1、答案 B 负数的绝对值是它的相反数,所以 =- = ,故选B.,答案 C 科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正整数;当原数的 绝对值小于1时,n是负整数.所以69亿=6.9109,故选C.,2.2018年8月31日,中国最新一代芯片麒麟980来了,它的诞生打破了欧美对芯片行业的垄断,该芯片堪 称世界最强“心”,在比指甲盖稍大一点的芯片里安装了69亿颗晶体管,数据“69亿”用科学记数法表示 为 ( ) A.69108 B.6.9108 C.6.91
2、09 D.6.91010,3.如图,把含30角的直角三角板的直角顶点C放在直线a上,其中A=30,直角边AC和斜边AB分别与直线b 相交,如果ab,且1=25,则2的度数为 ( ) A.20 B.25 C.30 D.35,答案 D 过点B作BDb,直线ab,BDa,4=1=25,ABC=60,3=ABC-4=60-25 =35,BDb,2=3=35.故选D.,4.下列各式计算正确的是 ( ) A.a6a2=a3 B.(-2a3)2=4a6 C.2a2-a2=2 D.(a+b)2=a2+b2,答案 B 选项A,a6a2=a4,错误;选项B,(-2a3)2=4a6,正确;选项C,2a2-a2=a2
3、,错误;选项D,(a+b)2=a2+2ab+b2,错误. 故选B.,5.某正方体的每个面上都有一个汉字,它的表面展开图如图所示,那么在原正方体中,与“神”字所在面相 对的面上的汉字是 ( ) A.认 B.确 C.眼 D.过,答案 B 根据正方体表面展开图的特征可知与“神”字所在面相对的面上的汉字是“确”.故选B.,6.一元二次方程(x-1)(x+5)=3x+2的根的情况是 ( ) A.方程没有实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程有两个不相等的实数根 D.方程的根是1、-5和-,答案 C 原方程可化为x2+x-7=0,a=1,b=1,c=-7,=b2-4ac=12-41(-7)=290,
4、方程有两个不相等的 实数根.故选C.,7.某次烹饪大赛的菜品按味道、外形、色泽三个方面进行评价(评价的满分均为100分),三个方面的重要性 之比依次为721.某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分,那么这位厨师的最后得分是 ( ) A.90分 B.87分 C.89分 D.86分,答案 A 本题考查加权平均数的计算.这位厨师的最后得分= =90(分).故选A.,8.如图,在平面直角坐标系中,过点A且与x轴平行的直线交抛物线y= (x+1)2于B,C两点,若线段BC的长为6,则 点A的坐标为 ( ) A.(0,1) B.(0,4.5) C.(0,3) D.(0,6),答案 C 设A(0
5、,b),B(x1,b),C(x2,b),把y=b代入y= (x+1)2得,x2+2x+1-3b=0, x1+x2=-2,x1x2=1-3b.BC=6,x2-x1=6,即(x1+x2)2-4x1x2=36.(-2)2-4(1-3b)=36.解得b=3,则A(0,3).故选C.,9.如图,在ABC中,ACB=90,分别以点A、C为圆心,以大于 AC的长为半径画弧,两弧相交于点D和E,作 直线DE交AB于点F,交AC于点G,连接CF,以点C为圆心,以CF的长为半径画弧,交AC于点H.若A=30,BC= 2,则AH的长是 ( ) A. B.2 C. +1 D.2 -2,答案 D 在RtABC中,A=3
6、0,B=60,AC= BC=2 .由作图方法得FG垂直平分AC,CH=CF. FA=FC.A=FCA=30.BCF=60.BCF为等边三角形.CF=CB=2.CH=2,AH=AC-CH=2 -2.故选D.,10.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O 连续旋转2 020次得到正方形OA2 020B2 020C2 020,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2 020的坐标为 ( ) A.(1,1) B.(0, ) C.(- ,0) D.(-1,-1),答案 D 由题意得,正方形OABC绕点O逆时针旋转,每次旋转45,经过8次旋
7、转可回到初始位置,即每8次 旋转为一个循环.因为2 0208=2524,所以第2 020次旋转结束时与第4次旋转结束时的位置相同.易得 初始位置时点B的坐标为(1,1),又点B旋转4次,即逆时针旋转180,点B与B4关于原点O对称,所以点B4的 坐标为(-1,-1),即点B2 020的坐标为(-1,-1).故选D.,答案 3,解析 原式=4-1=3.,12.不等式组 的解集是 .,答案 2x3,解析 由不等式,得x2,由不等式,得x3,所以原不等式组的解集为2x3.,13.九(1)班有2名升旗手,九(2)班、九(3)班各1名升旗手,若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手,则抽取 的2人恰巧都来
8、自九(1)班的概率是 .,答案,解析 画树状图如图: 共有12种等可能结果,其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的结果有2种,所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的 概率P= = .,14.如图,在ABC中,AC=AB,CAB=30,AC=2 .以AB的中点O为圆心、AB的长为直径,在AB的上方作半 圆,再以点A为圆心、AC的长为半径,作扇形DAC,且DAC=30,则图中阴影部分的面积为 .,答案 ,解析 设半圆O交AD于E,交AC于F,连接OE,OF,EF, CAD=30,EOF=60. 又OE=OF,EOF是等边三角形.EFO=60. BAC=30,BOF=60.EFAB.SAEF=SEOF,
9、 S阴影=S扇形CAD-S扇形EOF= - =- = .,15.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为AD中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将APE沿PE折叠得 到FPE,连接CE,CF,当ECF为直角三角形时,AP的长为 .,答案 或1,解析 如图,当CFE=90时,ECF是直角三角形. 由折叠得,PFE=A=90,AE=FE=DE, CFP=180,即点P,F,C在一条直线上. 在RtCDE和RtCFE中, RtCDERtCFE(HL).CF=CD=4. 设AP=FP=x,则BP=4-x,CP=x+4, 在RtBCP中,BP2+BC2=PC2,即(4-x)2+62=(x+
10、4)2, 解得x= ,即AP= ;,三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简,再求值: ,其中x= .,解析 原式= = = . 当x= 时,原式= = =2- .,17.(9分)如图,在RtABC中,ACB=90,以AC为直径的O与斜边AB交于点D,点E为边BC的中点,连接DE. (1)求证:DE是O的切线; (2)填空: 若B=30,AC= ,则DE= ; 当B= 时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.,18.(9分)中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开展,吸引了大批游客参观游览.五 一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人,佳佳等5
11、名同学组成的学习小组随机调查了五一假期中入园 参观的部分游客,获得了他们在园内参观所用时间,并对数据进行整理,描述和分析,下面给出了部分信息: a.参观时间的频数频率分布表如下:,b.参观时间的频数分布直方图如图: 根据以上图表提供的信息,解答下列问题: (1)这里采用的调查方式是 ; (2)表中a= ,b= ,c= ; (3)请补全频数分布直方图; (4)请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人.,解析 (1)抽样调查. (2)0.17;50;500. c=250.05=500,a=85500=0.17,b=5000.1=50. (3)补全频数分布直方图如下: (4)五
12、一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有8(0.05+0.17+0.32)=4.32(万人).,解析 如图,延长AC、DE交于点F,由题意得ACB=CBE=BED=BEF=90, 四边形BCFE为矩形,BC=EF. 在RtABC中,BC=ABsinBAC=2.3sin 702.30.94=2.162. 在RtDBE中,DE=BEtanDBE=1.5tan 461.51.04=1.56. DF=DE+EF=2.162+1.563.7(m). 答:篮板顶端D到地面的距离约为3.7 m.,20.(9分)为了美化城市环境,某街道重修了路面,准备将老旧的路灯换成LED太阳能路灯,计划购买海螺臂和 A
13、字臂两种型号的太阳能路灯共100只,经过市场调查:购买海螺臂太阳能路灯1只,A字臂太阳能路灯2只共 需2 300元;购买海螺臂太阳能路灯3只,A字臂太阳能路灯4只共需5 400元. (1)求海螺臂太阳能路灯和A字臂太阳能路灯的单价; (2)在实际购买时,恰逢商家搞活动,购买海螺臂太阳能路灯超过20只时,超过的部分打九折优惠,A字臂太阳 能路灯全部打八折优惠;若规定购买的海螺臂太阳能路灯的数量不少于A字臂太阳能路灯的数量的一半,请 你设计一种购买方案,使得总费用最小,并求出最小总费用.,解析 (1)设海螺臂太阳能路灯的单价为x元,A字臂太阳能路灯的单价为y元,根据题意,得 解 得 答:海螺臂太阳
14、能路灯的单价为800元,A字臂太阳能路灯的单价为750元. (2)设购买海螺臂太阳能路灯a只,则购买A字臂太阳能路灯(100-a)只,设总费用为w元,a (100-a),a ,又a为整数,a34且a为整数.根据题意,得w=20800+(a-20)8000.9+(100-a)7500.8=120a+61 600. k=1200,当a=34时,w最小=12034+61 600=65 680. 100-34=66(只). 购买海螺臂太阳能路灯34只,A字臂太阳能路灯66只可使总费用最小,最小总费用为65 680元.,21.(10分)某学校数学社团对函数y=x+ 的图象和性质进行了探究,探究过程如下,
15、请补充完整.,(1)自变量x的取值范围是 ,m= ; (2)根据(1)中表内的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出函数图象的一部分,请你画出该函数图 象的另一部分; (3)请你根据函数图象,写出两条该函数的性质; (4)进一步探究该函数的图象发现: 方程x+ =3有 个实数根; 若关于x的方程x+ =t有2个实数根,则t的取值范围是 .,解析 (1)x0;- . (2)描点、连线,画出函数图象,如图所示. (3)函数图象关于原点中心对称; 当x1时,y的值随x值的增大而增大.(合理即可) (4)2.t2. 【提示】方程x+ =3的根的个数可看成函数y=x+ 的图象与直线y=3的交点的个
16、数,函数y=x+ 的图 象与直线y=3有两个交点,方程x+ =3有2个实数根. 观察函数图象可知,当t2时,函数y=x+ 的图象与直线y=t有两个交点.即关于x的方程有2个实数根.,22.(10分)(1)问题发现 如图1,ABC和CDE均为等边三角形,直线AD和直线BE交于点F. 填空:AFB的度数是 ; 线段AD,BE之间的数量关系为 ; (2)类比探究 如图2,ABC和CDE均为等腰直角三角形,ABC=DEC=90,AB=BC,DE=EC,直线AD和直线BE交于点 F.请判断AFB的度数及线段AD,BE之间的数量关系,并说明理由; (3)解决问题 如图3,在ABC中,ACB=90,A=30
17、,AB=5,点D在AB边上,DEAC于点E,AE=3,将ADE绕着点A在平面 内旋转,请直接写出直线DE经过点B时,点C到直线DE的距离.,解析 (1)60;AD=BE. (2)AFB=45,AD= BE. 理由如下: ABC=DEC=90,AB=BC,DE=EC, ACD=45+BCD=BCE, = = , ACDBCE, = = ,CBF=CAF, AD= BE. AFB+CBF=ACB+CAF, AFB=ACB=45. (3) . 【提示】,如图, 图 AEB=ACB=90, A,B,C,E四点在以AB为直径的圆上, CEB=CAB=30,ABD=ACE, DAE=BAC=30,BAD=
18、CAE, BADCAE, = =cos 30= , EC= BD.,解析 (1)抛物线y=- x2+bx+c经过点A(1,3)、B(0,1), 解得b= ,c=1, 抛物线的表达式为y=- x2+ x+1, - = , = , 顶点坐标为 . (2)把y=3代入y=- x2+ x+1,可得x1=1,x2=4, C(4,3), 由B(0,1)、C(4,3)得直线BC的表达式为y= x+1,BC=2 .延长CA与y轴交于点I,则I(0,3).,易证BCIFGH,BCI=FGH, tanBCI= = = ,tanFGH= . 设G , 则F , GF= - =- x2+2x=- (x-2)2+2,
19、当x=2时,GF最长,此时GFH的周长最大. GF=2, = ,FH= = = , GH= , 则GFH周长为2+ + = +2. (3)(1,0)或(1,4)或(1,-1)或(1,9). 【提示】根据题意,设N(1,n), B(0,1)、C(4,3), BN2=12+(n-1)2=n2-2n+2,CN2=32+(n-3)2=n2-6n+18,BC2=42+22=20. 当BNC=90时,BN2+CN2=BC2,即(n2-2n+2)+(n2-6n+18)=20,解得n1=0,n2=4; 当CBN=90时,BN2+BC2=CN2,即(n2-2n+2)+20=n2-6n+18,解得n3=-1; 当BCN=90时,BC2+CN2=BN2,即20+n2-6n+18=n2-2n+2,解得n4=9. 综上所述:N点的坐标为(1,0)或(1,4)或(1,-1)或(1,9).,
