1、第2章机械能2.1功功率 2.1.1功 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功。由此可知，力和物体在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素。2.1功功率 2.1.1功课堂讨论 两个大力士搬一块质量为600 kg的巨石，费了很大力气没有搬动，大力士对巨石做功了吗？若用起重机将该巨石吊到10 m的高空处，然后又平移5 m，那么该如何分析这一过程中起重机对巨石所做的功呢？2.1功功率 2.1.1功 力学中规定：当力的方向和物体的移动方向一致时，功就等于力的大小和位移大小的乘积，即如果物体在恒力F作用下，沿力F的方向发生的位移是s，如图2-1所示，那么
2、力F对物体做的功为W=Fs。功是标量，在国际单位制中的单位是J。图2-12.1功功率 2.1.1功 在实际生活和生产中，物体的运动方向并不总是与力的方向相同，当力的方向与运动方向成某一角度 时，如图2-2所示，怎样来计算这个力做的功呢?图2-22.1功功率 2.1.1功 此时可以把力F分解成与位移方向平行的分力F1和与位移方向垂直的分力F2，如图2-3所示。图2-32.1功功率 2.1.1功 在物体发生位移s的过程中，由于物体在F2的方向上没有发生位移，因此，F2对物体做的功等于零；F对物体做的功W就等于F1s，而F1=Fcos，所以：2.1功功率 2.1.1功 力对物体所做的功等于力的大小、
3、位移的大小、力和位移间夹角的余弦三者的乘积，对此需要注意以下几点：（1）当0时，cos 1，WFs，力和位移方向相同，力对物体做正功。（2）当090时，cos 0，W为正值，力对物体做正功。（3）当90时，cos 0，W0，力和位移方向垂直，力对物体不做功。（4）当90180时，cos 0，W为负值，力对物体做负功。（5）当180时，cos-1，W-Fs，力和位移方向相反，力对物体做负功。2.1功功率 2.1.1功 一个力对物体做负功，表示这个力阻碍物体的运动。因此，当力对物体做负功时，常说物体克服这个力做功。如果公式W=Fscos 中的F是几个力的合力，那么式中的是合力方向与物体位移方向间的
4、夹角，W就是合力做的功。实验证明，合力做的功等于各个分力做功的代数和。2.1功功率 2.1.1功 例2-1 物体重98 N，在与水平方向成37角向上的拉力作用下沿水平面移动10 m，已知物体与水平面间的滑动摩擦因数为0.20，拉力的大小为100 N。求：（1）作用于物体上的各力对物体做的总功。（2）合力对物体做的功。精选例题图2-42.1功功率 2.1.1功 解：如图2-4所示，物体受到四个力作用，即重力G、支持力N、拉力F和摩擦力f。由题意可知各物理量的值分别为G=98 N，F=100 N，s=10 m，=0.20，=37。（1）重力、支持力均与运动方向垂直，所以 WG=WN=0拉力F做的功
5、为 WF=Fscos 37=100100.8=8.0102（J）因为竖直方向上各力平衡，所以 N+Fsin 37-G=0，N=G-Fsin 37精选例题2.1功功率 2.1.1功则 f=N=0.20（98-1000.6)=7.6（N），故摩擦力f做的功为 Wf=fscos 180=7.610(-1)=-76（J）所以各力在物体移动10 m的过程中做的总功W总为 W总=WG+WN+WF+Wf=8.0102-76=7.24102（J）（2）由题知，作用在物体上的合力大小为 F合=Fcos 37-f=1000.80-7.6=72.4（N）合力的方向与运动方向相同，故合力做的功为 W合=F合s=72.
6、410=7.24102（J）精选例题2.1功功率 2.1.2功率 如图2-5所示，起重机甲能在2 min内把2 t重的货物提到楼顶，起重机乙只用1 min就可以做相同的功，这说明起重机乙比起重机甲做功快。图2-52.1功功率 2.1.2功率 在物理学中，用功率来表示做功的快慢程度。一个力做的功W与完成这些功所用时间t的比值称为功率，用P表示，即功率是标量，在国际单位制中，功率的单位为瓦特（简称瓦），用符号W表示。2.1功功率 2.1.2功率 在特殊情况下，如在爬坡时（见图2-6），司机通过增大供油量可以使实际输出的功率大于额定功率，但这对发动机有害，只能工作很短的时间，因此要尽量避免。图2-6
7、2.1功功率 2.1.2功率 如果汽车的牵引力为F，在时间t内，汽车在牵引力的作用下发生了位移s，则牵引力做的功为W=Fs，代入功率的公式P=Wt，可得即功率等于力和物体运动速度的乘积。因此，当功率P一定时，物体所受的牵引力F和其运动速度v成反比。2.1功功率练习2.11.一架飞机的总质量为2.0105 kg，在它下降的垂直距离为2.5103 m的过程中，重力所做的功等于（）（g取10 m/s2）。A2.0102 JB2.5103 JC1.25104 JD5.0109 J2某人从一楼走到四楼，第一次用了1 min，第二次用了40 s，他前后两次克服重力做的()。A功相同，功率相同B功不同，功率
8、不同 C功相同，功率不同D功不同，功率相同2.1功功率练习2.13.如图2-7所示，用F=5 N的水平拉力，在5 s内使质量m=5.0 kg的物体水平向右移动了3 m。求：（1）这段时间内，力F对物体做的功W为多少？（2）这段时间内，力F对物体做功的功率P为多少？图2-72.2动能动能定理 2.2.1动能 如风力发电（见图2-8），即利用风力带动风车叶片旋转来促使发电机发电，这说明风具有能量。图2-82.2动能动能定理 2.2.1动能 高速流动的水也可以带动水轮机转动从而促使发电机发电（见图2-9），说明流动的水也具有能量。图2-92.2动能动能定理 2.2.1动能 影响动能大小的因素图2-1
9、0演示实验 （1）如图2-10所示，将形状大小相同、质量不同（乙的质量比甲大）的两辆小车从斜面的同一高度处释放，撞击静止在水平面上的小车，可以看到斜面上的小车质量越大，水平面上的小车被撞得越远。2.2动能动能定理 2.2.1动能图2-11演示实验 （2）如图2-11所示，将形状大小相同、质量相同的两辆小车从斜面的不同高度处释放，撞击静止在水平面上的小车，可以看到小车开始下滑的位置越高，水平面上的小车就被撞得越远。2.2动能动能定理 2.2.1动能图2-12演示实验 （3）如图2-12所示，将质量相同、形状大小不同的两辆小车从斜面同一高度处释放，可以看到平面上的小车会被撞得一样远。2.2动能动能
10、定理 2.2.1动能 人们通过大量精确的实验发现：一个质量为m、速度为v的物体，它的动能等于其质量与速度二次方乘积的一半。用Ek表示动能，则有动能是标量，它的国际单位是焦耳（J）。2.2动能动能定理 2.2.2动能定理 如图2-13所示，一个质量为m、初速度为v1的物体受到水平向右的恒外力F的作用，在力F的方向上经过位移s后，其末速度变为v2。图2-13在上述过程中，外力F对物体做的功为 W=Fs由牛顿第二定律得 F=ma又由运动学公式可得2.2动能动能定理 2.2.2动能定理因此可得即这表明，合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，这就是动能定理。2.2动能动能定理 2.2.1动能 如果物体
11、受到几个力的共同作用，动能定理表达式中的功W等于各个力做功的代数和。例如，汽车在启动过程中，在牵引力和阻力的共同作用下开始加速，动能越来越大。牵引力和阻力的合力做正功，汽车的动能增加；牵引力和阻力的合力做了多少功，汽车的动能就增加了多少。2.2动能动能定理练习2.21.下列关于动能的理解不正确的是（）。A.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B.动能总是非负值 C.一定质量的物体，其动能变化时，速度一定变化；但其速度变化时，动能不一定变化D.动能不变的物体，一定处于平衡状态2.2动能动能定理练习2.22.某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲
12、，使自身重心又下降了0.5 m，则在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为自身所受重力的（）。A2倍B5倍C8倍D10倍3质量为4.0 kg的小车在一水平推力的作用下沿光滑的水平面行进了5 m，速度从0 增大到5 m/s。小车所受的水平推力为多少？2.2动能动能定理练习2.24一质量为2 kg的物体做自由落体运动，经过A点时的速度为10 m/s，到达B点时的速度是20 m/s，求物体:(1)经过A、B两点时的动能分别是多少?(2)从A点到B点动能变化了多少?(3)从A点到B点的过程中重力做了多少功?(4)从A点到B点的过程中重力做功与动能的变化关系如何？2.3势能机械能守恒定律2.3.1重力
13、势能图2-14 如图2-14所示，设砝码的质量为m，距地面的高度为h。选择一个合适的木块，使其与桌面间的摩擦力恰等于砝码的重力mg。这样，当砝码匀速下落h高度时，它对木块所做的功为mgh，这个功就等于砝码在h高处所具有的重力势能。2.3势能机械能守恒定律2.3.1重力势能 物体由于被举高而具有的能量称为重力势能。重力势能用Ep表示，其表达式为 Ep=mgh 即重力势能等于物体的重力与其距地面高度的乘积。重力势能是标量，单位为焦耳（J）。2.3势能机械能守恒定律2.3.1重力势能 当把物体在地面处的重力势能当作零时，物体距地面越高，其重力势能越大；反之就越小。处于地平面以下的物体，公式中的h应为
14、负值，其重力势能也为负值。在这里，负号只是表示它的重力势能比在地面处的重力势能小。若选择另一水平面作为零势能面时，公式中的h应是从该面算起的高度。在计算重力势能时，应同时说明零势能面的位置。一般情况下，选地面为零势能面。2.3势能机械能守恒定律2.3.2弹性势能 物体由于发生了弹性形变而具有的能量称为弹性势能。弹性势能用Ef表示，是标量，单位为焦耳（J）。实验证明，对于拉伸或压缩形变的弹簧，在其弹性限度内，弹性势能由弹簧的劲度系数k和形变的大小x决定，其表达式为：2.3势能机械能守恒定律2.3.3机械能守恒定律 动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能。我们在初中学过，重力势能和动能之间可
15、以发生相互转化。不仅重力势能与动能之间可以相互转化，弹性势能与动能之间也可以相互转化。2.3势能机械能守恒定律2.3.3机械能守恒定律 例如，弹簧被压缩时具有弹性势能，而当弹簧恢复原来的形状时，就会把与它相接触的物体弹出去，如图2-15所示。在这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减小，而物体得到一定的速度，动能增大，即弹性势能与动能之间发生了转化。图2-152.3势能机械能守恒定律2.3.3机械能守恒定律 如图2-16所示，一个质量为m的小球从高度为h1的A点自由下落到高度为 h2的B点时，速度从v1增加到v2。图2-162.3势能机械能守恒定律2.3.3机械能守恒定律 若小球在下落过程中，
16、只有重力做功，没有其他力做功，那么根据动能定理，重力对小球所做的功WG等于小球动能的改变，即又因重力做的功等于物体重力势能的减少量，即则有即2.3势能机械能守恒定律2.3.3机械能守恒定律 在只有重力（或弹力）做功的情况下，物体的动能和重力（或弹性）势能发生相互转化，机械能的总量保持不变。这个结论称为机械能守恒定律。2.3势能机械能守恒定律2.3.3机械能守恒定律 应用机械能守恒定律解题主要有以下两个优点：（1）不需要考虑运动过程中的细节。（2）不仅能解决恒力作用下的直线运动，而且也能够解决变力作用和曲线运动的情形，即只要满足机械能守恒定律的条件，便可用机械能守恒定律来求解。2.3势能机械能守
17、恒定律2.3.3机械能守恒定律利用打点计时器验证机械能守恒定律课堂阅读（1）按图2-17把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好。（2）用夹子把纸带的一端和重物固定好，将纸带的另一端穿过打点计时器上的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。（3）先接通电源，后松手让重物带着纸带自由下落。（4）重复几次，得到35条打上点的纸带。（5）在打出的纸带中挑选出一条点迹清晰，图2-17 2.3势能机械能守恒定律2.3.3机械能守恒定律课堂阅读且第1和第2个打点间距离接近2 mm的纸带，在第1个打点上标出O，并从稍靠后的某一点开始，依次标出1、2、3、4、，并量出各点到位
18、置O的距离h1、h2、h3、h4、，记入实验记录表格中。（6）用公式 计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3、v4、，并记录在表格中。其中T为打点计时器的时间间隔，一般为0.02 s。（7）计算打各点时重力势能的减少量mghn和动能的增加量 ，并进行比较，看是否相等。通过实验可以验证在自由落体运动中，只有重力做功，机械能守恒。2.3势能机械能守恒定律2.3.3机械能守恒定律例2-7一木块从10m高、20m长的光滑斜面顶端，由静止开始无摩擦地滑下，其到达斜面底端时的速度为多大?（不计空气阻力）精选例题解：设物体的质量为m，初始速度为v1，末速度为v2，由题意知v1=0。选取地面为零势能面，则根
19、据机械能守恒定律可得代入数据可解得木块到达斜面底端时的速度大小为：v214.14 m/s图2-18 2.3势能机械能守恒定律2.3.3机械能守恒定律例2-8 如图2-19所示，一物体从静止开始，沿着四分之一的光滑圆弧轨道从点A滑到最低点B。已知圆的半径R=4.0m，求物体滑到点B时的速度是多大？精选例题解：物体在从A点到B点的运动过程中只有重力做功，因此机械能守恒，即选取B点为零势能点，则有h2=0。物体在A点时的速度为v1=0，所以因式中h1=R，v2=v，所以即物体滑到点B时的速度为8.9 m/s。图2-19 1.起重机沿竖直方向匀速吊起某一重物G，在这一过程中，物体的（）。A.动能增加，重力势能减小，机械能不变B.动能不变，重力势能增加，机械能增加C.动能减小，重力势能增加，机械能不变D.动能减小，重力势能不变，机械能减小练习2.32.3势能机械能守恒定律2.图2-20所示是某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道左右两侧都有一个长的斜坡，这种设计有什么好处呢？练习2.32.3势能机械能守恒定律图2-20 谢谢大家
