，则（）AcbaBbcaCcabDac0，b0，且bln(a+1)=aln(b+2)，则下列不等式恒成立的个数是（）a3ea+eb；a1bbaab.A1B2C3D
3、410已知函数 f(x) 满足：对任意 x1 、 x2(0，+) 且 x1x2 ，都有 f(x1)f(x2)x1x20 ；对定义域内的任意 x ，都有 f(x)=f(x) ，则符合上述条件的函数是（） Af(x)=x2+|x|+1Bf(x)=1xxCf(x)=ln|x+1|Df(x)=cosx二、多选题11若 ab1 ， 0clogbcBlogcalogcbCaccb12已知实数a，b，c满足abc，且a+b+c=0，则下列不等式中一定成立的是（）Ab24acB1a+1b+1c0C(ab)c(ac)cDlnabacx10，则f(x1)+f(x2)2f(x1+x22)14下列结论正确的是（） A
4、xR ， x+1x2B若 ab(1b)3C若 x(x2)0 ， b0 ， a+b1 ，则 00 在R上存在最小值，则m的取值范围是 .21已知函数 f(x)=2x2mx+3 在 (2，+) 上单调递增，在 (，2 上单调递减，则 f(1)= 22已知函数 f(x)=3x+1,x1x21,x1 ，若 nm ，且 f(n)=f(m) ，设 t=nm ，则 t 的取值范围为 . 23函数 f(x)=x2+2(a1)x+2 在区间 3,+) 上是增函数，则 a 的取值范围是 . 24命题“ x(0,+) ， x22xm0 ”为真命题，则实数 m 的最大值为 25关于x的不等式 mx2+6mx+m+80
5、 在实数集 R 上恒成立，则实数m的取值范围是 26幂函数 f(x)=x2 的单调增区间为 . 27已知函数 f(x)=x2+2ax，x1ax+1，x1 ，若x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 28已知函数 f(x)=x22ax+9,x1,x+4x+a,x1, ，若 f(x) 的最小值为 f(1) ，则实数 a 的取值范围是 四、解答题29已知集合 A=x|2x29x+40 ，集合 B=y|y=x2+2x，xCRA ，集合 C=x|m+12x 的解集为 (1，3) . （1）若方程 f(x)+6a=0 有两个相等的实根，求 f(x) 的解析式； （2）
6、若 f(x) 的最大值为正数，求实数 a 的取值范围. 答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】D4【答案】A5【答案】C6【答案】C7【答案】B8【答案】A9【答案】B10【答案】A11【答案】A,B12【答案】A,C,D13【答案】B,C14【答案】B,D15【答案】-116【答案】317【答案】x1218【答案】2219【答案】(1，+)20【答案】3，+）21【答案】1322【答案】51,171223【答案】2,+)24【答案】-125【答案】0,126【答案】(,0)27【答案】（-，1）（2，+）28【答案】a229【答案】（1）2x29x+40 ， x4 ，A=(，12)(
7、4，+) ， RA=12，4 . 于是， y=x2+2x=(x1)2+1，x12，4 ，解得 y8，1 ， B=8，1 .（2）AC=A ，CA 若 C= ，则 2m1m+1 ，即 m2 ， 若 C ，则 m22m12m+14 ，解得 m3 ，综上，实数 m 的取值范围是 m2 或 m3 . 30【答案】（1）解：不等式 f(x)2x 的解集为 (1，3) ， x=1 和 x=3 是方程 ax2+(b+2)x+c=0(a0) 的两根，b+2a=4ca=3 ，b=4a2 ， c=3a .方程 f(x)+6a=0 有两个相等的实根.=b24a(c+6a)=0 ，4(2a+1)24a9a=0 ，a=15 或 a=1 （舍），a=15 ， b=65 ， c=35 ，f(x)=15x265x35 .（2）由（1）知 f(x)=ax22(2a+1)x+3a ， a0 ，f(x) 的最大值为 a24a1a ，f(x) 的最大值为正数，a0 ，a0 ，解得 a23 或 2+3a0 .所求实数 a 的取值范围是 (，23)(2+3，0) .
