1、1.当k分别取-1,1,2时,函数y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由;若有,请求出最大值.,解析 判断:只有当k=-1时,函数有最大值. 理由如下: 当k=-1时,函数为y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8,为二次函数,此时,ymax=8. 当k=1时,函数为y=-4x+4,为一次函数, 此时,函数不存在最大值. 当k=2时,函数为y=x2-4x+3,为二次函数, 因为其图象开口向上,所以不存在最大值.,2.设函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为实数). (1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出
2、这两个特 殊函数的图象; (2)根据所画图象,猜想出:对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给予证明; (3)对任意负实数k,当xm时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值.,解析 (1)令k=0,得函数y=x+1, 函数为一次函数,图象是一条直线; 令k=1,得函数y=x2+3x+1, 函数为二次函数,图象是一条抛物线. 列表: y=x+1,证明:当x=0时,y=k02+(2k+1)0+1=1, 所以点(0,1)在函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象上. 同理可证:点(-2,-1)也在函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象上. 所以,对任意实数k,函数的图象都具有的特征:图象都经过
3、点(0,1)和点(-2,-1). (3)当k-1,所以,对任意负实数k,当xm时,y随着x的增大而增 大只需m-1- (k0)(*), 所以当m-1时(*)式一定成立, 取满足条件的一个m值为-2.,3.已知函数y=(k-1)x2+x-k+2(k为常数). (1)求证:无论k为何值,该函数的图象与x轴总有交点; (2)当k为何值时,函数图象过原点,并求出此时函数图象与x轴的另一个交点; (3)试问该函数是否存在最小值-3?若存在,求出此时的k值;若不存在,请说明理由.,解析 (1)证明:当k=1时,函数为一次函数,其图象与x轴有交点; 当k1时,函数为二次函数y=(k-1)x2+x-k+2,令y=0, =1-4(k-1)(2-k)=(2k-3)20,函数图象与x轴有交点. 无论k为何值,该函数的图象与x轴总有交点. (2)函数y=(k-1)x2+x-k+2的图象过原点, -k+2=0,k=2, y=x2+x,令y=x2+x=0, 解得x=0或x=-1, 函数图象与x轴的另一个交点为(-1,0).,(3)当k-1=0,即k=1时,函数y=x+1为一次函数,无最小值; 当k-10,即k1时,函数有最小值,即 =-3, 解得k=3 ,均符合题意; 易知当k-10时不符合题意. 故k的值为3 .,
