1、函数的概念函数的概念初中学习的函数的定义是什么？初中学习的函数的定义是什么？设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于如果对于x的的每一个值每一个值，y都有都有唯一的值与唯一的值与它对应它对应，那么就说，那么就说y是是x的函数的函数.其中其中x叫自叫自变量，变量，y叫因变量叫因变量.3.3.请同学们考虑以下两个问题：请同学们考虑以下两个问题：是是同同一一个个函函数数吗吗？与与）（是是函函数数吗吗？xxyxyy221)1(显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。因此，需要从新的高度认识函数。初
2、中阶段我们都学过那些函数呢？初中阶段我们都学过那些函数呢？一次函数：一次函数：二次函数：二次函数：反比例函数：反比例函数：一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后，经过经过26s落到地面落到地面击中目标击中目标.炮弹的射高为炮弹的射高为845m,且炮弹距且炮弹距地面的高度地面的高度h(单位单位:m)随时间随时间 t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是h=130t-5t2.实例分析实例分析1 1人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件
3、件(共共3737张张PPT)PPT)8450hhBh的变化范围是数集高度A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应260ttAt的变化范围是数集时间h=130t-5t2人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)20011979 ttA 260 SSB05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991
4、939597 99 2001 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从空洞的面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况.实例分析实例分析2 2人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)20011979ttAt的变化范围是数集时间260SSBS的变化范围是数集面积A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应0
5、5101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)“八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9
6、39.21991200153.837.9时时 间间(年年)恩格尔恩格尔系数系数(%)仿照实例仿照实例(1)(2)(1)(2)，试描述上表中恩格尔，试描述上表中恩格尔系数和时间系数和时间(年年)的关系的关系.总总支支出出金金额额食食物物支支出出金金额额恩恩格格尔尔系系数数 实例分析实例分析3 3人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系
7、数和它对应A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9不同点不同点实实例（例（1）是用解析式刻画）是用解析式刻画变变量之量之间间的的对应对应关系，关系，实实例（例（2）是用）是用图图象刻画象刻画变变量之量之间间的的对应对应关系，关系，实实例（例（3）是用表格刻画）是用表格刻画变变量之量之间间的的对应对应关系；关系；(2)(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种按照某种对应关系对应关系(
8、3)(3)对于数集对于数集A中的中的任意一个任意一个数，数集数，数集B中中 都有都有唯一确定唯一确定的数和它对应的数和它对应.(1)(1)都有两个非空都有两个非空数集数集A，B；记作：记作：.:BAf共同点共同点 你能你能用集合与对应的语言用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？的概念吗？函数的概念 设设A,B是是非空的数集非空的数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数,在集合在集合B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数f(x)和它对应和它对应，那么就称，那么就称 为从集合为从集合
9、A到集合到集合B的一个函数的一个函数.记作记作 .BAf:Axxfy ),(其中其中,x叫做叫做自变量自变量,x的取值范围的取值范围A叫做叫做函数的函数的定义域定义域.Axxf)(与与x的值对应的的值对应的y值叫做值叫做函数函数值值,函数值的集合函数值的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域.值值域是集合域是集合B的子集。的子集。人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)AAABBB 1 2 3
10、 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 1 2 3 4 1 121314(1)(2)(3)乘乘2平方平方求倒数求倒数人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)()(图图象象的的是是的的数数下下列列图图象象中中不不能能作作为为函函xfy BxyoxyoxyoxyoBACD人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共373
11、7张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)下列可作下列可作为为函数函数y=f(x)的的图图象的是象的是 xxxxyyyyOOOOabaabb0 x0 x0 x人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1）y=|x|（2）|y|=
12、x（3）y=x 2 （4）y2 =x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)是函数吗？是函数吗？)R(1.1 xy是函数吗？是函数吗？)0(.2 xxy是函数吗？是函数吗？xxy 13.3人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念
13、函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)思考思考1 1：一个函数由哪几个部分组成？：一个函数由哪几个部分组成？思考思考2 2：如果给定函数的定义域和对应关系，那么：如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定了吗？函数的值域确定了吗？思考思考3 3：两个函数相同的条件是什么？：两个函数相同的条件是什么？定定义义域、域、对应对应法法则则、值值域域函数的函数的值值域由函数的定域由函数的定义义域和域和对应对应关系确定关系确定定定义义域、域、对应对应法法则则说
14、说明：明：(1)y=f(x)(1)y=f(x)表示表示“y y是是变变量量x x的函数的函数”仅仅仅仅是函数符号，是函数符号，并并不表示不表示:y:y等于等于f f与与x x的乘的乘积积(2)(2)f f表示表示对对“x x”施加的某种运算或法施加的某种运算或法则则,例如：例如：f(x)=xf(x)=x2 2，f f就是就是对对自自变变量量x x的求平方的求平方(3)(3)f(x)f(x)与与f(a)(af(a)(a是常数是常数)的区的区别别：当当a=a=常数常数时时，f(a)f(a)表示自表示自变变量量x=ax=a时对应时对应的函数的函数值值，是一个是一个常数常数给给出四个命出四个命题题：函
15、数就是定函数就是定义义域到域到值值域的域的对应对应若函数的定若函数的定义义域只含有一个元素，域只含有一个元素，则值则值域也只有域也只有一个元素一个元素 因因f(x)=5(xR),这这个函数个函数值值不随不随x的的变变化范化范围围而而变变化，所以化，所以f(0)=5也成立也成立 定定义义域和域和对应对应关系确定后，函数关系确定后，函数值值域也就确定了域也就确定了 正确有正确有()A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个D回回顾顾已学函数已学函数初中各初中各类类函数的函数的对应对应法法则则、定、定义义域、域、值值域分域分别别是什么？是什么？)0(kbkxy)0(2acbxaxy)0(kxky
16、2.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-5-4-3-2-1123452.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-5-4-3-2-1123452.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-5-4-3-2-112345|0 x x|0 x x|0y y|0y y24|4ac by ya24|4ac by ya人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)反比例函
17、数反比例函数一次函数一次函数二次函数二次函数a 0a 0时,求f(a),f(a-1)的值.分析:求函数的定义域就是指使这个式子 有意义的实数x的集合 说说明：明：对对于于函数函数y=(x)，如果不加，如果不加说说明，函数的定明，函数的定义义域域是指使是指使这这式子有意式子有意义义的的x的取的取值值范范围围.函数定函数定义义域常用集合、区域常用集合、区间间形式表示。形式表示。人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共37
18、37张张PPT)PPT)实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f(x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f(x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y
19、=f(x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是常常见见函数定函数定义义域的求法：域的求法：人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)定义域定义域对应关系对应关系值域值域完全一致人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.
20、11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)下列各下列各组组函数中，是否表示同一函数，函数中，是否表示同一函数，并并说说明理由明理由？.12)(,12)()4(;)(,1)()3(;0.10.1)(,)()2(;)(,)()1(222332 tttgxxxfxxxgxxxfxxxgxxxfxxgxxf人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)例例2 2：下列
21、函数中哪个与函数：下列函数中哪个与函数 y=x y=x 相等相等 函数相等：两个函数相等：两个函数的定函数的定义义域相同域相同,对应对应法法则则完全一致完全一致23322(1)y;(2);(3);(4).xyxxyxyx(1)定定义义域不同，域不同，对应对应法法则则相同相同2=0yxx x(2)定定义义域相同，域相同，对应对应法法则则相同相同33y=xx xR(3)定定义义域相同，但当域相同，但当x0时时，对应对应法法则则不同不同 2 ,0y=,0 x xxxx x(4)定定义义域相同，域相同，对应对应法法则则相同相同2y=0 xx xx人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.
22、1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)421)(xxxfxxf1)(12)(xxxf2 2、已知函数、已知函数 ，求，求f f（-1-1），），f f（2 2）（3）人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)1.求下列函数的定义域求下列函数
23、的定义域:95)3(2132)2(231)1(22xxyxxyxxy2201()11;4(2)();1(3)()5f xxxxf xxf xxx（）,1 2,11,2 5,00,5人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)例例.求下列函数的值域求下列函数的值域:)2,4(54)4()0,3(32)3()5,2(2)2()4,3(23)1(22 xxxyxxxyxxyxxy人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)人教人教A A版数学必修一版数学必修一1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念 课课件件(共共3737张张PPT)PPT)321R3xf xmxmx2.若函数的定义域为,求m的取值范围提升：提升：23Rf xmxmx变式.若函数的定义域为,求m的取值范围 f xxa1.函数y=的图像与直线,有几个交点？
