2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册各章测评卷（含答案）（全册7份打包）.rar.

第一章达标检测第一章达标检测一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=0,2,则下列关系表示错误的是()A.0A B.2AC.A D.0,2A2.已知aR,集合M=1,a2,N=a,-1,若MN有三个元素,则MN=()A.0,1B.0,-1C.0 D.13.有下列四个命题,其中是真命题的是()A.nR,n2nB.nR,mR,mn=mC.nR,mR,m2nD.nR,n2n4.若集合P=1,2,3,4,Q=x|x0 或x5,则“xP”是“xRQ”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知集合A=x|x2-5x+6=0,B=x|0 x6,xN,则满足ACB的集合C的个数为()A.4 B.8 C.7 D.166.已知集合A=x|x3,B=x|ax2a-1,若AB=A,则实数a的取值范围为()A.|3B.a|a3C.|1D.a|a1 或a37.若实数a,b满足a0,b0,且ab=0,则称a与b互补,记(a,b)=2+2-a-b,那么“(a,b)=0”是“a与b互补”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.如图所示,M,P,S是V的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()A.(MP)S B.(MP)SC.(MS)(SP)D.(MP)(VP)二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分)9.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A,B是U的两个子集,且满足AB=U,A(UB)=1,4,(UA)B=5,6,7,则()A.2A B.2BC.AB=2,3 D.A(UB)=1,2,3,410.已知U为全集,则下列说法正确的是()A.若AB=,则(UA)(UB)=UB.若AB=,则A=或B=C.若AB=,则(UA)(UB)=UD.若AB=,则A=B=11.下列说法正确的是()A.“对任意一个无理数x,x2也是无理数”是真命题B.“xy0”是“x+y0”的充要条件C.命题“xR,x2+1=0”的否定是“xR,x2+10”D.若“1x3”的一个必要不充分条件是“m-2x0,则p为.14.已知集合P=x|x2-x-20,Q=x|0t+m成立,则实数m的取值范围是.16.设集合M=1,2,3,4,6,S1,S2,Sk都是M的含有两个元素的子集,则k=;若集合A是由这k个元素(S1,S2,Sk)中的若干个组成的集合,且满足:对任意的Si=ai,bi,Sj=aj,bj(ij,i,j1,2,3,k)都有aibi,ajbj,且,则A中元素个数的最大值是.(本小题第一空 2 分,第二空 3 分)四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)在B=x|-2x3,RB=x|-3xa这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答该问题.已知非空集合A=x|ax8-a,若AB=,求a的取值集合.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(本小题满分 12 分)设A=x|x2+ax+12=0,B=x|x2+3x+2b=0,AB=2.(1)求a,b的值及A,B;(2)设全集U=AB,求(UA)(UB).19.(本小题满分 12 分)设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0,若AB=A,求实数a的取值范围.20.(本小题满分 12 分)已知集合A=x|2-ax2+a,B=x|x1 或x4.(1)当a=3 时,求AB;(2)若“xA”是“xRB”的充分不必要条件,且A,求实数a的取值范围.21.(本小题满分 12 分)设a,b,c分别为ABC的三边BC,AC,AB的长,求证:关于x的方程x2+2ax+b2=0 与x2+2cx-b2=0 有公共实数根的充要条件是A=90.22.(本小题满分12分)已知p:mm|-1m1,不等式a2-5a-3 2+8恒成立;q:xR,使不等式x2+ax+20 成立.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.答案全解全析答案全解全析一、单项选择题1.B集合A=0,2,0A,2A,A,0,2A,故 B 中关系表示错误.故选 B.2.C因为集合M=1,a2,N=a,-1,MN有三个元素,所以a2=a且a1,解得a=0.此时MN=0,故选 C.3.B对于选项 A,令n=12,则122=1412,故 A 错;对于选项 B,令n=1,则mR,m1=m显然成立,故 B 正确;对于选项 C,令n=-1,则m2-1 显然无解,故 C 错;对于选项 D,令n=-1,则(-1)2-1 显然不成立,故 D 错.故选 B.4.AQ=x|x0 或x5,RQ=x|0 x2a-1,解得a1;若B,则 1,2-1 3,解得a3.综上,实数a的取值范围是a|a3.7.C由(a,b)=0,得 2+2-a-b=0,2+2-a-b=0 2+2=a+ba2+b2=(a+b)2ab=0 且a0,b0,所以“(a,b)=0”是“a与b互补”的充分条件;反之,由a与b互补,可得a0,b0,且ab=0,从而有a2+b2=(a+b)2 2+2=|a+b|=a+b(a,b)=2+2-a-b=0,所以“(a,b)=0”是“a与b互补”的必要条件.故“(a,b)=0”是“a与b互补”的充要条件.故选 C.8.C题图中的阴影部分是MS的子集,但该子集中不含集合P中的元素,且该子集包含于集合P的补集,用关系式表示出来即可.二、多项选择题9.ACDA(UB)=1,4,1,4A且 1,4B.(UA)B=5,6,7,5,6,7B,且 5,6,7A.AB=U,2A,2B或 2B,2A,则 2A(UB)或 2(UA)B,不符合题意,2A且 2B.同理,可得 3A且 3B.综上,A=1,2,3,4,B=2,3,5,6,7,AB=2,3,A(UB)=1,2,3,4.故选 ACD.10.ACDA 说法正确,因为(UA)(UB)=U(AB),AB=,所以(UA)(UB)=U(AB)=U;B 说法错误,若AB=,则集合A,B不一定为空集,只需两个集合中无公共元素即可;C 说法正确,因为(UA)(UB)=U(AB),AB=,所以(UA)(UB)=U(AB)=U;D 说法正确,AB=,即集合A,B中均无任何元素,可得A=B=.11.CDx=2是无理数,x2=2 是有理数,故 A 错;x=-1,y=-2 时,xy0,但x+y=-30,不是充要条件,故 B 错;命题“xR,x2+1=0”的否定是“xR,x2+10”,故 C 正确;若“1x3”的一个必要不充分条件是“m-2x0”是真命题.当k2-1=0 时,k=1 或k=-1,若k=1,则原不等式为 30,恒成立,符合题意;若k=-1,则原不等式为 8x+30,不恒成立,不符合题意;当k2-10 时,依题意得2-1 0,16(1-)2-4(2-1)3 0,(-1)(-7)0,解得 1k7.综上所述,实数k的取值范围为k|1k0 为存在量词命题,p为全称量词命题,即xR,x2-10.14.答案x|2x3解析由题意得P=x|x2-x-20=x|-1x2,Q=x|0 x-12=x|1x3,RP=x|x2,(RP)Q=x|2x3.故答案为x|2x3.15.答案m|mt+m成立,得x+2 的最小值大于t+m,因此 3t+m.又由tt|1t2,使得t+m1,解得m2.因此,实数m的取值范围是m|ma,(2 分)解得a4.(4 分)因为B=x|-2x3,AB=,所以a3 或 8-a-2,(7 分)解得a3 或a10.(9 分)综上所述,a的取值集合是a|3aa,(2 分)解得a4.(4 分)因为RB=x|-3x5,所以B=x|x-3 或x5,(6 分)因为AB=,所以 -3,8-5,4,解得 3a4.(9 分)故a的取值集合是a|3aa,(2 分)解得aa,所以a2+6=8-a,(7 分)解得a=-2 或a=1,(9 分)故a的取值集合是-2,1.(10 分)18.解析(1)因为AB=2,所以 2 是方程x2+ax+12=0 和x2+3x+2b=0 的唯一公共解,(2 分)则 22+2a+12=0,22+32+2b=0,解得a=-8,b=-5,(4 分)所以A=x|x2-8x+12=0=x|(x-2)(x-6)=0=2,6,B=x|x2+3x-10=0=x|(x-2)(x+5)=0=2,-5.(6 分)(2)由A=2,6,B=2,-5,可得全集U=AB=-5,2,6,(8 分)所以UA=-5,UB=6,(10 分)所以(UA)(UB)=-5,6.(12 分)19.解析由题意得A=1,2,(1 分)AB=A,BA,(2 分)B可能为或1或2或1,2.(3 分)当B=时,=4(a+1)2-4(a2-5)0,解得a-3;(5 分)当B=1时,有1+1=-2(+1),1 1=2-5,无解;(7 分)当B=2时,有2+2=-2(+1),2 2=2-5,解得a=-3;(9 分)当B=1,2时,有1+2=-2(+1),1 2=2-5,无解.(11 分)综上所述,实数a的取值范围是a|a-3.(12 分)20.解析(1)当a=3 时,A=x|-1x5,又B=x|x1 或x4,(2 分)AB=x|-1x1 或 4x5.(4 分)(2)B=x|x1 或x4,RB=x|1x 1,2+4,0a1.(11 分)a的取值范围是a|0a1.(12 分)21.证明必要性:设方程x2+2ax+b2=0 与x2+2cx-b2=0 有公共实数根x0,则20+2ax0+b2=0,20+2cx0-b2=0,(2 分)两式相减并整理,得(a-c)x0+b2=0.(4 分)b0,a-c0,x0=2-,将此式代入20+2ax0+b2=0 中,可得b2+c2=a2,故A=90.(6 分)充分性:A=90,b2+c2=a2,b2=a2-c2.(7 分)将代入方程x2+2ax+b2=0 中,可得x2+2ax+a2-c2=0,即(x+a-c)(x+a+c)=0.(9 分)将代入方程x2+2cx-b2=0 中,可得x2+2cx+c2-a2=0,即(x+c-a)(x+c+a)=0.(10 分)故两方程有公共实数根x=-(a+c).(11 分)关于x的方程x2+2ax+b2=0 与x2+2cx-b2=0 有公共实数根的充要条件是A=90.(12 分)22.解析当mm|-1m1时,2 2 2+83,(2 分)若mm|-1m1,不等式a2-5a-3 2+8恒成立,则a2-5a-33,解得a6 或a-1,(5 分)故命题p为真命题时,a6 或a-1.(6 分)若q为真命题,则xR,使不等式x2+ax+20,a2 2或a-2 2,(10 分)故命题q为假命题时,-2 2a2 2.(11 分)综上可知,当p为真命题,q为假命题时,a的取值范围为-2 2a-1.(12 分)第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语第二章一元二次函数、方程和不等式第二章一元二次函数、方程和不等式(全卷满分 150 分,考试用时 120 分钟)一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 已知集合A=-1,0,1,集合B=xN|x2=1,那么AB=()A.1B.0,1C.-1,1D.-1,0,12.已知p:a0;q:xR,x2-ax+a0,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.11 B.a2b2C.b-a0D.|b|a0,B=x|x-a0,若BA,则实数a的取值范围为()A.a2B.a2C.a4D.a45.已知命题“xR,使 2x2+(a-1)x+120”是假命题,则实数a的取值范围是()A.-3a1B.-3a1C.a-1 或a3D.-1a0,b0,且 2a+1=1,则2+b的最小值为()A.2 2B.3C.8 D.97.关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四个命题:x=1 是该方程的根;x=3 是该方程的根;该方程两根之和为 2;该方程两根异号.如果只有一个是假命题,则该命题是()A.B.C.D.8.已知关于x的不等式a(x+1)(x-3)+10(a0)的解集是x|x1xx2(x1x2),则下列结论中一定错误的是()A.x1+x2=2B.x1x24D.-1x1x23二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分)9.下列结论正确的有()A.若命题p:xR,x2+x+10 的解集为 RC.“x1”是“(x-1)(x+2)0”的充分不必要条件D.xR,2=x10.下列不等式中一定成立的是()A.a3+b3a2b+ab2(a,bR)B.x2+32x(xR)C.y=x2+22-12 2+1D.a2+b22(a-b-1)11.设全集U=x|x0,集合M=x|y=-1,N=y|y=x2+2,则下列结论正确的是()A.MN=x|x2B.MN=x|x1C.(UM)(UN)=x|0 x2D.(UM)(UN)=x|0 x0,b0,且a+b=4,则下列不等式成立的是()A.2 B.a2+b28 C.1+11 D.0 0,22+(2+7)+7-ax-1 对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是.16.已知正数x,y满足 2x+y=xy+a,当a=0 时,x+y的最小值为;当a=-2 时,x+y的最小值为.(第一空 2 分,第二空 3 分)四、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分)已知集合A=x|axa+1,B=x|x+1|1.(1)若a=1,求AB;(2)在AB=B,(RB)A=,B(RA)=R 这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围.(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)18.(12 分)已知命题p:“xR,使不等式x2-2x-m0 成立”是假命题.(1)求实数m的取值集合A;(2)若q:-4m-ay0,z0,求证:(1)8xyz.20.(12 分)(1)若关于x的不等式ax2-3x+20(aR)的解集为x|xb,求a,b的值;(2)解关于x的不等式ax2-3x+25-ax(aR).21.(12 分)国家发展改革委、住房城乡建设部于 2017 年发布了生活垃圾分类制度实施方案,规定 46 个城市在 2020 年年底实施生活垃圾强制分类,垃圾回收、利用率要达 35%以上.截至 2019年年底,这 46 个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近 70%.某企业为积极响应国家垃圾分类号召,在科研部门的支持下进行技术创新,新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x(单位:吨)最少为 70 吨,最多为 100 吨.日加工处理总成本y(单位:元)与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40 x+3 200,且每加工处理 1 吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为 100 元.(1)该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理 1 吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态?(2)为了使该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方案共有两种:每日进行定额财政补贴,金额为 2 300 元;根据日加工处理量进行财政补贴,金额为 30 x.如果你是企业的决策者,为了获得最大利润,你会选择哪种补贴方案?为什么?22.(12 分)已知关于x的不等式(k2-2k-3)x2+(k+1)x+10(kR)的解集为M.(1)若M=R,求k的取值范围;(2)若存在两个不相等的负实数a、b,使得M=x|xb,求实数k的取值范围;(3)是否存在实数k,满足“对于任意nN*,都有nM,对于任意的负整数m,都有mM”?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.参考答案1.A由题意,集合A=-1,0,1,B=xN|x2=1=1,所以AB=1.故选 A.2.Bq:xR,x2-ax+a0,=(-a)2-4a0,解得 0a4.设A=a|a0,B=a|0a4,BA,p是q的必要不充分条件.故选 B.3.A对于选项 A,由题中数轴可得ba1,A 正确;对于选项 B,ba0,a2b2,B 错误;对于选项 C,ba,b-a0,C 错误;对于选项 D,b0,a2 或xa,所以若BA,则a2.故选 A.5.D命题“xR,使 2x2+(a-1)x+120”是假命题,2x2+(a-1)x+120 对xR 恒成立,即方程 2x2+(a-1)x+12=0 无实根,=(a-1)2-42120,解得-1a3,故实数a的取值范围是-1a0(a0)的解集是x|x1xx2(x1x2),可知a0,且a(x+1)(x-3)+1=0(a0)的两根为x1、x2,不妨设y=a(x+1)(x-3)(a0),则y=a(x+1)(x-3)(a0)的图象与直线y=-1 的交点的横坐标为x1、x2,由图易得x13,因此 D 中结论一定错误.故选 D.9.ABC易知选项 A 正确;对于选项 B,x2-4x+5=(x-2)2+10 的解集为 R,故正确;对于选项 C,解不等式(x-1)(x+2)0,得x1,设A=x|x1,B=x|x1,则AB,“x1”是“(x-1)(x+2)0”的充分不必要条件,故正确;对于选项 D,2=|x|,若x0,x2+32x,B 正确;y=x2+22-1=x2-1+22-1+1,当x2-10 时,y0,C 错误;a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)20,故a2+b22(a-b-1),D 正确.故选 BD.11.CDM=x|y=-1=x|x1,N=y|y=x2+2=y|y2,MN=x|x2,MN=x|x1,故 A,B 均不正确;易得UM=x|0 x1,UN=y|0y2,(UM)(UN)=x|0 x2,(UM)(UN)=x|0 x1,故 C,D 均正确.故选 CD.12.ABC对于选项 A,由基本不等式可得 +2=2,当且仅当a=b=2 时,等号成立,A 正确;对于选项 B,2(a2+b2)a2+b2+2ab=(a+b)2=16,a2+b28,当且仅当a=b=2 时,等号成立,B 正确;对于选项 C,1+1=+41+1=14+2 142+2=1,当且仅当a=b=2 时,等号成立,C 正确;对于选项 D,由 A 可知 2,即 0ab4,114,D 错误.故选 ABC.13.答案-5k3 或 40,解得x4,解方程 2x2+(2k+7)x+7k=0,得x1=-72,x2=-k,当-k72时,不等式 2x2+(2k+7)x+7k0 的解集为|-72,若不等式组只有一个整数解,则-5-k-4,解得 4-72,即k72时,不等式 2x2+(2k+7)x+7k0 的解集为|-72 -,若不等式组只有一个整数解,则-3-k5,解得-5k3.综上可得,实数k的取值范围是-5k3 或 40 时,B=-2,2,则集合A,B只能构成“蚕食”,所以-2=-1 或2=2,解得a=2 或a=12.故a的取值集合为 0,12,2.15.答案0a-ax-1 即 0-1,对任意实数x都成立,符合题意;当a0 时,关于x的不等式ax2-ax-1,即ax2+ax+10 对任意实数x都成立,等价于 0,=2-4 0,解得 0a4.综上所述,a的取值范围为 0a0,x1,x+y=x+2(+1)-1=x+2+4-1=x-1+4-1+324-1(-1)+3=4+3=7,当且仅当x=3 时取等号,此时x+y的最小值为 7.17.解析(1)由题意得A=x|1x2,B=x|x+1|1=x|-2x0,(3 分)AB=x|-2x0 或 1x0 恒成立”是真命题,(1 分)方程x2-2x-m=0 无实根,(3 分)=4+4m0,解得m-1,(5 分)即实数m的取值集合A=m|m-1.(6 分)(2)-4m-a4,即a-4ma+4,q:a-4ma+4,(8 分)由(1)可知p:m-1,若q:a-4my0,所以xy0,10,(2 分)于是x1y1,即11,(4 分)由z0,得0,y0,z0,所以x+y2,x+z2,y+z2,(9 分)所以(x+y)(x+z)(y+z)2 2 2=8xyz,(10 分)当且仅当x=y=z时,等号同时成立,(11 分)又xy,所以(x+y)(x+z)(y+z)8xyz.(12 分)20.解析(1)不等式ax2-3x+20(aR)的解集为x|xb,a0,且 1,b是一元二次方程ax2-3x+2=0 的两个实数根,(2 分)1+=3,1 =2,0,解得=1,=2.(5 分)(2)不等式ax2-3x+25-ax等价于ax2+(a-3)x-30,即(ax-3)(x+1)0.(6 分)当a=0 时,原不等式的解集为x|x0 时,原不等式的解集为|3,(8 分)当a-1,即a-3,则原不等式的解集为|-1 3,(9 分)若3-1,即-3a0,则原不等式的解集为|3 0 时,原不等式的解集为|3;当a=0 时,原不等式的解集为x|x-1;当-3a0 时,原不等式的解集为|3 -1;当a=-3 时,原不等式的解集为;当a-3 时,原不等式的解集为|-1 3.(12 分)21.解析(1)由题意可知,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为=2+3 200+40,x70,100.(2 分)又2+3 200+40223 200+40=240+40=120,当且仅当2=3 200,即x=80 时,等号成立,(3 分)所以该企业日加工处理量为 80 吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低.(4 分)因为 1000,恒成立,满足题意,若k=3,则原不等式化为 4x+10,解得x-14,不满足题意,舍去.(2 分)当k2-2k-30 时,则2-2-3 0,(+1)2-4(2-2-3)133或k133.(4 分)(2)根据不等式解集的形式可知k2-2k-30,解得k3 或k 0,-+12-2-3 0,解得 3k133,k的取值范围为 3kt,-1t0,恒成立,不满足条件,若k=3,则原不等式的解集是|-14,满足条件;(10 分)当k2-2k-30 时,此一元二次不等式的解集形式不是x|xt的形式,不满足条件;当k2-2k-3t的形式,不满足条件.综上,满足条件的k的值为 3.(12 分)第三章函数的概念与性质第三章函数的概念与性质第四章指数函数与对数函数第四章指数函数与对数函数(全卷满分 150 分,考试用时 120 分钟)一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数f(x)=lg(4-x)的定义域为M,函数g(x)=-4的定义域为N,则MN=()A.MB.NC.4D.2.已知函数f(x)=log3(-),0,(-5),0,则f(2)=()A.-1B.1C.0D.23.函数f(x)=log12(-x2-2x+3)的单调递减区间为()A.(-,-1B.(-3,-1C.-1,1)D.-1,+)4.若方程x3-12=0 的解在区间k,k+1(kZ)内,则k的值是()A.-1B.0C.1D.25.设a=log0.50.6,b=log0.61.2,c=1.20.6,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.bcaD.cb 0,-2-2,0,若实数m(0,1),则函数g(x)=f(x)-m的零点个数为()A.0B.1C.2D.38.若定义在 R 上的函数y=f(x-1)的图象关于图象上的点(1,0)对称,f(x)对任意的实数x都有f(x+4)=-f(x),且f(3)=0,则函数y=f(x)在区间0,2 019上的零点最少有()A.2 020 个B.1 768 个C.1 515 个D.1 514 个二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分)9.(2021 山东泰安高一上期末)函数f(x)=2x+2(aR)的图象可能为()10.某同学在研究函数f(x)=1-|时,给出下面几个结论,其中正确的有()A.f(x)的图象关于点(0,0)对称B.若x1x2,则f(x1)f(x2)C.函数g(x)=f(x)+x有三个零点D.f(x)的值域为 R11.已知函数f(x)=logax+loga(a-x)(a0,且a1),则()A.f(x)的定义域为(0,a)B.f(x)的最大值为 2-2loga2C.若f(x)在(0,2)上单调递增,则 1a4D.f(x)的图象关于直线x=2对称12.已知实数x1,x2(x1x2)为函数f(x)=12-|log2(x-1)|的两个零点,则下列结论正确的是()A.(x1-2)(x2-2)(-,0)B.(x1-1)(x2-1)(0,1)C.(x1-1)(x2-1)=1 D.(x1-1)(x2-1)(1,+)三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2),则f(4)=.14.已知函数f(x)=2+1,其中m0.若f(x)在区间(0,+)上单调递增,则m的取值范围是;若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的实根,则m的取值范围是.四、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分)(2021 河北唐山高一上期末)计算下列各式的值:(1)1412+38-8114;(2)2log32-log336+log25log54.18.(12 分)已知函数f(x)=x2+bx+c,且g(x)=f(x)+2x为偶函数,从条件、条件、条件中选择一个作为已知条件,求f(x)的解析式.条件:函数f(x)在区间-2,2上的最大值为 5;条件:函数f(x)0 的解集为1;条件:方程f(x)=0 有两根x1,x2,且21+22=10.19.(12 分)已知二次函数f(x)=x2+(3t+1)x+3t-1.(1)若f(x)是偶函数,求t的值;(2)若函数f(x)在区间(-2,-1)和(0,1)上各有一个零点,求t的取值范围.20.(12 分)设函数f(x)=a-22+1.(1)用定义证明f(x)为增函数;(2)若f(x)为奇函数,求实数a的值,并求出f(x)的值域.21.(12 分)经多次试验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q(单位:L)、百公里耗油量W(单位:L)与速度v(单位:km/h)(40v120)的部分数据关系如下表:v406090100120Q5.268.3251015.6W139.25为描述Q与v的关系,现有以下三种模型供选择:Q(v)=0.5v+a,Q(v)=av+b,Q(v)=av3+bv2+cv.(1)请填写表格空白处的数据,选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;(2)已知某高速公路共有三条车道,分别是外侧车道、中间车道和内侧车道,车速范围分别是60,90),90,110),110,120(单位:km/h),问:该型号汽车应在哪条车道以什么速度行驶时W最小?22.(12 分)已知函数f(x)=logax(a0,且a1).(1)若 0 x11,且A(t,f(t),B(t+2,f(t+2),C(t+4,f(t+4)(t2)三点在函数y=f(x)的图象上,记ABC的面积为S,求S=g(t)的表达式,并求g(t)的值域.参考答案1.D根据题意得,M=x|x4,N=x|x4,MN=.故选 D.2.Bf(x)=log3(-),0,解得-3x1,函数f(x)=log12(-x2-2x+3)的定义域为(-3,1),令t=-x2-2x+3,则g(t)=log12t为单调递减函数,由复合函数的单调性可知,f(x)的单调递减区间为t=-x2-2x+3 在(-3,1)上的单调递增区间.t=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,其图象开口向下,对称轴为直线x=-1,t=-x2-2x+3 在(-3,1)上的单调递增区间为(-3,-1.故选 B.4.B设f(x)=x3-12,则f(0)=0-1=-10,由函数零点存在定理知,f(x)在区间(0,1)内一定有零点,即方程x3-12=0 在区间(0,1)上有解,所以k的值是 0,故选 B.5.B0a=log0.50.6log0.50.5=1,b=log0.61.21,所以a,b,c的大小关系为ba 0,-2-2,0的图象,如图所示:函数g(x)=f(x)-m的零点个数即函数f(x)的图象与直线y=m,m(0,1)的交点个数,所以函数g(x)有 3 个零点.故选 D.8.C因为函数y=f(x-1)的图象关于图象上的点(1,0)对称,所以y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,故f(x)为奇函数.又f(x+4)=-f(x),所以f(x+8)=f(x+4)+4=-f(x+4)=f(x).因为f(0)=0,f(3)=0,f(-3)=-f(3)=0,所以f(-3+4)=-f(-3)=0,即f(1)=0,f(4)=-f(0)=0,f(5)=f(1+4)=-f(1)=0,f(7)=f(3+4)=-f(3)=0,f(8)=f(0)=0,故在0,8)上,0,1,3,4,5,7 为函数f(x)的零点,又 2 019=2528+3,f(2 016)=f(0)=0,f(2 017)=f(1)=0,f(2 019)=f(3)=0,故函数在区间0,2 019上的零点最少有 2526+3=1 515 个,故选 C.9.ABD当a=0 时,f(x)=2x,A 中图象满足;当a=1 时,f(x)=2x+12,f(0)=2,且f(-x)=f(x),定义域为 R,关于原点对称,所以函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,B 中图象满足;当a=-1 时,f(x)=2x-12,f(0)=0,且f(-x)=-f(x),定义域为 R,关于原点对称,所以函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,D 中图象满足;C 中图象过点(0,1),此时a=0,故 C 中图象不满足.故选 ABD.10.ACD画出函数f(x)=1-|的图象,如图所示:对于 A:根据函数的图象可知,函数的图象关于原点对称,故 A 正确;对于 B:根据函数的图象知,存在x1x2,f(x1)=f(x2),故 B 错误;对于 C:令g(x)=0,画出函数y=-x的图象(图略),易知函数y=f(x)的图象与y=-x的图象有三个交点,故函数g(x)=f(x)+x有三个零点,故 C 正确;对于 D:根据函数的图象知函数的值域为 R,故 D 正确.故选 ACD.11.AD对于选项 A,令x0 且a-x0,解得 0 xa,故函数f(x)的定义域为(0,a),故选项 A 正确;对于选项 B,f(x)=logax+loga(a-x)=loga(a-x)x=loga(-x2+ax),因为y=-x2+ax的图象开口向下,故y有最大值,但若 0a1,函数y=logax单调递减,此时f(x)无最大值,故选项 B 错误;对于选项 C,若f(x)在(0,2)上单调递增,则当 0a1 时,则y=-x2+ax在(0,2)上单调递增,故22,解得a4,故选项 C 错误;对于选项 D,f(x)=logax+loga(a-x),f(a-x)=loga(a-x)+logax=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=2对称,故选项 D 正确.故选 AD.12.AB令f(x)=0,则12=|log2(x-1)|,在同一直角坐标系中作出函数y=12与y=|log2(x-1)|的图象,如图所示:由图可得 1x12x2,所以(x1-2)(x2-2)(-,0),故 A 正确;由于 log2(x1-1)(x2-1)=log2(x1-1)+log2(x2-1)=-121+1220,所以 0(x1-1)(x2-1)1,故 B 正确,C、D 错误.故选 AB.13.答案2解析设幂函数y=f(x)=x,R,其图象过点(2,2),2=2,解得=12,f(x)=12,f(4)=412=2.14.答案4解析由f(x)=2+1,0 时,函数f(x)=|,2-2+4,的大致图象如图:要使f(x)在区间(0,+)上单调递增,则m4m-m2,解得 0m3,又m0,0m3,则m的取值范围是(0,3;要使关于x的方程f(x)=b有三个不同的实根,则 4m-m23m,解得m3,则m的取值范围是(3,+).17.解析(1)原式=12+2-3=-12.(5 分)(2)原式=log34-log336+log24(7 分)=log319+2=-2+2=0.(10 分)18.解析函数f(x)=x2+bx+c,则g(x)=f(x)+2x=x2+(b+2)x+c,(2 分)因为g(x)为偶函数,所以g(-x)=g(x),即(-x)2-(b+2)x+c=x2+(b+2)x+c,可得b=-2,(4 分)所以f(x)=x2-2x+c,其图象开口向上,对称轴为直线x=1.(6 分)若选条件,函数f(x)在区间-2,2上的最大值为 5,则f(-2)=4+4+c=5,解得c=-3,(10 分)所以f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.(12 分)若选条件,函数f(x)0 的解集为1,则f(1)=0,即 1-2+c=0,解得c=1,(10 分)所以f(x)的解析式为f(x)=x2-2x+1.(12 分)若选条件,方程f(x)=0 有两根x1,x2,且21+22=10,则由根与系数的关系可得x1+x2=2,x1x2=c,(8 分)又(x1+x2)2=21+22+2x1x2,(10 分)所以 4=10+2c,解得c=-3,所以f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.(12 分)19.解析(1)f(x)是偶函数,f(-x)=f(x),(-x)2-(3t+1)x+3t-1=x2+(3t+1)x+3t-1,(3 分)即 2(3t+1)x=0 对xR 恒成立,t=-13.(6 分)(2)函数f(x)在区间(-2,-1)和(0,1)上各有一个零点,所以(-2)0,(-1)0,(0)0,(9 分)即4-2(3+1)+3-1 0,1-(3+1)+3-1 0,3-1 0,解得-16t13,故t的取值范围为-16,13.(12 分)20.解析(1)证明:由题意知,xR,任取x1,x2R,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=2(21-22)(21+1)(22+1),(2 分)x1x2,21-220,(4 分)f(x1)-f(x2)0,即f(x1)1,022+12,-2-22+10,-1f(x)2,所以12+2121.(4 分)当a1 时,K0,f1+22(1)+(2)2;当 0a1 时,K0,f1+22(1)+(2)2.(6 分)(2)分别过A、B、C作x轴的垂线交x轴于M、N、P,则S=g(t)=S梯形AMNB+S梯形BNPC-S梯形AMPC=12f(t)+f(t+2)2+12f(t+2)+f(t+4)2-12f(t)+f(t+4)4(8 分)=2loga(t+2)-logat-loga(t+4)=loga(+2)2(+4)=loga1+4(+4)(t2),(10 分)当t2 时,t(t+4)12,+),所以4(+4)0,13,所以 1+4(+4)1,43,所以 loga1+4(+4)0,log43,故g(t)的值域为 0,log43.(12 分)第四章指数函数和对数函数单元检测(满分:150 分;时间:120 分钟)一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=ln(+1)-2的定义域是()A.(-1,+)B.(-1,2)(2,+)C.(-1,2)D.-1,2)(2,