1、第三章 空间向量与立体几何 B卷 能力提升2022-2023学年高二数学人教A版选修2-1单元达标测试卷【满分：100分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,则的中点到的距离为( )A.B.C.D.2.在空间直角坐标系中,已知点,则一定是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.已知向量,且与互相垂直,则实数的值为( )A.B.C.D.4.已知和向量,且,则点的坐标为( )A.B.C.D.5.与向量平行的一个向量的坐标是( )A.B.C.D.6.若三点共线,则的值为( )A.0B.-1C.1D
2、.-27.已知空间向量,且,则一定共线的三点是( )A.B.C.D.8.已知空间向量,且与垂直,则与的夹角为( )A.60B.30C.135D.459.空间内三点不共线,设,则的面积等于( )A.B.C.D.10.已知是标准正交基底,且则的坐标为( )A.B.C.D.11.已知在中,则( )A.B.C.D.12.P是棱长为1的正方体的上底面上一点，则的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在直三棱柱中,所有的棱长都相等,为的中点,为的中点,则与所成角的余弦值为_.14.在平行四边形中,为一条对角线,若,则_.15.已知空间向量,则_.16.已知点
3、,点满足,则点的坐标是_.三、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知空间三点.(1)求的面积；(2)求中边上的高.18.如图，在三棱锥中，,D为BC的中点，平面ABC，垂足O落在线段AD上.已知，.（1）求证：；（2）若点M是线段AP上一点，且，求证：平面平面BMC.答案以及解析1.答案：C解析：由题意,知,即,所以.故选C.2.答案：C解析：,一定为直角三角形.3.答案：D解析：由已知得,.由与互相垂直,得,得,解得,故选D.4.答案：D解析：.设,则,解得,即点的坐标为.故选D.5.答案：B解析：对于B,故选B. 6.答案：A解析：
4、因为,由题意,得,所以,所以,所以.7.答案：A解析：,三点共线,故选A.8.答案：D解析：与垂直,.9.答案：C解析：如图所示,.10.答案：A解析：根据空间向量坐标的定义,知故选A.11.答案：B解析：因为四边形是平行四边形,所以.故选B.12.答案：D解析：以D为原点，以DA所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系，如图所示，则，.设点P的坐标为，由题意可得,，当时，取得最小值，最小值为；当或1，且或1时，取得最大值，最大值为0.故的取值范围是.故选D.13.答案：解析：以为原点,在平面中,过点作的垂线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设直三棱柱中,所有的棱长都为2,则,所以.设与所成的角的大小为,则.14.答案：解析：.15.答案：解析：.16.答案：解析：设为坐标原点.由点满足,得,可得,则点的坐标是.17.答案：(1)由已知,得,.(2)设边上的高为,则,即中边上的高为.18.答案：（1）如图所示，以O为坐标原点，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则，所以,，所以,所以，即.（2）易得.又，且点M在线段AP上，所以.又，所以，则，所以，即.又因为，所以平面BMC，所以平面BMC.又平面AMC，所以平面平面BMC.
