1、板块二.几何概型知识内容版块一：古典概型1古典概型：如果一个试验有以下两个特征：有限性：一次试验出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的称这样的试验为古典概型2概率的古典定义：随机事件的概率定义为版块二：几何概型几何概型事件理解为区域的某一子区域，的概率只与子区域的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与的位置和形状无关，满足此条件的试验称为几何概型几何概型中，事件的概率定义为，其中表示区域的几何度量， 表示区域的几何度量典例分析题型一：一维情形【例1】 在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是_【例2】 在长为cm的线段上任取一点，并以
2、线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于cm2与cm2之间的概率为（ ）ABCD【例3】 两根相距m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于m的概率为（ ）ABCD题型二：二维情形【例4】 （2010东城一模）某人向一个半径为的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于的概率为（ ）A B C D【例5】 （2010西城一模）在边长为的正方形内任取一点，则点到点的距离小于的概率为 【例6】 （2010丰台二模）一个正三角形的外接圆的半径为，向该圆内随机投一点，点恰好落在正三角形外的概率是_【例7】 （2010东城
3、二模）在直角坐标系中，设集合，在区域内任取一点，则满足的概率等于 【例8】 （2010丰台二模）已知，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率是_【例9】 （2010崇文二模）在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点若，求点位于第四象限的概率；已知直线与圆相交所截得的弦长为，求的概率【例10】 （2010丰台二模）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和组成数对，并构成函数 写出所有可能的数对，并计算，且的概率； 求函数在区间上是增函数的概率【例11】 （2010宣武二模）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5甲先摸出一个球，记下编号为，放回袋
4、中后，乙再摸一个球，记下编号为 求“”的事件发生的概率； 若点落在圆内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由【例12】 已知椭圆及内部面积为，是长轴的两个顶点，是短轴的两个顶点，点是椭圆及内部的点，则为钝角三角形的概率为_，为钝角三角形的概率为_，为锐角三角形的概率为_，为直角三角形的概率为_【例13】 已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标，计算： 点正好在第二象限的概率； 点不在轴上的概率； 点正好落在区域上的概率【例14】 如右下图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概
5、率是（ ） ABCD 【例15】 如图，在边长为的正方形中挖去边长为的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？【例16】 在圆心角为的扇形中，过圆心作射线交弧于，则同时满足：且的概率为 【例17】 （2009福建文）点为周长等于的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点，则劣弧的长度小于的概率为 【例18】 设为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与连结，求弦长超过半径的倍的概率【例19】 （08江苏）在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于的点构成的区域，是到原点的距离不大于的点构成的区域，向中随机投一点，则所投的点落入中的概率是
6、【例20】 取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率（ ）A B C D【例21】 向面积为的内任投一点，则随机事件“的面积小于”的概率为多少？【例22】 如图，在线段上任取一点，试求：为钝角三角形的概率；为锐角三角形的概率【例23】 把一根长度为6的铁丝截成3段若三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；若截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率【例24】 小明的爸爸下班驾车经过小明学校门口，时间是下午到，小明放学后到学校门口的候车点候车，能乘上公交车的时间为到，如果小明的爸爸到学校门口时，小明还没乘上车，就正好坐他爸爸的车回家，问小明能乘到他爸的车的概率【
7、例25】 甲、乙两人约定在时到时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即离去，求两人能会面的概率【例26】 在区间上任取两实数，求二次方程的两根都为实数的概率【例27】 （2010海淀一模）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置 若指针停在区域返券元；停在区域返券元；停在区域不返券 例如：消费元，可转动转盘次，所获得的返券金额是两次金额之和若某位顾客消费元，求返券金额不低于元的概率；若某位顾客恰好消费元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）求随机变量的分布列和数学期望【
8、例28】 （2010石景山一模）如图，两个圆形转盘，每个转盘阴影部分各占转盘面积的和某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到转盘阴影部分时，分别赢得积分分和分先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转另一个转盘，此时活动结束；若第一次未赢得积分，则终止活动记先转转盘最终所得积分为随机变量，则的取值分别是多少？如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由题型三：三维情形【例29】 （2010朝阳一模）一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行 若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（ ）A B C D【例30】 设正四面体的体积为，是正四面体的内部的点设“”的事件为，求概率；设“且”的事件为，求概率9智康高中数学.板块二.几何概型.题库
