1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才微专题：规律探究问题【河北热点】类型一正多边形中的规律问题1(2017唐山玉田县二模)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数yx的图像上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，则第4个正方形的边长为_，第n个正方形的边长为_ 第1题图 第2题图2(2017南宁中考)如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为_
2、3如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫正多边形如图就是一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：(1)将下面的表格补充完整：正多边形边数3456n的度数6045(2)根据规律，是否存在一个正多边形，使21？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由类型二特殊四边形中的规律问题4在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则正
3、方形A2017B2017C2017D2017的边长是()A. B.C. D. 5.如图，在边长为1的菱形ABCD中，DAB60，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，且D1AC60，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，且D2AC160，按此规律所作的第六个菱形的边长为()A9 B9C27 D27 第5题图 第6题图6 如图，在矩形ABCD中，AD4，AB2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF，FG，AE三边的中点，得到三角形；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ，QP，GN三边的中点，得到三角形如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积
4、为_，三角形的面积为_参考答案与解析182n1 解析：直线yx与x轴的夹角为45，直线yx与正方形的边围成的三角形都是等腰直角三角形A(8，4)，第4个正方形的边长为8，第3个正方形的边长为4，第2个正方形的边长为2，第1个正方形的边长为1.第n个正方形的边长为2n1.2(6053，2)解析：325，第一次旋转P1(5，2)，628，第二次旋转P2(8，1)，9110，第三次旋转P3(10，1)，12113，第四次旋转P4(13，2)，15217，第五次旋转P5(17，2)发现点P的位置4次一个循环，横坐标每个循环增加12，201745041，P2017的纵坐标与P1的纵坐标相同为2，横坐标为
5、5125046053，P2017(6053，2)3解：(1)3630(2)不存在，理由如下：假设存在正n边形使得21，则21，解得n8.n是正整数，n8(不符合题意要舍去)，故不存在正n边形使得21.4C解析：四边形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3是正方形，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，D1C1E1C2B2E2C3B3E430，D1E1B2E2，D2E3B3E4，D1E1C1D1，C2E2C2B2.在RtB2E2C2中，(B2E2)2(E2C2)2(B2C2)2，即(B2C2)2，解得B2C2.同理可得：B3C3 ，故正方形AnBnCnDn的边长是，正方形A2017B2017C2017D2017的边长为.故选C.5B解析：连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E.四边形ABCD是菱形，DAB60，ACBD，BAODAB30，OAAC，BOAB，OAAB，AC2OA.同理AEAC，AC12AE3()2，第六个菱形的边长为()59，故选B.6.解析：由题意得AF2，AE1，GQ1，GN，则S三角形2；S三角形1；S三角形；S三角形 . 第 3 页 共 3 页
