1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才解题技巧专题：圆的切线中常见辅助线的作法类型一利用切线的性质时，连接圆心和切点1如图，PA，PB分别切O于点A，B，若P70，则C的大小为()A40 B50 C55 D60 第1题图 第2题图 第3题图 2如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为【方法3】()A4cm B3cm C2cm D1.5cm3(益阳中考)如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若P40，则D的度数为_ 第4题图 第5题图 第6题图4如图，AB切O于点B，OA2，BAO60，弦BCOA，
2、则的长为_(结果保留)5如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线DM交BC于点M，切点为N，则DM的长为_6如图，已知ABC，ABBC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E.若CD5，CE4，则O的半径是_7如图，AB为O的直径，PQ切O于点E，ACPQ于点C，交O于点D.(1)求证：AE平分BAC；(2)若AD2，CE，BAC60，求O的半径8如图，AB是O的直径，连接ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O的切线交AB的延长线于点C.(1)若OACD2，求阴影部分的面积；(2)求证：DEDM.类
3、型二证明切线时，有切点型：连半径、证垂直一、利用角度转换证垂直9(大连中考)如图，AB是O的直径，点C，D在O上，A2BCD，点E在AB的延长线上，AEDABC.求证：DE与O相切二、利用勾股定理的逆定理证垂直10如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦MNBC交AB于点E，ME1，AM2，AE.求证：BC是O的切线三、利用全等证垂直11如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E.求证：DE是O的切线类型三证明切线时，无切点型：作垂直，证半径12(南充中考)如图，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线交BC于点O，O
4、C1，以点O为圆心、OC为半径作半圆求证：AB为O的切线【方法4】参考答案与解析1C2B解析：连接OC，并过点O作OFCE于F.ABC为等边三角形，边长为4cm，ABC的高为2cm，OCcm.O与BC相切于点C，OCBC，OCB90.又ACB60，OCF30.在RtOFC中，FCOCcosOCFcm，CE2FC3cm.故选B.31154.25.解析：连接OE，OF，ON，OG，OD，OM.四边形ABCD是矩形，AB90，CDAB4.AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEOAFOOFBBGO90，OEOFOG，四边形AFOE，FBGO是正方形，AFBFAEBG2，DE3.DM是O的切
5、线，OEDOND90.又OEON，ODOD，OEDOND，DNDE3.同理得MNMG，CMBCBGMG52MN3MN.在RtDMC中，DM2CD2CM2，(3MN)242(3MN)2，MN，DM3.6.解析：连接OD，BD.AB是O的直径，ADB90，BDAC.又ABBC，ADCD.又AOOB，OD是ABC的中位线，ODBC.DE是O的切线，DEOD，DEBC.CD5，CE4，DE3.SBCDBDCDBCDE，5BD3BC，BDBC.BD2CD2BC2，52BC2，解得BC.ABBC，AB，O的半径是2.7(1)证明：连接OE.OAOE，OEAOAE.PQ切O于点E，OEPQ.ACPQ，OEA
6、C，OEAEAC，OAEEAC，AE平分BAC.(2)解：连接BE.AB为O的直径，AEB90.由(1)可知AE平分BAC.BAC60，BAEEAC30.ACPQ，ACE90，AE2CE.CE，AE2，AB4，O的半径为2.8(1)解：连接OD.CD是O的切线，ODCD.OACD2，OAOD，ODCD2，OCD为等腰直角三角形，DOCC45，S阴影SOCDS扇形OBD224.(2)证明：连接AD.AB是O的直径，ADBADM90.又，EDBD，MADBAD.在AMD和ABD中，AMDABD，DMDB，DEDM.9证明：连接OD.AB是O的直径，ACB90，AABC90.BOD2BCD，A2BCD，BODA.AEDABC，BODAED90，ODE90，ODDE，DE与O相切10证明：ME1，AM2，AE，ME2AE2AM2，AME是直角三角形，AEM90.又MNBC，ABCAEM90，OBBC.又OB是O的半径，BC是O的切线11证明：连接OC，如图AD为O的切线，ADAB，BAD90.ODBC，13，24.OBOC，34，12.在OCD和OAD中，OCDOAD(SAS)，OCDOAD90，OCDE，DE是O的切线12证明：过点O作OMAB于M.ACB90，OCAC.又OA平分CAB，OMAB，OMOC，AB是O的切线 第 5 页 共 5 页
