1、1.(2016安徽,5,4分)方程 =3的解是 ( ) A.x=- B.x= C.x=-4 D.x=4,A组 安徽中考题组,答案 D 去分母得2x+1=3x-3,x=4,经检验,x=4是原方程的根,故选D.,2.(2014安徽,13,5分)方程 =3的解是x= .,答案 6,解析 去分母得4x-12=3(x-2),解得x=6, 经检验,x=6是原分式方程的解.,3.(2013安徽,20,10分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副 羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多,多出的部分能购买 25副乒乓球拍. (1)
2、若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用; (2)若购买的两种球拍数一样,求x.,解析 (1)(4 000+25x)元. (2分) (2)每副乒乓球拍的价格为x元,则每副羽毛球拍的价格为(x+20)元. 由题意得 = , 解得x1=40,x2=-40. 经检验,x1,x2都是原方程的根. (8分) 但x0,x=40,即每副乒乓球拍的价格为40元. (10分),思路分析 (1)由题意可知,购买羽毛球拍的费用为(2 000+25x)元;(2)以购买的两种球拍数相等建立关于x的 方程.,解题技巧 解应用题的难点在于找等量关系列方程.本题的等量关系为“两
3、种球拍数一样”,即分别表示 出羽毛球拍、乒乓球拍各多少副,根据两种球拍数一样列方程.,考点一 分式方程及其解法,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019四川成都,7,3分)分式方程 + =1的解为 ( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2,答案 A 原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所以x=-1是原分式方程 的解,故选A.,2.(2017河南,4,3分)解分式方程 -2= ,去分母得 ( ) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3,答
4、案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.,3.(2018四川成都,8,3分)分式方程 + =1的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3,答案 A + =1, (x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A.,4.(2017黑龙江哈尔滨,6,3分)方程 = 的解为 ( ) A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5,答案 C 方程两边同时乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解.
5、故选C.,5.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程 - =3的解为非负数,则a的取值范围为 .,答案 a4且a3,解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a, 由题意得x0且x1, 解得a4且a3.,思路分析 先解关于x的分式方程,求得x的值,再依据“解为非负数,分母不为0”建立不等式组求a的取值 范围.,6.(2017四川绵阳,14,3分)关于x的分式方程 - = 的解是 .,答案 x=-2,解析 - = , - =- , 2(x+1)-(x-1)=-(x+1), 2x+2-x+1=-x-1, 2x=-4, x=-2. 检验:当x=-2时,(
6、x+1)(x-1)0, x=-2是原分式方程的根.,考点二 分式方程的应用,1.(2017新疆乌鲁木齐,7,4分)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计划种植树木 30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵, 可列方程是 ( ) A. - =5 B. - =5 C. +5= D. - =5,答案 A 原计划每天植树x万棵,则实际每天植树(1+20%)x万棵,根据“实际比原计划提前5天完成”可列 方程为 - =5,故选A.,2.(2016四川南充,6,3分)某次列车平均提速20 km/h.用相同的时间,列车提速
7、前行驶400 km,提速后比提速前 多行驶100 km.设提速前列车的平均速度为x km/h,下列方程正确的是( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 提速前列车的平均速度为x km/h,则提速后列车的平均速度为(x+20)km/h,提速前行驶400 km需 要 h,提速后行驶(400+100)km需要 h,根据时间相等可得 = ,故选A.,3.(2019江西,11,3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程 度.如图,某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过 AC,其中通过BC的速度
8、是通过AB的速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒, 根据题意列方程得: .,答案 + =11,解析 因为通过AB时的速度为x米/秒, 所以通过BC时的速度为1.2x米/秒. 因为通过AB所用的时间为 秒,通过BC所用的时间为 秒.由题意得 + =11.,4.(2019湖北黄冈,20,7分)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从 学校同时出发,步行4 000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走 过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(
9、1)班、其他班 步行的平均速度.,解析 设其他班步行的平均速度为x米/分,则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分,依题意得 - =10, 解得x=80. 经检验,x=80是所列方程的解且符合题意. 此时,1.25x=1.2580=100. 答:九(1)班步行的平均速度为100米/分,其他班步行的平均速度为80米/分.,思路分析 可设其他班的平均速度,然后根据九(1)班比其他班提前10分钟到达建立方程.,5.(2018山西,20,7分)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车.与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速 更快,安全性更好.已知“太原南北京西”全程大约500千米,“复兴号”G
10、92次列车平均每小时比某列 “和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 (两列车中途停留时间均 除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴 号”G92次列车从太原南到北京西需要多少时间.,解析 解法一:设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时, (1分) 由题意,得 = +40. (4分) 解得x= . (5分) 经检验,x= 是原方程的根,且符合题意. (6分) 答:乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要 小时. (7分) 解法二:设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间为
11、x小时, (1分) 由题意,得 = +40. (3分) 解得x= . (4分) 经检验,x= 是原方程的根,且符合题意. (5分),+ = (小时). (6分) 答:乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要 小时. (7分),6.(2018贵州贵阳,19,10分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让 其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树 苗的棵数相同. (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元; (2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次购买时
12、降低了 10%,乙种树苗的售价保持不变.如果此次购买两种树苗的总费用不超过1 500元,那么他们最多可购买多少 棵乙种树苗?,解析 (1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元. 根据题意,得 = ,解得x=30. 经检验,x=30是原方程的解且符合题意, 当x=30时,x+10=40. 答:甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元. (2)设他们再次购买乙种树苗y棵,则购买甲种树苗(50-y)棵. 由题意得30(1-10%)(50-y)+40y1 500, 解得y . y是整数, 他们最多可以购买11棵乙种树苗.,7.(2016新疆乌鲁木齐,19,10分)某商场
13、用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎 热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单 价上调了200元,每台的售价也上调了200元. (1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元? (2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二 次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?,解析 (1)设第一次购入的空调每台进价是x元,依题意,得 =2 ,解得x=2 400,经检验,x=2 400是 原方程的解. 答:第一次购入的空调每台进价是2 4
14、00元. (2)第一次购进空调的数量为24 0002 400=10台,总收入为3 00010=30 000元, 第二次购进空调的数量为52 000(2 400+200)=20台,不妨设打折售出y台空调, 则第二次总收入为(3 000+200)(20-y)+(3 000+200)0.95y=(64 000-160y)元. 两次空调销售的总利润为30 000+(64 000-160y)-(24 000+52 000)=(18 000-160y)元, 依题意,得18 000-160y(24 000+52 000)22%,解得y8. 答:最多可将8台空调打折销售.,考点一 分式方程及其解法,C组 教师
15、专用题组,1.(2017重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数,且使关于y的不等式组 的解集为y-2,则符合条件的所有整数a的和为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16,答案 A 解分式方程 + =4得x= . 分式方程的解为正数, 0且 1, a6且a2. 解不等式,得y-2. 解不等式,得ya. 不等式组的解集为y-2,a-2,-2a6且a2. a为整数,a=-2,-1,0,1,3,4,5, 符合条件的所有整数a的和为10.故选A.,2.(2015贵州遵义,7,3分)若x=3是分式方程 - =0的根,则a的值是 ( ) A.5 B.-5 C.3 D.-
16、3,答案 A 将x=3代入分式方程得 -1=0,解得a=5.故选A.,3.(2015天津,8,3分)分式方程 = 的解为 ( ) A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9,答案 D 去分母得2x=3x-9,解得x=9,经检验,x=9是分式方程的解.故选D.,4.(2015山东威海,16,3分)分式方程 = -2的解为 .,答案 x=4,解析 去分母,得1-x=-1-2(x-3), 去括号,得1-x=-1-2x+6,解得x=4, 经检验,x=4是原方程的解.,5.(2015宁夏,17,6分)解方程: - =1.,解析 方程两边同乘(x2-1), 得x(x+1)-(2x-1)=x2-1, (
17、3分) 解得x=2. (5分) 经检验,x=2是原方程的根. (6分),考点二 分式方程的应用,1.(2017新疆,8,5分)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计 划生产480台机器所用的时间相同.设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 原计划平均每天生产x台机器,则现在每天生产(x+40)台机器,根据“现在生产600台机器所需的 时间与原计划生产480台机器所用的时间相同”,得 = .故选B.,2.(2016山东青岛,6,3分)A,B两地相距180 km,新修的高速公路开
18、通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车 速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为 ( ) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1,答案 A 原来的平均车速为x km/h,则新修的高速公路开通后的车速为(1+50%)x km/h,原来的行驶时间为 h,现在的行驶时间为 h,则有 - =1,故选A.,3.(2018新疆,14,5分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支 的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是
19、元.,答案 4,解析 设第一次购进铅笔时的进价为x元,则可列方程 - =30,解得x=4.,4.(2019云南,18,6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校 各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育” 基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的 1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.,解析 设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km/h.根据题
20、 意得 - =1, (3分) 解得x=60.经检验,x=60是原分式方程的解. x=60,1.5x=90. 答:甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h和90 km/h. (6分),易错警示 解分式方程的应用题时要对结果进行检验.,5.(2019内蒙古包头,23,10分)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、 旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 .据统计,淡季该公司平均每天有10辆货车未租出, 日租金总收入为1 500元;旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为4 000元. (1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每
21、辆货车的日租金是多少元? (2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其 他因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高?,解析 (1)设该出租公司这批对外出租的货车共有x辆. 根据题意,得 = , 解得x=20. 经检验,x=20是所列方程的解. 1 500(20-10)=150(元). 答:该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金是150元. (5分) (2)设当旺季每辆货车的日租金上涨a元时,该出租公司的日租金总收入为w元. 根据题意,得w= , w=- a2+10a+4 000,w=- (a-
22、100)2+4 500. - 0,当a=100时,w有最大值. 答:当旺季每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高. (10分),思路分析 (1)以淡季和旺季货车日租金的关系建立等量关系;(2)先根据题意列出货车出租公司的日租金 总收入w元与旺季每辆货车的日租金上涨a元的关系式,然后根据二次函数的性质求解.,6.(2016宁夏,22,6分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元,从A地到B地用 电行驶纯用电费用为26元.已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元. (1)求每行驶1千米纯用电的费用; (2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需
23、的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米?,解析 (1)设纯用电每行驶1千米所需要的费用为x元,则纯燃油每行驶1千米所需要的费用为(x+0.5)元,根据 题意,得 = , (2分) 解得x=0.26,经检验,x=0.26是原方程的根. 所以每行驶1千米纯用电的费用为0.26元. (3分) (2)纯燃油每行驶1千米所需要的费用为0.5+0.26=0.76(元),从A到B的距离为260.26=100(千米),设用电行驶 y千米,则燃油行驶(100-y)千米. 根据题意,得0.26y+0.76(100-y)39, (5分) 解得y74,即至少用电行驶74千米. (6分),7.(2016广
24、西南宁,24,10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单 独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的 . (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天; (2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是 ,甲队的工作效率是乙队 的m倍(1m2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效 率是原来的几倍.,解析 (1)设乙队单独完成这项工程需要x天, 根据题意得 30+ 15= , (2分) 整理得 + + = , 两边同时乘30x得6x+3x+450=10x, 解得x=45
25、0. (4分) 检验:当x=450时,30x0, 故x=450是原分式方程的解. (5分) 答:乙队单独完成这项工程需要450天. (6分) (2)根据题意得 40= , (7分) a关于m的函数关系式为a=60m+60(1m2). (8分) k=600,a随m的增大而增大,1m2,当m=1时,a取最小值,且最小值为120. 此时,乙队的最大工作效率是 = . (9分) = . 答:乙队的最大工作效率是原来的 倍. (10分),8.(2016广东,20,7分)某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天 完成任务. (1)求这个工程队原计划每天修建道
26、路多少米; (2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?,解析 (1)设原计划每天修建道路x m,则实际平均每天修建道路为(1+50%)x m. (1分) 由题意得 - =4, (2分) 解得x=100.经检验,x=100是原方程的解. (3分) 答:这个工程队原计划每天修建道路100米. (4分) (2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y, 由题意得100(1+y) =1 200. 解得y=0.2,即y=20%. (6分) 答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%. (7分),评析
27、 本题主要考查分式方程、一元一次方程的解法和应用,考查运用方程思想解决实际问题的能力.,9.(2016内蒙古呼和浩特,22,7分)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成. 根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费 用385 200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4 000元.从节省 资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?,解析 设甲队单独完成此项维修工程需x天. (1分) 依据题意可列方程为 + = . (3分) 解得x1=10,x2=-3(舍去), 经检验,x=10是原方
28、程的解. (4分) 设甲队每天的工程费用为y元. 依据题意可列方程为6y+6(y-4 000)=385 200,解得y=34 100. (5分) 甲队完成此项维修工程的费用为34 10010=341 000(元), 乙队完成此项维修工程的费用为30 10015=451 500(元). (6分) 答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队. (7分),10.(2015江苏连云港,23,10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票 价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数,现在只花费了4 800元. (1)求每张门票的原定票价; (2)
29、根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续两次降价后降为324 元,求平均每次降价的百分率.,解析 (1)设每张门票的原定票价为x元. (1分) 由题意得 = , 解得x=400.经检验,x=400是原方程的解,且符合题意. 答:每张门票的原定票价为400元. (5分) (2)设平均每次降价的百分率为y. 由题意得400(1-y)2=324. 解得y1=0.1,y2=1.9(不符合题意,舍去). 答:平均每次降价10%. (10分),11.(2015山东聊城,23,8分)在“母亲节”前夕,某花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一 空.根据市场需
30、求情况,该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购 鲜花的盒数的 ,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元?,解析 设第二批鲜花的进价是x元/盒, 根据题意,得 = , (4分) 解这个方程,得x=150. (6分) 经检验,x=150是原方程的根,且符合题意. (7分) 所以第二批鲜花每盒的进价是150元. (8分),评析 在列方程解决实际问题时,一是找到题目中的相等关系;二是设未知数,注意选择和题目中各个量都 关系密切的量,注意根据问题情况灵活选择设法,如直接设、间接设,设多元等;三是求分式方程的根时验根, 根既要使方程本
31、身有意义,又要符合实际意义.,12.(2015浙江宁波,22,10分)宁波火车站北广场将于2015年年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共 6 600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵. (1)A,B两种花木的数量分别是多少棵? (2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人 种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?,解析 (1)设B花木的数量是x棵,则A花木的数量是(2x-600)棵, 根据题意得x+(2x-600)=6 600, (2分) 解得x=2 400,则2x-600=4 200. 答:A花木的数量是
32、4 200棵,B花木的数量是2 400棵. (5分) (2)设安排y人种植A花木,则安排(26-y)人种植B花木,根据题意得 = ,解得y=14. (8分) 经检验,y=14是原方程的解,且符合题意.26-y=12. 答:安排14人种植A花木,12人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务. (10分),13.(2015黑龙江哈尔滨,25,10分)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球 花费了2 500元,购买B品牌足球花费了2 000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购 买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元. (1)求购买一个A品牌、
33、一个B品牌的足球各需多少元; (2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源 商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买 时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3 260元,那么华昌中学此次 最多可购买多少个B品牌足球?,解析 (1)设购买一个A品牌足球需x元,则购买一个B品牌足球需(x+30)元, 根据题意得 = 2, (2分) 解得x=50. (3分) 经检验,x=50是原方程的解,且符合题意. (4分) x+30=80. 答:购买一个A品牌足球需50
34、元,购买一个B品牌足球需80元.(5分) (2)设本次购进a个B品牌足球,则购进A品牌足球(50-a)个. 根据题意得50(1+8%)(50-a)+800.9a3 260, (7分) 解得a31 . (8分) a取正整数,a最大为31. (9分) 答:此次华昌中学最多可购买31个B品牌足球. (10分),一、选择题(每小题4分,共16分),40分钟 50分,1.(2019安徽合肥十校第一次联考,5)方程 - =2的解为 ( ) A.-3 B.3 C.5 D.无解,答案 C 两边同乘x-2得1+x=2(x-2),解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解,故选C.,2.(2019安徽合肥二模,6
35、)分式方程 =-1的解是 ( ) A.x=-6 B.x=6 C.x=- D.x=,答案 B 原方程可化为1-3x=-(2x+5),解得x=6.经检验,x=6是原分式方程的解.故选B.,3.(2019安徽名校联考三模,7)为了抵消美国关税提高带来的损失,某厂商不得不将出口到美国的A类产品的 单价提高3美元,结果发现:现在用900美元购进A类商品的数量与提价前用750美元购进A类商品的数量相 同.设A类商品出口的原价为m美元/件,根据题意可列分式方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 由购买的数量相同可列分式方程为 = ,故选B.,4.(2017安徽合肥二模,7)甲、乙两
36、个车站相距96千米,若快车和慢车同时从甲站开出,1小时后快车在慢车前 12千米,快车比慢车早40分钟到达乙站,则快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x千米/时,则下列方 程正确的是 ( ) A. - = B. - =40 C. - = D. - =40,答案 C 快车的速度为x千米/时,慢车的速度为(x-12)千米/时,由题意可得 - = .故选C.,二、填空题(每小题5分,共10分),5.(2019安徽合肥蜀山一模,11)方程 = 的解是x= .,答案 1,解析 原方程可化为6x=x+5,解得x=1.经检验,x=1是原分式方程的解.,6.(2018安徽太和一中教育联盟联考,13)关于x的
37、分式方程 - = 的解是 .,答案 x=-2,解析 方程两边同乘(x+1)(x-1),得2(x+1)-(x-1)=-x-1,解得x=-2,经检验,x=-2是原分式方程的解.,三、解答题(共24分),7.(2019安徽合肥三十八中一模,16)解分式方程: + = .,解析 原方程可化为2(x-1)+3(x+1)=6, 解得x=1. (6分) 经检验:x=1是方程的增根,原方程无解. (8分),8.(2018安徽巢湖三中二模,15)解方程: - =0.,解析 原方程可化为 =0,所以x-3-2x=0, 解得x=-3, 经检验,x=-3是原方程的解.,9.(2018安徽九年级第六次大联考,15)解分
38、式方程: + =1.,解析 去分母得x2-x-2=x2-3x,解得x=1,经检验x=1是分式方程的解.,一、选择题(每小题4分,共8分),20分钟 29分,1.(2019安徽合肥瑶海二模,9)甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作,两小时后,乙打字员协助 此项工作,且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍,结果提前6小时完成任务,则甲打字员原计划完成 此项工作的时间是 ( ) A.17小时 B.14小时 C.12小时 D.10小时,答案 C 设甲打字员原计划完成此项工作需x小时,总工作量为1,则工作效率为 ,由题意可得乙打字员的 工作效率为1.5 = ,则有x-6=2+ ,解得x=12
39、,经检验,x=12是所列方程的解,且符合题意.故选C.,2.(2019安徽预测模拟卷四,8)合肥与北京两地间的路程约为960 km,现有甲、乙两列动车同时从两地以相 同的速度相向而行,相遇后,甲车以原速、乙车以每小时比原速快60 km的速度继续行驶,结果当乙车到达终 点24分钟后,甲车也到达终点,若设甲车的速度为x km/h,则下列方程正确的是(停靠车站时间忽略不计) ( ) A. - =24 B. - = C. - =24 D. - =,答案 B 以一半路程甲、乙相差24分钟到达终点作为等量关系建立方程 - = ,故选B.,易错警示 本题有两个易错点:一是速度单位是km/h,所以24分钟应化
40、成 小时,若未注意容易错选A;二是 未注意到甲、乙是相遇后,乙比甲早到24分钟而错选D.,二、填空题(共5分),3.(2019安徽宿州泗县一模,13)某工程队依据城市规划轨道交通计划,为地铁二号线修建一条长4 800米的隧 道.在打通1 200米隧道后,为了减少施工对城市交通造成的影响,该工程队增加了人力,每天打通隧道的长度 是原来的1.2倍,最终40天完成任务.若设该工程队原来每天打通隧道x米,则列出的方程为 .,答案 + =40,解析 以时间为等量关系建立方程 + =40.,解题关键 找准等量关系是列出方程的关键.,三、解答题(共16分),4.(2018安徽合肥包河一模,16)某市计划建设
41、一条总长为30 000米的轻轨线,已知甲工程队平均每天能比乙 工程队多建设20米,平均每天需要的经费比乙工程队多40%,经测算,两个工程队单独完成这项工程所需总 经费相同,求甲、乙两工程队平均每天各能建设多少米.,解析 设甲工程队平均每天能建设x米,则乙工程队平均每天能建设(x-20)米,所以甲、乙两工程队完成这 项工程所需天数分别为 和 ,由题意得 (1+40%)= , 解得x=70,经检验,x=70是所列方程的解,且符合题意. x-20=50. 答:甲、乙两工程队平均每天各能建设70米、50米.,5.(2017安徽十校联考,16)“雄安新区”是中共中央作出“千年大计、国家大事”的重大决策,
42、雄安新区位 于北京、天津和保定构成的一个等边三角形腹地,距离北京、天津和保定分别约105 km、105 km、30 km, 如图所示.现拟一列高铁列车从北京经雄安新区到天津,其所用时间比北京与天津的城际特快列车还少用 25分钟,已知高铁列车的速度是城际特快列车速度的2.5倍,高铁列车行驶的里程为225 km,北京与天津的里 程为135 km,求城际特快列车的速度.,解析 设城际特快列车的速度是x km/h,则高铁列车的速度为2.5x km/h, 根据题意得 + = ,解得x=108, 经检验,x=108是原方程的解,且符合题意. 答:城际特快列车的速度是108 km/h.,解题关键 根据两种列
43、车所用时间之间的关系列方程求解.,1.山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车今年一月份销售额为30 000元,二 月份每辆车售价比一月份少100元,若二月份的销量与一月份相同,总售价是27 000元. (1)求二月份每辆车售价是多少元; (2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的 进价是多少元.,解析 (1)设二月份每辆车售价为x元,则一月份每辆车售价为(x+100)元,所以 = ,所以x=900,经 检验x=900是原方程的解,所以二月份每辆车售价为900元. (2)设每辆山地自行车进价为y元,所以900(1-10%)-y=35%y,所以y=600,所以每辆山地自行车进价为600元. 思路分析 (1)利用一月和二月的销量相同列出方程即可;(2)根据利润=售价-进价列出方程即可.,2.已知关于x的分式方程 -2= 有正数解,试求m的取值范围.,解析 由 -2= ,解得x=6-m,要使x=6-m是原方程的正数解,应满足的条件是 即 解得 故当m6且m3时,方程 -2= 的解必为正数.,
