1、12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 第十二章 概率、随机变量及其分布 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量 X的分布列为 P(X ai) pi(i 1,2， ? r). (1)均值 EX ， 均值 EX刻画的 是 . (2)方差 DX 为 随机变量 X的方差 ， 它刻画了随机变量 X与其均值 EX的 . 2.二项分布的均值 、 方差 若 X B(n， p)， 则 EX ， DX . 知识梳理 a1p1 a2p2 ? arpr X取值的 “ 中心位置 ” E(X EX)2 平均偏离程度 np(
2、1 p) np 3.正态分布 (1)X N(， 2)， 表示 X服从参数 为 的 正态分布 . (2)正态分布密度函数的性质： 函数图像 关于 对称 ； 决定 函数图像的 “ 胖 ”“ 瘦 ” ； P( 0)的大小 68.3% 95.4% 99.7% 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)随机变量的均值是常数 ， 样本的平均数是随机变量 ， 它不确定 .( ) (2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度 ，方差或标准差越小 ， 则偏离变量的平均程度越小 .( ) (3)正态分布中的参数 和 完全确定了正态分布 ， 参数
3、是正态分布的均值 ，是正态分布的标准差 .( ) (4)一个随机变量如果是众多的 、 互不相干的 、 不分主次的偶然因素作用结果之和 ， 它就服从或近似服从正态分布 .( ) (5)均值是算术平均数概念的推广 ， 与概率无关 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 X 1 0 1 P 121316设 Y 2X 3， 则 EY的值为 A. B.4 C. 1 D.1 题组二 教材改编 2.已知 X的分布列为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 73 解析 EX 12 16 13 ， EY E (2 X 3) 2 EX 3 23 3 73 . 3.甲 、 乙两工人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量 X， Y，其分布列分别为： 答案 解析 解析 EX 0 0.4 1 0.3 2 0.2 3 0.1 1. EY 0 0.3 1 0.5 2 0.2 0.9， EY2c 1) P(X2c 1) P(Xc 3)， 题组三 易错自纠 5.已知随机变量 X 8， 若 X B(10,0.6)， 则 E， D分别是 A.6,2.4 B.2,2.4 C.2,5.6 D.6,5.6 解析 答案 1 2 3 4 5 6 解析 由已知随机变量 X 8， 所以 8 X. 因此 ， 求得 E 8 EX 8 10 0.6 2， D ( 1)2DX 10 0.6 0.4 2.4.
