人教版八年级下册数学第十九章一次函数全套课件.ppt

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1、,人教版八年级下册数学优质课件(RJ),(课件全套),用心整理 精心汇编,第十九章 一次函数,19.1.1 变量与函数,第十九章 一次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 常量与变量,情境引入,1.了解变量与常量的意义.(重点) 2.在实际问题中,会区分常量与变量,能够建立变量之间的关系式.(难点),导入新课,情境引入,人间四月芳菲尽,,山寺桃花始盛开。,白居易,高处不胜寒,苏轼,早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜,,说明_随_的变化而变化.,高处不胜寒,说明 _随_的变化而变化.,天气温度,时间,高山气温,海拔高度,万物皆变,大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数

2、学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?,讲授新课,汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程 为 s 千米,行驶时间为 t 小时,填下面的表:,请说明你的道理:,60,120,180,240,300,问题一,速度时间,路程 =_,1在以上这个过程中,变化的量是_ _不变化的量是_ 2试用含t的式子表示ss=_,时间t、,速度60千米/时,60 t,s,t,这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程.,路程s,问题二,每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张,三场电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售出票 x 张,票房收入为

3、y 元,怎样用含 x 的式子表示 y ?,1.早场票房收入 =,日场票房收入 =,晚场票房收入 =,请说明道理:,票房收入 =,10205 = 2050 (元),10150 = 1500(元),10310 = 3100 (元),售价售票张数,10x,2在以上这个过程中,变化的量是_不变化的量是_ 3试用含x的式子表示yy=_,售票张数x、票房收入y,售价10元,y,x,这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程,圆面积S与圆的半径R之间的 关系式是; 其中变化的量是; 不变化的量是.,S, R,如图所示,圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径R 分别为10 cm,20cm,30 cm

4、 时,圆的面积S 分别为多少?怎样用半径r来表示面积S?,问题三,圆的面积S,半径R,这个问题反映了 _ 随_的变化过程,数值发生 变化的量,变量,数值始终 不变的量,常量,上述运动变化过程中出现的数量,你认为可以怎样分类?,思考归纳,S = 60t,y = 10x,变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.,常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.,请指出上面各个变化过程中的常量、变量.,y=5x,S=r2,在同一个变化过程中,理解变量与常量的关键词:发生了变化和始终不变.,知识要点,典例精析,例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元千克,买a千橘子

5、的总价为m元,其中常量是 ,变量是 ;,(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r,其中常量是 ,变量是 ; (3)三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中,其中常量是 ,变量是 ;,5,a,m,2,,C, r,注意:是一个确定的数,是常量,S, h,指出下列事件过程中的变量和常量: (1)汽油的价格是7.4元/升,加油 x 升,车主加油付油费为 y 元; (2)小明看一本200 页的小说,看完这本小说需要t 天,平均每天所看的页数为 n; (3)用长为40 cm 的绳子围矩形,围成的矩形一边长为 x cm,其面积为 S cm2 (4)若直角三角形中的一个

6、锐角的度数为,则另一个锐角(度)与间的关系式是=90.,练一练,例2 阅读并完成下面一段叙述:,某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米,其中常量是 ,变量是 .,s米的路程不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分,其中常量是 ,变量是 .,3.根据上面的叙述,写出一句关于常量与变量的论: .,在不同的条件下,常量与变量是相对的,a,t,s,s,a,t,区分常量与变量,就是看在某个变化过程中,该量的值是否可以改变,即是否可以取不同的值.,怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?,例3 弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5c

7、m,试填下表:,解:由题意可知m每增加1,L增加0.5,所以L=10+0.5m.,10.5,11,11.5,12,12.5,则用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .,如果弹簧原长为12cm,每1kg重物使弹簧压缩0.5cm,,L=12-0.5m,练一练,当堂练习,1.若球体体积为V,半径为R,则V= 其中变量是 、 ,常量是 .,V,R,2.计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个) 与单价 a(元)的关系式是 ,其中变量是 ,常量是 . 3.汽车开始行使时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ,其中的常量是

8、,变量是 .,a ,n,50,Q=40-5t,40,5,Q,t,4.表格列出了一项实验的统计数据,表示小球从高度x(单位:m)落下时弹跳高度y(单位:m)与下落高的关系,据表可以写出的一个关系式是 ,y=0.5x,5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放,试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.,1,1+2,1+2+3,1+2+3+ +n,完成上表,并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式,x,课堂小结,常量与变量,第十九章 一次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.1.1 变量与函数,第2课时 函数,情境引入,1.了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系 2.能根据简单的实

9、际问题写出函数解析式,并确定自变量的取值范围(重点、难点) 3.会根据函数解析式求函数值.,导入新课,视频引入,讲授新课,想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?,情景一,下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.,(1)根据左图填表:,(2)对于给定的时间t ,相应的高度h能确定吗?,11,37,45,37,3,10,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样 堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?,填写下表:,1,3,6,10,15,对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?有几个y值和它对应?,层数 n,物体总

10、数y,唯一一个y值,情景二,一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到 -273,则气体的压强为零.因此,物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系:T=t+273,T0.,(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?,(2)给定任一个大于-273 的摄氏温度t值,相应的热力学温度T确定吗?有几个T值和它对应?,230K、246K 、273K、291K,唯一一个T值,解:当t=-43时,,T=-43+273,=230(K),情景三,思考:上面的三个问题中,各变量之间有什么共同特点?,共同特点:都有两个变量,给定其中某一

11、个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值.,一般地,在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,知识要点,函数一语,起用于公元1692 年,最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作. 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家,一个 举世罕见的科学天才,和 牛顿同为微积分的创建人 他博览群书,涉猎百科,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。,知识拓展,填表并回答问题: (1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应

12、吗?答: . (2)y是x的函数吗?为什么?,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答:不是,因为y的值不是唯一的.,练一练,关键词:两个变量,给一个x,得一个y. 易错点:,顺序不要反.,典例精析,例1 下列关于变量x ,y 的关系式:y =2x+3;y =x2+3;y =2|x|; ;y2-3x=10,其中表示y 是x 的函数关系的是 ,判断一个变量是否是另一个变量的函数,关键是看当一个变量确定时,另一个变量有唯一确定的值与它对应.,一个x值有两个y 值与它对应,做一做,下列问题中,一个变量是否是另一个变量的函数?如果是,请指出自变量. (1)改变正方形的边长 x,正方形的面积 S

13、 随之变化; (2)秀水村的耕地面积是106 m2,这个村人均占有耕 地面积 y (单位:m2)随这个村人数 n 的变化而变化; (3)P是数轴上的一个动点,它到原点的距离记为 x, 它对应的实数为 y,y 随 x 的变化而变化,解:(1)S 是x的函数,其中x是自变量.,(2)y 是n的函数,其中n是自变量.,(3)y 不是x的函数.,例如,到原点的距离为1的点对应实数1或-1,例2 已知函数,(1)求当x=2,3,-3时,函数的值; (2)求当x取什么值时,函数的值为0.,把自变量x的值带入关系式中,即可求出函数的值.,解:(1)当x=2时,y= ; 当x=3时,y= ; 当x=-3时,y

14、=7. (2)令 解得x= 即当x= 时,y=0.,问题:请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系: (1)汽车以60 km/h 的速度匀速行驶,行驶的时间为 t(单位:h),行驶的路程为 s(单位:km); (2)多边形的边数为 n,内角和的度数为 y,问题(1)中,t 取-2 有实际意义吗? 问题(2)中,n 取2 有意义吗?,根据刚才问题的思考,你认为函数的自变量可以取任意值吗? 在实际问题中,函数的自变量取值范围往往是有限制的,在限制的范围内,函数才有实际意义;超出这个范围,函数没有实际意义,我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围,例3 汽车的油箱中有汽油50L,如果

15、不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.,(1)写出表示y与x的函数关系的式子.,解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,0.1x表示的意义是什么?,叫做函数的解析式,(2)指出自变量x的取值范围;,(2) 由x0及500.1x 0 得 0 x 500 自变量的取值范围是 0 x 500,确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析式有意义,而且还要注意各变量所代表的实际意义.,汽车行驶里程,油箱中的油量均不能为负数!,(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油?,(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=

16、500.1200=30.,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.,想一想:下列函数中自变量x的取值范围是什么?,-2,x取全体实数,使函数解析式有意义的自变量的全体.,1.下列说法中,不正确的是( ) A.函数不是数,而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数,当堂练习,2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ),A. B. C. D.,C,C,3.设路程为s,时间为t,速度为v,当v=60时,路程和时间的关系式为 ,这个关系式中, 是常量, 是变量, 是 的函数.,60,s=60t,t和s,s,t,4.油箱中有油30

17、kg,油从管道中匀速流出,1h流完,则油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(min)之间的函数关系式是 ,自变量t的取值范围是 .,5.求下列函数中自变量x的取值范围:,x取全体实数,6.我市白天乘坐出租车收费标准如下:乘坐里程不超过3公里,一律收费8元;超过3公里时,超过3公里的部分,每公里加收1.8元;设乘坐出租车的里程为x(公里)(x为整数),相对应的收费为y(元). (1)请分别写出当0x3和x3时,表示y与x的关系式,并直接写出当x=2和x=6时对应的y值;,解:(1)当0x3时,y=8; 当x3时,y=81.8(x3)=1.8x2.6. 当x=2时,y=8;x=6时,y=1.862

18、.6=13.4.,(2)当0x3和x3时,y都是x的函数吗?为什么?,解:当0x3和x3时,y都是x的函数,因为对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应.,课堂小结,函数,概念:函数在某个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么x是自变量,y是x的函数.,函数值,自变量的取值范围,1.使函数解析式有意义,2.符合实际意义,19.1.2 函数的图象,第十九章 一次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 函数的图象,情境引入,1.理解函数的图象的概念; 2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象;(重点)

19、3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.(难点),导入新课,图片引入,记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.,K线图,心电图,记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.,问题:1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ,其中x的取值范围是 .,我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.,讲授新课,S=x2,x0,合作探究,(2)怎样获得组成图形的点?,先确定点的坐标.,(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值S,是否唯一确定了一个点(x,S)呢?,取一些自变量的值,计算出相应的函数值,(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标?,(1)在平面直

20、角坐标系中,平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.,有序数对,点,对应,想一想:,2.填写下表:,0.25,1,2.25,4,6.25,9,12.25,一般地,对于一个函数,如 果把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标,那么 坐标平面内由这些点组成的图形, 就是这个函数的图象如右图中 的曲线就叫函数 (x0) 的图象,例1 画出下列函数的图象: (1) ; (2) . 解:(1)从函数解析式可以看出,x的取值范围是 . 第一步:从x的取值范围中选取一些简洁的数值, 算出y的对应值,填写在表格里:,-5 -3 -1 1 3 5 7,全体实数,典例精析,y=

21、2x+1,第二步:根据表中数值描点(x,y);,第三步:用平滑曲线连接这些点.,当自变量的值越来越大时, 对应的函数值 .,画出的图象是一条 ,,直线,越来越大,-6,6,-3,-2,-1.2,-1.5,3,2,1.5,1.2,为什么没有“0”?,解:(2)列表 :取一些自变量的值,并求出对应的函数值,填入表中.,(2)描点: 分别以表中 对应的x、y为横纵 坐标,在坐标系中描 出对应的点.,(3)连线: 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.,(1,-6),第一步,列表表中给出一些自变量的值及 其 ; 第二步,描点在平面直角坐标系中,以自 变量的值为 ,相应的函数值为 ,描出表格中数值对应的各点

22、; 第三步:连线按照横坐标 的顺序, 把所描出的各点用 连接起来.,对应的函数值,横坐标,纵坐标,平滑曲线,由小到大,归纳总结,画函数图象的一般步骤:,我们知道,函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形,这样的点有无数个,那么怎样判断一个点是否在函数图象上?,把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解析式求出相应的函数值y值,看是否等于该点的纵坐标,如果等于,则该点在函数图象上;如不在,则该点不在函数图象上.,做一做,思考:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化 你从图象中得到了哪些信息?,从图象中可以看出这一天中任一时刻

23、的气温.,(1)从这个函数图象可知:这一天中 时气温最低( ), 气温最高( );,4,-3C,14时,8C,(2)从_ _至 气温呈下降状态,从4时至 14时气温呈上升状态,从 至 气温又呈下降状态.,0时,4时,14时,24时,例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家其中x 表示时间,y 表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上,根据图象回答下列问题: (1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?,解:(1)食堂离小明家0.6km,小明从家到食堂用了8min.,(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间?,(2)25-8=17,小明在食堂吃早餐用了

24、17min.,(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间?,(3)0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆0.2km;28-25=3,小明从食堂到图书馆用了3min.,(4)小明读报用了多长时间?,(4)58-28=30,小明读报用了30min.,(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少?,(5)图书馆离小明家0.8km,小明从图书馆回家用了68-58=10(min),由此算出的平均速度是0.08km/min.,小明同学骑自行车去郊外春游, 如图表示他离家的距离y(km)与所 用的时间x(h)之间关系的函数图象. (1)根据图象回答:小明到达离 家最远的地方需_h;

25、(2)小明出发2.5 h后离家_km; (3)小明出发_h后离家12 km.,3,22.5,2.5,12,做一做,0.8或5.2,解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.,主要步骤如下:,(1)了解横、纵轴的意义;,(2)从 上判定函数与自变量的关系;,(3)抓住图象中端点,拐点等特殊点的实际意义.,图象形状,方法小结,如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,沿ADCBA 的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ),B,拓展提升,当堂练习,1.某人早上进行登山活动,从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回,

26、若用横轴表示时间t,纵轴表示与山脚距离h,那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是( ),D,2.最近中旗连降雨雪,德岭山水库水位上涨如图表示某一天水位变化情况,0时的水位为警戒水位结合图象判断下列叙述不正确的是( ),A8时水位最高 BP点表示12时水位 为0.6米 C8时到16时水位都在下降 D这一天水位均高于警戒水位,C,3.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.(先填写下表,再描点、连线),-1,0,1,不在,(2)点P(5,2) 该函数的图象 上(填“在”或“不在”).,(1)体育场离张强家多远?张强从家到体育场用了多少时间?,答:2.5千米.,答:15分钟.,4.下面的图

27、象反映的过程是:张强从家跑步去体 育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔, 然后散步走回家,图中x表示时间,y表示张强离家 的距离.,(2)体育场离文具店多远? (3)张强在文具店停留了多少时间? (4)张强从文具店回家的平均速度是多少?,答:2.5-1.5=1(千米),答:65-45=20(分),课堂小结,函数的图象,图象的画法,图象表达的实际意义,描点,列表,连线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.1.2 函数的图象,第十九章 一次函数,第2课时 函数的表示方法,情境引入,1了解函数的三种表示方法及其优点; 2能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间 的函数关系;(重点)

28、 3能对函数关系进行分析,对变量的变化情况进行 初步讨论.(难点),在计算器上按照下面的程序进行操作:,输入x(任意一个数),按键,2,=,显示y(计算结果),7,11,3,5,207,显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么?,填表:,+,5,如果是,写出它的解析式.,y = 2x+5,导入新课,动手操作,讲授新课,用平面直角坐标系中的一个图象来表示的,问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线,气温T是不是时间t 的函数?,这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的?,是,合作探究,问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表,面积S是不是边长x的函数?,这里是怎样表示正

29、方形面积S与边长x之间的函数关系的?,列表格来表示的,1 4 9 16 25 36 49,是,问题3.某城市居民用的天然气,m3收费2.88元,使用x(m3) 天然气应缴纳的费用y(元)为y = 2.88x y是不是x 的函数?,这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的?,用函数解析式y2.88x来表示,是,函数的三种表示法:,y = 2.88x,图象法、,列表法、,解析式法,1 4 9 16 25 36 49,知识要点,1.解析式法:准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.,2.列表法:具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.,3.图象法:直观地反映了函数随自变量的变化

30、而变化的规律.,议一议,这三种表示函数的方法各有什么优点?,例 1.如图,要做一个面积为12 m2的小花坛,该花坛的一边长为 x m,周长为 y m (1)变量 y 是变量 x 的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围; (2)能求出这个问题的函数解析式吗?,解:(1)y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围是x0,(2)y =2(x + ),典例精析,(3)当 x 的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系; (4)能画出函数的图象吗?,40,35,30,25,20,15,10,5,5,10,O,x,y,(3),已知等腰三角形的面积为30cm2,设它的底边长为xcm,

31、底边上的高为ycm (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式并求自变量的取值范围 (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?,解:,x0,(2)当x=10时,y=6010=6,(1),做一做,例 2.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨,下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度,其中 t 表示时间,y表示水位高度 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点, 这些点是否在一条直线上?由此你发现水位变化有什么规律?,x/h,y/m,解:可以看出,这6个点 ,且每 小时水位 .由此猜想,在这个时间 段中水位可能是以同一速度均匀上升的.,在同一直线上,上升0.3m,5,(2)水位

32、高度 y 是否为时间 t 的函数?如果是,试写 出一个符合表中数据的函数解析式,并画出函数图象 这个函数能表示水位的变化规律吗?,(2)由于水位在最近5小时内持续上涨,对于时间t的每一个确定的值,水位高度y 都有 的值与其对应,所以,y t 的函数. 函数解析式为: . 自变量的取值范围是: . 它表示在这 小时内,水位匀速上升的速度为 ,这个函数可以近似地表示水位的变化规律.,唯一,是,y=0.3t+3,0t5,5,0.3m/h,(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位高度将达到多少m,(3)如果水位的变化规律不变,按上述函数预测,再持续2小时,水位的高度: . 此时函数图

33、象(线段AB)向 延伸到对应的位置,这时水位高度约为 m.,5.1m,右,5.1,已知火车站托运行李的费用C(元)和托运行李的重量P(千克)(P为整数)的对应关系如表:,做一做,(1)已知小周的所要托运的行李重12千克,请问小周托运行李的费用为多少元? (2)写出C与P之间的函数解析式. (3)小李托运行李花了15元钱,请问小李的行李重多少千克?,7.5元,C=0.5P+1.5,27千克,1. 小明所在学校与家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,行驶了5分钟后,因故停留10分钟,继续骑了5分钟到家.如图,能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是( ),

34、当堂练习,D,2.某工厂投入生产一种机器,每台成本y(万元/台)与生产数量x(台)之间是函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:,C,则y与x之间的解析式是( ) A.y=80- 2x B.y=40+ 2x C. y=65-,D.y=60-,3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位:度)是边数n的函数.,解:因为n表示的是多边形的边数,所以n是大于等于3的自然数,列表如下:,所以m=(n-2)180(n3,且n为自然数).,180,360,540,720,提示:n边形的内角和公式是:(n-2) 180.,4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.,描点、连线:,

35、用描点法画函数l=3a的图象.,O,2,x,y,1,2,3,4,5,8,6,4,10,12,解:因为等边三角形的周长l是边长a的3倍,所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a(a0).,5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ,2min, 4min,6min时,测得小船与码头的距离分别为200m, 150m,100m,50m.,(1)小船与码头的距离是时间的函数吗? (2)如果是,写出函数的解析式,并画出函数图象. 函数解析式为: . 列表:,是,s = 200-25t,船速度为(200-150)2=25m/min, s=200-25t,t/min,s/m,O,1,2,3,4,5,6

36、,7,50,100,150,200,画图:,课堂小结,函数的表示方法,解析式法:反映了函数与自变量之间的数量关系,列表法:反映了函数与自变量的数值对应关系,图象法:反映了函数随自变量的变化而变化的规律,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.2.1 正比例函数,第十九章 一次函数,第1课时 正比例函数的概念,情境引入,1.理解正比例函数的概念; 2.会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题.(重点、难点),导入新课,情景引入,如果设蛤蟆的数量为x,y分别表示蛤蟆嘴的数量,眼睛的数量,腿的数量,扑通声,你能列出相应的函数解析式吗?,y=x,y=2x,y=4x,y=x,讲授

37、新课,问题1 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式: (1)圆的周长l 随半径r的变化而变化 (2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化,(3)每个练习本的厚度为0.5cm, 一些练习本摞在一起的总厚度h (单位:cm)随练习本的本数n的 变化而变化 (4)冷冻一个0的物体,使它每 分钟下降2,物体温度T(单位:)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常量和自变量,这些函数解析式有什么共同点?,这些函数解

38、析式都是常数与自变量的乘积的形式!,2,,r,l,7.8,V,m,h,T,t,0.5,-2,n,函数=常数自变量,知识要点,一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,思考,为什么强调k是常数, k0呢?,y = k x (k0的常数),注: 正比例函数y=kx(k0) 的结构特征 k0 x的次数是1,1.判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少?,是,3,不是,是,,不是,是,,是,,试一试,2.回答下列问题: (1)若y=(m-1)x是正比例函数,m取值范围是 ;(2)当n 时,y=2xn是正比例函数; (3)当k 时,y=3x

39、+k是正比例函数.,试一试,m1,=1,=0,函数是正比例函数,函数解析式可转化为y=kx (k是常数,k 0)的形式.,即 m1, m=1,, m=-1.,解:函数 是正比例函数,, m-10, m2=1,,例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数,求m的值.,典例精析,变式训练,(1)若 是正比例函数,则m= ;,(2)若 是正比例函数,则m= ;,-2,-1,m-20, |m|-1=1,, m=-2.,m-10, m2-1=0,, m=-1.,解:(1)设正比例函数解析式是 y=kx,,把 x =-4, y =2 代入上式,得,2 = -4k,,(2)当 x=6 时, y = -3.

40、,例2 若正比例函数的自变量x等于-4时,函数y的值等于2. (1)求正比例函数的解析式; (2)求当x=6时函数y的值.,做一做,已知y与x成正比例,当x等于3时,y等于-1.则当x=6时,y的值为 .,-2,问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题: (1)乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站,约需多少小时(保留一位小数)? (2)京沪高铁的行程y(单位:千米)与时间t(单位:时)之间有何数量关系? (3)从北京南站出发2.5小时后,是否已过了距始发站1100千米的南京南站?,(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点

41、站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)? 13183004.4(小时),(2)京沪高铁列车的行程y(单位:千米)与运行时间t(单位:时)之间有何数量关系? y=300t(0t4.4),(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后,是否已经过了距始发站1 100 千米的南京站? y=3002.5=750(千米), 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.,例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L 所使用的汽油为5元/ L (1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式,并指出y是x的什么函数; (2)计算该汽车行驶220 k

42、m所需油费是多少?,即 .,解:,(1)y=515x100,,(2)当x=220,时,,答:该汽车行驶220 km所需油费是165元,.,y是x的正比例函数.,列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数 (1)正方形的边长为xcm,周长为ycm. y=4x 是正比例函数 (2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 (3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm ,体积为ycm3. y=3x 是正比例函数,做一做,1.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是( ) A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时,行驶路程

43、s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量(看作“1” )一定,工作效率w与工作时间t,当堂练习,B,2.下列说法正确的打“”,错误的打“”. (1)若y=kx,则y是x的正比例函数( ) (2)若y=2x2,则y是x的正比例函数( ) (3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数( ) (4)若y=(2+k2)x,则y是x的正比例函数( ),注意:(1)中k可能为0; (4)中2+k20,故y是x的正比例函数.,3.填空 (1)如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足_. (2)如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=_. (3)如果y=3x+k-4,

44、是y关于x的正比例函数,则k=_.,k1,2,4,(4)若 是关于x的正比例函数,m= .,-2,4.已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7,求,y与x之间的函数关系式.,解:依题意,设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx,,x=4时,y=7,7-3=4k,解得k=1.,y-3=x,即y=x+3.,5.有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. (1)求收割的面积y(单位:公顷)与收割时间x(单位:时)之间的函数关系式; (2)求收割完这块麦田需用的时间.,解:(1)y=0.5x; (2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x. 解得x=2

45、0,即收割完这块麦田需要20小时.,课堂小结,正比例函数的概念,形式:y=kx(k0),求正比例函数的解析式,利用正比例函数解决简单的实际问题,1.设,2.代,3.求,4.写,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.2.1 正比例函数,第十九章 一次函数,第2课时 正比例函数的图象和性质,情境引入,1.理解正比例函数的图象的特点,会利用两点(法)画正比例函数的图象(重点) 2.掌握正比例函数的性质,并能灵活运用解答有关问题(难点),导入新课,复习引入,列表,描点,连线,问题1:下列函数哪些是正比例函数? (1)y=3x ; (2)y= x + 3; (3)y= 4x; (4)y= x2.,问题2:描点法画函数图象的三个步骤是 _、_、_.,(1)(2)(3),例1 画出下列正比例函数的图象: (1)y=2x, ;(2)y=-1.5x,y=-4x.,x,y,1,0,0,-1,2,-2,2

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