1、4.2 平行线分线段成比例,四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.,2.比例的基本性质,如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 如果 ad =bc，那么 a：b =c：d . 如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.,1.比例线段的概念：,回顾复习,如图3-6中，小方格边长都为1，平行线l1 l2 l3.分别交直线m,n 。,（1）计算,的值，你有什么发现？,（2）将,向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与 的交点分别为 你在问题（1）中发现结论还成立
2、吗？如果将 平移到其它位置呢？,图3-6,（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？,动-动-脑!,两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,归纳,平行线分线段成比例定理：,思考,如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,A,B,C,E,F,图2,l1,l2,（D）,图1,思考,如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,l1,l2,A,B,C,E,D,图1,图2（2）,平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截
3、得的对应线段成比例.,推 论,例 如图，在ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EFBC。 （1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？ （2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？,例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证：ODOAOEOB,DFAC，,EFBC,证明：,1、平行线分线段成比例定理： (1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段） (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.,2、要熟悉该定理的几种基本图形,课堂小结,3、
4、注意该定理在三角形中的应用,习题巩固,1. 如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.,AE=3.,解AC=4，EC=1，, DEBC，,AD=2.25，,BD=0.75.,1.如图,ABC中,DE/BC,DF/AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.,分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.,解,DE/BC,DF/AC,D,E,拓展延伸,拓展延伸,2. 如图，ABC中，BC=a. (1)若AD1=,AB，AE1=,AC，则D1E1= ；,(2)若D1D2=,D1B，E1E2=,E1C，则D2E2= ；,D2B，E2E3=,E2C，则D3E3= ；,Dn-1B，En-1En=,En-1C，则DnEn= .,(3)若D2D3=,(4)若Dn-1Dn=,
