1、考点1 事件及随机事件的概率,A组 20152019年江苏中考题组,1.(2016徐州,3,3分)下列事件中的不可能事件是 ( ) A.通常加热到100 时,水沸腾 B.抛掷2枚正方体骰子,都是6点朝上 C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 D.任意画一个三角形,其内角和是360,答案 D A中事件是确定事件;B、C中事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;三角形的内角和是1 80,不可能是360,所以D中事件是不可能事件,故选D.,2.(2019扬州,11,3分)扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下:,从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .(精确
2、到0.01),答案 0.92,解析 从这批毛绒玩具中,任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92.,3.(2018扬州,11,3分)有4根细木棒,长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的 概率是 .,答案,解析 根据题意,从4根细木棒中任取3根,有2 cm、3 cm、4 cm;3 cm、4 cm、5 cm;2 cm、3 cm、5 cm;2 cm、 4 cm、5 cm,共4种取法, 而能搭成一个三角形的有2 cm、3 cm、4 cm;3 cm、4 cm、5 cm;2 cm,4 cm,5 cm,共3种.故所求概率为 .,方法总结 本题考查概率
3、的计算方法,使用列举法解题时,注意按一定顺序列举,做到不重不漏.用到的知识 点为:概率=所求情况数与总情况数之比.,4.(2018宿迁,16,3分)小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者获 胜.若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 .,答案 1,解析 若小明第一次取走1根,小丽也取走1根,小明第二次取走2根,小丽无论取走1根还是两根,小明都将取 走最后一根; 若小明第一次取走1根,小丽取走2根,小明第二次取走1根,小丽无论取走1根还是2根,小明都将取走最后一 根.由小明先取,且小明获胜是必然事件,故答案为1.,5.(20
4、17徐州,10,3分)如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向的数 小于5的概率为 .,答案,解析 共6个数,小于5的有4个, P(小于5)= = ,故答案为 .,6.(2017苏州,15,3分)如图,在“33”的网格中,有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选 取1个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是 .,答案,解析 完成的图案为轴对称图案的情况有两种,如图: 故所求概率为 = .,7.(2017南京,21,8分)全面两孩政策实施后,甲、乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答 下列问题: (1)甲家庭已有一个男孩,准备
5、再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是 ; (2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.,解析 (1) . (2分) (2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,所有可能出现的结果有(男,男)、(男,女)、(女,男)、(女,女),共4种,它们 出现的可能性相同.所有的结果中,满足“至少有一个孩子是女孩”(记为事件A)的结果有3种,所以P(A)= . (8分),考点2 概率的计算与应用,1.(2018无锡,9,3分)如图是一个沿33正方形方格纸的对角线AB剪下的图形,一质点P由A点出发,沿格点线 每次向右或向上运动1个单位长度,则点P由A点运动到B点的不同路径共有 ( ) A
6、.4条 B.5条 C.6条 D.7条,方法总结 当一次试验涉及3个或更多的因素时,用列表法就不太方便了.为了不重不漏地列出所有可能的 结果,通常采用画树状图法,其优点是能够直观地把某些随机现象既无重复又无遗漏地表示出来.而列表法 常适用于当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多的情况,列表法能比较直观地把所有可能 的情况一一表示出来.,2.(2018徐州,10,2分)如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则小球停在小正方形内部 (阴影)区域的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 设小正方形的边长为1,则其面积为1. 根据勾股定理,得小正方形对角线长为 ,即圆
7、的直径为 , 圆的直径正好是大正方形的边长, 大正方形的边长为 , 则大正方形的面积为 =2,则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为 .故选C.,思路分析 算出阴影部分的面积及大正方形的面积,这个比值就是所求的概率.,3.(2019镇江,11,2分)如图,有两个转盘A、B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1,2,分别转动 转盘A、B,当转盘停止转动时,若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是 ,则转盘B中标有 数字1的扇形的圆心角的度数是 .,答案 80,解析 设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x, 根据题意得 x= ,解得x= , 转盘B中标有数字1的扇
8、形的圆心角的度数为360 =80.,4.(2018淮安,11,3分)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:,该射手击中靶心的概率的估计值是 (精确到0.01).,答案 0.90,解析 因为击中靶心的频率都在0.90上下波动,所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90.故答案为0.90.,5.(2017宿迁,13,3分)如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方 形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可 能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不
9、规则 区域的面积是 m2.,答案 1,解析 经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近, 小石子落在不规则区域的概率为0.25, 正方形的边长为2 m, 面积为4 m2, 设不规则区域的面积为S m2, 则 =0.25, 解得S=1.故答案为1.,解题关键 本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以 估计概率.,6.(2016淮安,13,3分)一个不透明的袋中装有3个黄球和4个蓝球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸 出一个球,摸出的球是黄球的概率是 .,答案,解析 共有7个球,其中黄球有3个,所以P(摸出的球是黄球)
10、= .,7.(2015苏州,15,3分)如图,转盘中8个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向大 于6的数的概率为 .,答案,解析 转盘中8个扇形的面积都相等,数字大于6的扇形共有2个,故所求概率为 = .,8.(2019苏州,22,6分)在一个不透明的盒子中装有4张卡片,4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除 数字外都相同,将卡片搅匀. (1)从盒子中任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数数字卡片的概率是 ; (2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有的数字 之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
11、,解析 (1) . (2)用表格列出所有可能出现的结果如下表:,由表格可知,共有12种可能的结果,并且它们的出现是等可能的,其中两次抽取卡片数字之和大于4的情况包 括:(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共8种.,所以P(抽取的两张卡片数字之和大于4)= = .,9.(2019南京,21,8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天 参加活动. (1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少? (2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是 .,解析 (1)甲同学随机选择两天,所
12、有可能出现的结果共有6种,即(星期一,星期二),(星期一,星期三),(星期一, 星期四),(星期二,星期三),(星期二,星期四),(星期三,星期四),这些结果出现的可能性相等.所有的结果中,满 足有一天是星期二(记为事件A)的结果有3种,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),(星期二,星期四),所以P (A)= = . (5分) (2) . (8分) 详解:乙同学随机选择连续的两天,共有3个等可能的结果,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),(星期三,星期 四),其中有一天是星期二的结果有2个,即(星期一,星期二),(星期二,星期三), 乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概
13、率P= .,10.(2019常州,23,8分)将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中, 盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中. (1)搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ; (2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的2个盒子中摸出1个盒子,把摸出的2个盒中的纸片长度相 等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接),解析 (1)搅匀后从中摸出1个盒子,可能有A型(正方形)、B型(菱形)或C型(等腰直角三角形)这3种情况, 其中既是轴对称图形又是中心对称
14、图形的有2种, 盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 . (2)画树状图为: 共有6种等可能的情况,其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种,即A和C,C和A, 拼成的图形是轴对称图形的概率为 = .,11.(2018淮安,21,8分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、-2、3, 搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一 个小球,记下数字作为点A的纵坐标. (1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果; (2)求点A落在第四象限的概率.,解析 (1)列表得:,(2)由表可知,共有6种等可
15、能结果,其中点A落在第四象限的有2种结果, 所以点A落在第四象限的概率为 = .,方法总结 此题考查了列表法或画树状图法求概率的知识,难度不大,注意列表法或画树状图法可以不重 复,不遗漏地列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;画树状图法适合两步或两步以上完成的 事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.,12.(2017盐城,20,8分)为了弘扬祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加, 其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择
16、其中一个,则小明回答正 确的概率是 ; (2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以 抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.,解析 (1)对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择, 随机选择其中一个正确的概率为 . (2)画树状图如下: 由树状图可知共有4种可能结果,其中正确的有1种, 所以小丽回答正确的概率为 .,13.(2016镇江,20,6分)甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念. (1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果; (2)求出甲同学站在中间位置的概率.,解析 (1)甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙
17、丙甲,丙甲乙,丙乙甲. (3分) (2)P(甲在中间)= = . (6分),14.(2016苏州,23,8分)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不 同外,其他都完全相同. (1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ; (2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标,再将此球放回、搅 匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标.请用树状图 或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.,解析 (1) . (2)用
18、表格列出点M所有可能的坐标:,P(点M落在正方形网格内)= .,15.(2016连云港,21,10分)甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教. (1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名,则所选的2名教师性别相同的概率为 ; (2)若从报名的4名教师中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率.,解析 (1) . (3分) (2)将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2(注:1表示男教师,2表示女教师).树状图如图所示: (8分) 所以P(两名教师来自同一所学校)= = . (10分),16.(2016南京,22,8分)某景区7月1日7月
19、7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景 区旅游.求下列事件的概率: (1)随机选择一天,恰好天气预报是晴; (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.,解析 (1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7种,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、 7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴,并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报是晴(记为事件A)的结果有4 种,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)= . (4分) (2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴,7月3日雨)、 (7月3日雨
20、,7月4日阴)、(7月4日阴,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴,7月7日阴),并且它们出现 的可能性相等.恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日 晴),所以P(B)= = . (8分),17.(2015南京,22,8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币. (1)求取出纸币的总额是30元的概率; (2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.,解析 该人从钱包内随机取出2张纸币,可能出现的结果有3种,即(10,20)、(10,50)、(20,50),并且它们出现 的可能性
21、相等. (1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种,即(10,20),所以P(A)= . (4分) (2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种,即(10,50)、(20,50),所以P(B)= . (8 分),B组 20152019年全国中考题组,考点1 事件及随机事件的概率,1.(2018辽宁沈阳,7,2分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天一定会下雨,答案 B A选项,电影院的座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以A是随机事件;B
22、选项,生肖一共12个, 所以B是必然事件;C选项,遇到的灯有可能是红灯、绿灯或黄灯,所以C是随机事件;D选项,明天有可能下雨, 也可能不下雨,所以D是随机事件.,2.(2016湖北武汉,4,3分)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球, 从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是 ( ) A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球 C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球,答案 A 袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不可能事件.故选A.,3.(2019重庆A卷,15,4分)一个不透明的布袋内装有除颜色外,其余完全相同的
23、3个红球,2个白球,1个黄球,搅 匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回搅匀,再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率为 .,答案,解析 画树状图为 共有36种等可能情况,其中两次都摸到红球有9种情况,所以P(两次都摸到红球)= = .,一题多解 列表为,共有36种等可能情况,其中两次都摸到红球有9种情况,所以P(两次都摸到红球)= = .,4.(2016天津,15,3分)不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他 差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .,答案,解析 P(取到绿球)= = .,5.(2016北京,13,3分)林业部门要考
24、察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中 的一组统计数据:,估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 .,答案 0.880(答案不唯一),解析 由题意可知,移植成活的频率在0.880左右波动.用频率来估计概率,则成活的概率为0.880.,6.(2015辽宁沈阳,13,4分)在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸 出一个球是黑球的概率为 ,那么袋中的黑球有 个.,答案 4,解析 设这个不透明的袋中的黑球有x个,则P(摸到黑球)= = ,所以x=4.故黑球有4个.,7.(2016安徽,21,12分)一袋中装有形状、大小都相同的四个小球,每个小
25、球上各标有一个数字,分别是1,4,7, 8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再 任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数. (1) 写出按上述规定得到所有可能的两位数; (2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.,解析 (1)按规定得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88. (6分) (2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48. 则所求概率P= = . (12分),8
26、.(2015福建福州,22,9分)一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别. (1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同? (2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该试验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,则n的 值是 ; (3)在一个摸球游戏中,所有可能出现的结果如下: 根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率.,解析 (1)相同. (2)2. (3)由树状图可知:共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同.其中两次摸出的球颜色不同(记为事件A)的 结果共有10种,P(A)= = .,考点2 概率的计
27、算与应用,1.(2019湖北武汉,7,3分)从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2 +4x+c=0有实数解的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,有6种等可能结果,分别是(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3, 4).一元二次方程有实数解需要满足=16-4ac0,即ac4.满足ac4的结果有3种,所以所求概率为 = ,故 选C.,2.(2016山东临沂,6,3分)某校九年级共有1、2、3、4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球 比赛,则恰好抽到1班
28、和2班的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 列表如下:,则恰好抽到1班和2班的概率是 .故选B.,3.(2015河北,13,2分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数 为1或5, 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为 = .故选B.,4.(2019贵州贵阳,13,4分)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个 球,摸到黄球的概率与不是黄球的概
29、率相同,那么m与n的关系是 .,答案 m+n=10,解析 一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,摸到黄球的概率为 ,摸到的球不是黄球的概 率为 , = ,m+n=10.,5.(2018内蒙古呼和浩特,14,3分)已知函数y=(2k-1)x+4(k为常数),若从-3k3中任取k值,则得到的函数是具 有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为 .,答案,解析 由题意可知2k-10,解得k0.5,所以0.5k3,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次 函数的概率是 = .,6.(2018湖北黄冈,14,3分)在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1
30、中a,b的值,则该二次函 数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 .,答案,解析 列举a,b所有可能的取值情况如下:,由上表可知,a,b所有可能的取值情况有12种, 二次函数y=ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限, 且x=0时,y=10, a0,b0, 易知满足条件的a,b的值有2种情况,即a=1,b=-4或a=2,b=-4, 二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 = .,7.(2016河南,12,3分)在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小 亮同学被分在同一组的概率是 .,答案,解析 设4个组分别是1,2,3,4,画树状图如下. 共有
31、16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一组的情况有4种,所以小明和小亮同学被分在同一 组的概率P= = .,8.(2015内蒙古包头,16,3分)一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都 相同,现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为 ,则n= .,答案 1,解析 由题意知 = ,解得n=1,当n=1时,3(n+5)0,所以n=1.,C组 教师专用题组 考点1 事件及随机事件的概率,1.(2019贵州贵阳,5,3分)如图,在33的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色 的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可
32、能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概 率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 共有6种等可能的情况,其中2种情况使得新构成灰色部分的图形是轴对称图形.所以所求概率为 = ,故选D.,2.(2016福建福州,6,3分)下列说法中,正确的是 ( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次,答案 A A.不可能事件发生的概率为0,所以A选项正确; B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B选项错误; C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C选项错误;
33、 D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D选项错误.故选A.,3.(2015辽宁沈阳,3,3分)下列事件为必然事件的是 ( ) A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 B.明天一定会下雨 C.抛出的篮球会下落 D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数,答案 C A项,经过有交通信号灯的路口,有可能遇到红灯,也有可能遇到黄灯或绿灯,所以“经过有交通 信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件;B项,明天可能下雨,也可能不下雨,所以“明天一定会下雨”是随机 事件;C项,抛出的篮球在地球引力的作用下一定会下落,所以“抛出的篮球一定会下落”是必然事件;D项, 任意买一张电影票,座位号
34、可能是奇数,也可能是偶数,所以“任意买一张电影票,座位号是2的倍数”是随 机事件.故选C.,评析 一定发生的事件是必然事件;一定不会发生的事件是不可能事件;有可能发生,也有可能不发生的事 件为随机事件.,4.(2015福建龙岩,4,4分)下列事件中,属于随机事件的是 ( ) A. 的值比8大 B.购买一张彩票,中奖 C.地球自转的同时也在绕日公转 D.袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球,答案 B 购买一张彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以中奖是随机事件,A、D是不可能事件,C是必然事件, 故选B.,5.(2016湖南常德,5,3分)下列说法正确的是 ( ) A.袋中有形状、大小、质地完全一样的
35、5个红球和1个白球,从中随机取出一个球,一定是红球 B.天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨 C.某地发行一种福利彩票,中奖概率是千分之一.那么,买这种彩票1 000张,一定会中奖 D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上,答案 D A.袋中有红球和白球,从中随机取出一个,可能是红球,也可能是白球,A选项错误. B.“明天降水概率10%”是指明天下雨的可能性大小是10%,而不是指时间,B选项错误. C.“彩票中奖”是随机事件,买1 000张,不一定中奖,C选项错误. D.每次掷硬币都可能正面朝上,D选项正确,故选D.,6.(2015甘肃兰州,
36、18,4分)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中 随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用 计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:,根据列表,可以估计出n的值是 .,答案 10,解析 当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率为0.5,故n=10.,考点2 概率的计算与应用 1.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“ ”,1张卡片正面上的图案是“ ”,它 们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是 (
37、) A. B. C. D.,答案 D 记图案“ ”为字母“a”,图案“ ”为字母“b”,画树状图如下. 共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所求概率为 = .故选D.,2.(2015浙江绍兴,5,4分)在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球,从中任意摸 出一个球,则摸出白球的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 从3个红球和2个白球中任意摸出一个球,摸到每个球是等可能的,摸出白球的概率是 .故选B.,3.(2015浙江杭州,9,3分)如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条 线段,在连
38、接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为 的线段的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 如图,连接正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为 ,所求概率为 = .故选B.,4.(2015山东威海,10,3分)甲、乙两布袋都装有红、白两种小球,两袋装球总数相同,两种小球仅颜色不同.甲 袋中,红球个数是白球个数的2倍;乙袋中,红球个数是白球个数的3倍.将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲 袋中摸出一个球,摸出红球的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 设甲袋中白球的个数为x,那么红球的个数为2x;乙袋中白球的个数为y,那么红球的个数为3y.根 据题意,得3x
39、=4y,球的总个数为3x+4y,红球的总个数为2x+3y,则将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中 摸出一个球,摸出红球的概率是 = = .故选C.,5.(2019四川成都,23,4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放 入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为 ,则盒子中原有的白球的个数为 .,答案 20,解析 设盒子中原有白球x个,由题意得(x+5)(10+x+5)=57,所以x=20,即盒子中原有的白球的个数为20.,6.(2016扬州,10,3分)如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成,一只小鸟 在
40、广场上随机停留,刚好落在黑色三角形区域的概率为 .,答案,解析 六边形广场共有六个大小完全相同的正三角形,其中黑色正三角形有两个,一只小鸟在广场上随机 停留,刚好落在黑色三角形区域的概率为 = .,7.(2015内蒙古呼和浩特,13,3分)如图,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是各边的中点,随机地向菱形 ABCD内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的概率是 .,答案,解析 连接BD.因为点H、E分别是AD、AB的中点,所以HE是ADB的中位线, 所以HEDB,HE= DB,所 以AHEADB,所以SAHE= SADB= S菱形ADCB,同理SGCF=SDGH=SBEF= S菱形ADCB,S
41、阴影= S菱形ADCB,则米粒落 到阴影区域内的概率是 .,8.(2019甘肃兰州,21,6分)2019年5月,以“寻根国学,传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强 国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕,小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节,参赛选手须在每个环节中各 选择一道题目. 第一环节:写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1,A2,A3,A4表示); 第二环节:成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1,B2,B3表示). (1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果; (2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率.,解
42、析 (1)小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果如下表:,(2)由题可知,A2,A4,B1代表成语题目,所以小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的有A2B1,A4B1两种情况,由 (1)知总共有12种情况,所以所求概率为 .,9.(2016河北,23,9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4. 图1 图2 如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是 几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长. 如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳,2
43、个边长,落到圈B; 设游戏者从圈A起跳. (1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1; (2)淇淇随机掷两次骰子,用 求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否相 同.,解析 (1)掷一次骰子有4种等可能结果,只有掷得4时,才会落回到圈A,P1= . (3分) (2)列表如下:,(6分) 所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落回到圈A,共,有4种.P2= = . (8分) 而P1= ,相同. (9分),10.(2016扬州,22,8分)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬
44、州马可波罗花世界游 玩. (1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 ; (2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率.,解题关键 运用公式P(A)= 求简单事件发生的概率,在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上,关 键是求事件所有可能的结果总数n和事件A发生的结果总数m.,11.(2016泰州,19,8分)一只不透明的袋子中装有3个球,球上分别标有数字0,1,2,这些球除了数字外其余都相 同.甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下:先由甲随机摸出一个球(不放回),再由乙随机摸出一个球,两人摸出的 球所标的数字之和为偶数时则甲胜,和为奇数时则乙胜. (1)用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果;
45、 (2)这样的游戏规则是否公平?请说明理由.,解析 (1)画树状图如下: 数字之和所有可能的结果是1,2,1,3,2,3. (2)游戏不公平,理由如下: 由树状图可知甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 . 因为 ,所以乙获胜的可能性大,所以游戏是不公平的.,12.(2015安徽,19,10分)A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两 人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人. (1)求两次传球后,球恰在B手中的概率; (2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.,解析 (1)两次传球的所有结果有4种,分别是ABC,ABA,
46、ACB,ACA,每种结果发生的可能 性相等,其中,两次传球后,球恰在B手中的结果只有一种,所以两次传球后,球恰在B手中的概率是 . (4分),(2) 由树状图可知,三次传球的所有结果有8种,每种结果发生的可能性相等. (8分) 其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有ABCA,ACBA这2种,所以三次传球后,球恰在A手中的 概率是 = .(10分),解题关键 本题借助传球游戏考查了用列举法求随机事件的概率,关键是理解清楚题意,画出树状图,不重 复,不遗漏地表示出事件可能发生的结果,属于基础题.,13.(2015吉林长春,16,6分)一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每
47、张卡片除字母 不同外其他都相同.小玲先从盒子中随机抽出一张卡片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张 卡片记下字母.用画树状图(或列表)的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率.,解析 或,P(字母相同)= = . (6分),14.(2015重庆,22,10分)为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有小微企业按年 利润w(万元)的多少分为以下四个类型:A类(w10),B类(10w20),C类(20w30),D类(w30),该镇政府对 辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息 解答下列问题: (1)该镇本次统
48、计的小微企业总个数是 ,扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度, 请补全条形统计图; (2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会.计划 从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区,另2个来自开 发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率.,解析 (1)25;72.补全条形统计图如下: 某镇各类型小微企业个数条形统计图 (6分) (2)记来自高新区的2个代表为A1,A2,来自开发区 的2个代表为B1,B2,画树状图如下:,(8分) 或列表如下:,(8分) 由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中2个发言代表都来自高新区的有2种.所以,2个发言代表都,来自高新区的概率P= = . (10分),一、选择题(每小题2分,共8分),30分钟 35分,1.(2019徐州铜山一模)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止正面朝上的数字大于4 B.13个人中至少有两个人出生月份相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天一定会下雨,答案 B,2.(2018泰州泰兴一模,5)下列事件中,是不可能事件的为 ( ) A.抛掷2枚正方体骰子,都是6点朝上 B.抛掷2枚硬币,朝上的都是反面 C.从只
