1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才微专题：尺规作图与四边形的综合问题【河北热点】【河北中考分布：河北2017T18考查矩形的性质与尺规作图，河北2015T22考查平行四边形的判定与尺规作图】1已知：线段AB，BC，ABC90，求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作法：甲：以点C为圆心，AB长为半径画弧；以点A为圆心，BC长为半径画弧；两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图a)乙：连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MDMB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图b)对于两人的作法，下列说法正确的是()A两人都
2、对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对2(2016梅州中考)如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.(1)四边形ABEF是_(填“矩形”“菱形”“正方形”或“无法确定”)；(2)AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF10，则AE_，ABC_. 第2题图 第3题图3(2017河北中考)如图，依据尺规作图的痕迹，_.4如图，已知矩形ABCD(ABAD)(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交BC
3、边于点E，连接AE；作DAE的平分线交CD于点F；连接EF；(2)在(1)作出的图形中，若AB8，AD10，求FC的长 5嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图，在四边形ABCD中，BCAD，AB_求证：四边形ABCD是_四边形(1)在方框中填空，补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法(如图)写出证明参考答案与解析1A2.(1)菱形(2)101203.564解：(1)如图所示(2)由(1)知AEAD10，DAFEAF.在DAF和EAF中，DAFEAF(SAS)，DFEF.AB8，BE6，ECBCBE4.在RtEFC中，FC2EC2EF2，即FC242(8FC)2，FC3.5(1)解：CD平行(2)证明：如图，连接BD.在ABD和CDB中，ABDCDB，ADBDBC，ABDCDB，ABCD，ADCB，四边形ABCD是平行四边形 第 3 页 共 3 页
