1、专题02二次根式的加减知识网络重难突破一. 同类二次根式同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式判断几个二次根式是否是同类二次根式，需注意：必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.典例1 （2018春莱阳市期末）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（）A0.5与Bba与abCx2y与xy2D2a5与2a3【答案】C【解析】A、0.5=22，和18=24是同类二次根式，故本选项错误；B、ba=ab|a|和ab=ab|b|是同类二次根式，故本选项错误；C、x2y=|x|y和x
2、y2=|y|x不是同类二次根式，故本选项正确；D、2a5=a22a和2a3=a2a是同类二次根式，故本选项错误故选：C【点睛】化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式典例2（2018春聊城期末）若最简二次根式133m+1和28+2m是同类二次根式，则m_【答案】7【解析】解：最简二次根式133m+1和 28+2m是同类二次根式，3m+18+2m，m7，当m7时，3m+18+2m22，m7故答案为7【点睛】根据同类二次根式的定义列出等式3m+18+2m，通过解方程即可求出m的值关键在于根据题意正确的列出等式，认真的求出m的值二. 二次根式的加减1二次根式的加减与合并同类项类似，
3、把同类二次根式的系数相加减，作为结果得系数，根号即根号内部都不变注意：在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. 2二次根式加减运算的步骤：将每个二次根式都化简成为最简二次根式；判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；合并同类二次根式.典例1（1）（2018春宿松县期末）计算：12+27+1448-1513；（2）（2017秋雨花区期末）计算：212+3；（3）（2018春相城区期末）计算：（6127-2318）（43-412）【答案】见解析【解析】解：（1）原式23+33+1443-153353+3-53=3（2）原式223+
4、3233-433-234343+23-433-83323（3）原式（639-2332）（233-422）=233-22-233+22 0三. 二次根式的混合运算进行二次根式的混合运算需要注意以下3点：二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；二次根式混合运算的结果要写成最简形式.典例1（2018春文登区期末）计算：（3+2）2017（3-2）2018_【答案】2-3【解析】解：（3+2）2017（3-2）2018（3+2）（3-2）2017（3-2）（34）2017（3-
5、2）（1）2017（3-2）（3-2）2-3，故答案为：2-3【点睛】解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法典例2（2018春肥城市期末）化简下列各式（1）1728+12-1216+（48-18）2；（2）（23+2）（23-2）+（2+2）2（33）2.【答案】见解析【解析】解：（1）1728+12-1216+（48-18）22+23-26+26-323-1；（2）（23+2）（23-2）+（2+2）2（33）2124+6+42-2742-13【点睛】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式化简二次根式进而合并得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二
6、次根式是解题关键四. 二次根式的化简求值1二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值2二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰典例1（2018春坪山区期末）先化简，再求值：（1-3x+1）x2-4x+4x+1，其中x2+2【答案】见解析【解析】解：（1-3x+1）x2-4x+4x+1=x+1-3x+1x+1(x-2)2 =x-2x+1x+1(x-2)2 =1x-2 当x2+2时，原式=12+2-2=22【点睛】先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键巩固练习1（2017秋南召县
7、期末）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A320和50B28和273C2mn和2mnD3y24x2和27x25y【答案】B【解析】解：A、320=65，50=52，故A错误；B、28=27，273是同类二次根式，故B正确；C、2mn，不是同类二次根式，故C错误；D、被开方数不同，不是同类二次根式，故D错误；故选：B2（2018春岑溪市期末）计算：（5-2）2018（5+2）2017_【答案】5-2【解析】解：（5-2）2018（5+2）2017(5-2)(5+2)2017（5-2）12017（5-2）=5-2，故答案为：5-23（2018春韶关期末）计算：8-12+|-22|-(
8、-2)2【答案】见解析【解析】解：原式22-22+22-222-24（2018春繁昌县期末）计算（24+13）（127+6）.【答案】见解析【解析】解：原式26+133-193-626+293-65（2018春鹿泉区期末）计算：（1）212-613+348；（2）（3412）32.【答案】见解析【解析】解：（1）原式43-23+123=143；（2）原式（92+2-22）42824226（2018春宁都县期末）计算：483-41330+（23-2）2.【答案】见解析【解析】解：483-41330+（23-2）2=16-410+12-46+2 4410+1246+218410-467（2018春大余县期末）先化简，再求值：（m-3）（m+3）m（m6），其中m=7【答案】见解析【解析】解：原式m23（m26m）m23m2+6m6m3，当m=7时，原式67-3
